Die lineare Funktion ist eine der einfachsten und gebräuchlichsten Funktionen in der Mathematik. Es ist eine Gleichung einer geraden Linie, die durch zwei Punkte auf dem Diagramm verläuft. Um die Koeffizienten dieser Funktion zu finden, müssen Sie die Werte der beiden Punkte oder ihre Koordinaten kennen.
Der Koeffizient k in der Gleichung y = kx + b wird als Neigungskoeffizient oder Winkelkoeffizient bezeichnet. Es zeigt an, wie schnell sich der y-Wert ändert, wenn sich x. ändert. Je größer der Neigungsfaktor ist, desto steiler ist die gerade Neigung. Wenn der Koeffizient Null ist, ist die Gerade horizontal.
Der Koeffizient b in der Gleichung y = kx + b wird als freier Term oder Scherfaktor bezeichnet. Es zeigt an, wie sehr sich die Gerade relativ zum Ursprung nach oben oder unten verschiebt. Wenn b Null ist, verläuft die Gerade durch den Ursprung, und wenn sie positiv ist, verschiebt sich die Gerade nach oben und wenn sie negativ ist, nach unten.
Suchen von Koeffizienten einer linearen Funktion
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Koeffizienten einer linearen Funktion abhängig von den Aufgabenbedingungen zu finden. Wir listen die wichtigsten auf:
- Mit zwei Punkten auf einer geraden Linie. Wenn die Koordinaten von zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) auf einer geraden Linie bekannt sind, können Sie die Steigung von k anhand der Formel berechnen: k = (y2 - y1) / (x2 - x1). Indem Sie dann die Werte von k in die Gleichung y = kx + b und die Koordinaten eines der Punkte einfügen, finden Sie den Wert des freien Terms von b.
- Mit einer geraden Neigung und einem Punkt auf einer geraden Linie. Wenn die Steigung der geraden k und die Koordinaten eines Punktes (x, y) bekannt sind, können Sie den freien Term b aus der Gleichung der Geraden ausdrücken und die Werte k, x und y ersetzen, um ihn zu finden.
- Mit zwei parallelen Geraden. Wenn zwei Gerade parallel sind, sind ihre Neigungen gleich. Wenn die Koordinaten von zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) auf der ersten Geraden und der Steigung von k1 bekannt sind, können Sie den freien Begriff b1 anhand der Formel berechnen: b1 = y1 - k1 * x1. Verwenden Sie dann die Steigung von k1 und die Koordinaten eines beliebigen Punktes (x, y) in der zweiten Geraden, um den freien Begriff b2 zu finden. Wenn die Geraden parallel sind, ist b1 gleich b2.
Die Auswahl der Methode hängt von den Eingaben und der Aufgabe ab. Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass eine lineare Funktion eine Gerade beschreibt, und wenn Sie ihre Koeffizienten kennt, können Sie ihre Gleichung und Eigenschaften bestimmen.
Konzept und Struktur einer linearen Funktion
Der Koeffizient k wird als Steigung oder Winkelkoeffizient einer linearen Funktion bezeichnet. Es bestimmt, wie schnell oder langsam sich die Funktion entlang der y-Achse ändert, wenn sich der Wert der Variablen x ändert. Wenn k positiv ist, hat die Funktion eine positive Neigung und der Graph der Funktion wird von links nach rechts zunehmen. Wenn k negativ ist, hat die Funktion eine negative Neigung und der Graph der Funktion sinkt von links nach rechts ab.
Der Koeffizient b wird als freier Term oder Verschiebung einer linearen Funktion bezeichnet. Es definiert den Wert der Funktion bei x = 0, dh den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse. Das Diagramm der Funktion wird parallel zur x-Achse verlaufen und um einen Wert b um die y-Achse verschoben.
Die Struktur der linearen Funktion y = kx + b macht es einfach, die Neigung und Verschiebung des Funktionsgraphen zu bestimmen. Die Koeffizienten k und b können positiv, negativ oder Null sein, was es ermöglicht, verschiedene Formen linearer Funktionsdiagramme zu erhalten.
| Der Wert der Koeffizienten | Neigung der Grafik | Graph-Funktion |
|---|---|---|
| k > 0, b > 0 | Positiv | |
| k < 0, b >0 | Negativ | |
| k > 0, b < 0 | Positiv | |
| k < 0, b < 0 | Negativ | |
| k = 0, b ≠ 0 | Horizontale | |
| k ≠ 0, b = 0 | Vertikale | |
| k = 0, b = 0 | Nullte |
Finden des Neigungskoeffizienten
Sie können zwei Punkte im Funktionsdiagramm verwenden, um den Neigungsfaktor zu ermitteln. Wenn Sie die Koordinaten von zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) haben, können Sie die Formel verwenden:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
wobei k der Neigungsfaktor ist, y1 und y2 die Werte der Funktion in Punkten (x1, y1) und (x2, y2), x1 und x2 die Werte der unabhängigen Variablen an den entsprechenden Punkten sind.
Der Neigungsfaktor legt fest, wie sich der Wert einer Funktion ändert, wenn sich der Wert einer unabhängigen Variablen ändert. Wenn der Neigungsfaktor positiv ist (k > 0), nimmt die Funktion zu, und wenn der Neigungsfaktor negativ ist (k < 0), nimmt die Funktion ab.
Wenn Sie beispielsweise eine lineare Funktion y = 2x + 1 haben, ist der Neigungsfaktor 2. Dies bedeutet, dass der Wert von y um 2 erhöht wird, wenn der Wert von x um 1 erhöht wird.
Berechnung des Scherfaktors
Um den Scherfaktor (b) in einer linearen Funktion y = kx + b zu finden, müssen Sie die Werte der beiden Punkte im Diagramm dieser Funktion kennen.
Die Berechnung erfolgt nach folgender Formel:
| y | x |
| y1 | x1 |
| y2 | x2 |
Mit x-Werten1 , y1 , x2 und y2 . der Scherfaktor (b) kann anhand der Formel berechnet werden:
Wobei k der Neigungskoeffizient der Geraden ist.
Der gefundene Scherfaktor (b) ermöglicht es Ihnen, eine lineare Funktion eindeutig zu definieren und ein Diagramm zu erstellen.
