Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie bestimmen, welche Ganzzahlen aus der Lücke stammen [2, 2π] erfüllen die Bedingung des Definitionsbereichs der Funktion y = √tgx. Dies erfordert das Erlernen der Eigenschaften der Tangenzfunktion und das Extrahieren der Quadratwurzel.
Die Funktion Tangente (tg) ist für alle reellen Zahlen definiert, mit Ausnahme derjenigen, für die tgx = 0 ist (dh x = kπ, wobei k eine Ganzzahl ist). Daher besteht der Definitionsbereich der Funktion y = √tgx aus allen reellen Zahlen aus dem Intervall [2, 2π], mit Ausnahme der Punkte, an denen tgx = 0 ist.
Daher ist es notwendig, alle Ganzzahlen aus der Lücke zu finden [2, 2π] außer denen, für die x = kπ. Dazu können Sie alle ganzen Zahlen aus einer gegebenen Lücke durchlaufen, jede von ihnen auf die Bedingung x = kπ überprüfen und nur die Zahlen belassen, die diese Bedingung nicht erfüllen.
Anzahl der ganzen Zahlen in einem Intervall [2, 2π] der Funktionsdefinitionsbereich gehört y = √tgx
Um die Anzahl der Ganzzahlen aus einem gegebenen Intervall zu bestimmen, die zum Definitionsbereich der Funktion y = √tgx gehören, müssen Sie die möglichen Funktionswerte in einem gegebenen Intervall analysieren.
Die Funktion y = √tgx (die Quadratwurzel des Tangens) kann nur für x-Werte definiert werden, für die der Tangens existiert und nicht negativ ist, dh x ∈ [2, 2π]:
- Im Schnitt [2, π] der Tangens und die Quadratwurzel davon sind positiv, daher gehören alle ganzen Zahlen in diesem Segment zum Definitionsbereich der Funktion.
- Im Schnitt [π, 2π] die Tangente kann sowohl positiv als auch negativ sein, was bedeutet, dass nur positive ganze Zahlen in diesem Segment zum Definitionsbereich der Funktion gehören.
Daher ist die Gesamtzahl der ganzen Zahlen im Intervall [2, 2π] der Definitionsbereich der Funktion y = √tgx entspricht der Anzahl Ganzzahlen in den Segmenten [2, π] und [π, 2π].
Zeitspanne [2, 2π]: anzahl Ganzzahlen
Um die Anzahl der ganzen Zahlen in einem Intervall zu bestimmen [2, 2π]. es ist notwendig, alle Ganzzahlen zu berücksichtigen, die sich in diesem Intervall befinden.
Zeitspanne [2, 2π] enthält alle Zahlen von 2 bis einschließlich 2π. Da wir nur nach ganzen Zahlen suchen, können wir eine Tabelle verwenden, um die Anzahl der ganzen Zahlen in einem gegebenen Intervall zu bestimmen.
| ganze Zahl | Tritt in die Lücke ein [2, 2π]? |
|---|---|
| 2 | Ja |
| 3 | Ja |
| 4 | Ja |
| 5 | Ja |
| 6 | Ja |
| 7 | Ja |
| . | . |
| 6π | Ja |
Also, die Anzahl der ganzen Zahlen im Intervall [2, 2π] gleich unendlich.
Funktion y = √tgx: Definition und Merkmale
Der Funktionsdefinitionsbereich y = √tgx wird durch die Ungleichheit y = √tgx ≥ 0 definiert, da die Wurzel einer negativen Zahl in reellen Zahlen nicht vorhanden ist. Die Besonderheit der Funktion besteht also darin, dass das Argument x so ausgewählt werden muss, dass der Tangente-Wert nicht negativ ist.
Um die Anzahl Ganzzahlen aus einer Lücke zu bestimmen [2, 2π] Wenn Sie zum Definitionsbereich der Funktion y = √tgx gehören, müssen Sie die Tangentenwerte in diesem Intervall analysieren. Die Tangente ändert das Vorzeichen bei Nullwerten des Arguments x und jeder π-Einheit. Also, dazwischen [2, 2π] sie können mehrere Intervalle auswählen, in denen der Tangentialwert nicht negativ ist: [2, π], [2π, 3π], [4π, 5π] usw.
Mit dieser Lückenunterteilung können Sie festlegen, dass die Anzahl der ganzen Zahlen aus der Lücke besteht [2, 2π] der Funktionsdefinitionsbereich y = √tgx ist gleich 2. Dies geschieht an den Punkten x = 2π und x = 3π.
Daher hat die Funktion y = √tgx zwei Merkmale: Sie ist nur bei nicht negativen Tangentialwerten definiert, und innerhalb des Intervalls [2, 2π] es akzeptiert nur zwei ganzzahlige Werte.
Funktion y = √tgx: Definitionsbereich
Dazwischen [2, 2π] der Tangentialwert kann an den Punkten π und 2π Null sein. An diesen Punkten ist die Funktion y = √tgx also nicht definiert und gehört nicht zum Definitionsbereich.
Das heißt, der Definitionsbereich der Funktion y = √tgx im Intervall [2, 2π] besteht aus allen Punkten außer π und 2π.
Funktionsdefinitionsbereich: Einschränkungen und Möglichkeiten
Die Funktion y = √tgx hat zwei Komponenten: Tangenzfunktion (tgx) und Quadratwurzelfunktion (√x). Betrachten wir jede Komponente einzeln.
Die Tangenzfunktion (tgx) hat eine Einschränkung: x kann nicht gleich π/2 + πk sein, wobei k eine Ganzzahl ist. Diese Einschränkung liegt daran, dass an diesen Punkten die Tangenzfunktion nicht definiert ist. In unserem Fall, dazwischen [2, 2π]. diese Punkte gehen nicht ein, daher ist die Tangenzfunktion für die gesamte Lücke definiert [2, 2π].
Die Funktion der Quadratwurzel (√x) hat eine Einschränkung: x darf keine negative Zahl sein. Daher können wir die Quadratwurzelfunktion nicht auf den negativen Wert der Tangenzfunktion anwenden, wenn dies innerhalb des Intervalls vorhanden ist [2, 2π].
Also, der Funktionsdefinitionsbereich ist y = √tgx im Intervall [2, 2π] besteht aus allen Werten, bei denen die Tangenzfunktion definiert ist und aus nicht negativen Zahlen, da der Wert der Quadratwurzelfunktion nicht negativ sein muss.
In diesem Fall ist die Tangenzfunktion für die gesamte Lücke definiert [2, 2π]. und es gibt keine negativen Werte für die Tangenzfunktion. Daher ist der Definitionsbereich der Funktion y = √tgx im Intervall [2, 2π] - alle ganzen Zahlen aus dieser Lücke.
Gibt es ganze Zahlen, die zum Definitionsbereich gehören?
Zeitspanne [2, 2π] enthält viele Werte, aber keine von ihnen ist eine ganze Zahl. Dies liegt daran, dass die Tangente der tgx-Funktion niemals einen Wert erreicht, der einer ganzen Zahl entspricht, der Form nπ, wobei n eine ganze Zahl ist.
Daher gibt es in diesem Intervall keine ganzen Zahlen, die zum Definitionsbereich der Funktion y = √tgx gehören.
Die Anzahl der Ganzzahlen, die zum Definitionsbereich gehören
Um zu bestimmen, wie viele ganze Zahlen zum Definitionsbereich der Funktion y = √tgx gehören, muss der Intervall analysiert werden [2, 2π], in dem die Funktion definiert ist.
Der erste Schritt besteht darin, die Grenzen dieser Lücke zu finden. In diesem Fall ist die untere Grenze 2 und die obere Grenze 2π.
Dann können wir die Werte der Funktion y = √tgx in einem bestimmten Intervall betrachten und herausfinden, welche Ganzzahlen sind.
Die hyperbolische Tangente der Funktion tg(x) ist in der gesamten numerischen Geraden definiert, mit Ausnahme von Werten, bei denen der Winkel x Werte annimmt (2k+1) * π/2, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist.
Wenn wir also die Werte unserer Funktion in einem Intervall betrachten [2, 2π]. wir werden sehen, dass sich die Tangentenwerte im Definitionsbereich der Funktion y = √tgx innerhalb des Intervalls (-∞, ∞) befinden und die Quadratwurzel dieser Werte im Intervall liegt [0, ∞).
Daher gehört unsere Funktion y = √tgx zum Definitionsbereich für alle ganzzahligen Werte, die sich innerhalb des Intervalls befinden [2, 2π].
Die Anzahl der Ganzzahlen, die zum Definitionsbereich der Funktion y = √tgx gehören, ist also in der Lücke [2, 2π] entspricht der Anzahl der ganzen Zahlen in diesem Intervall. Für diesen Fall werden es unendlich viele ganze Zahlen sein.
