Das richtige Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Oft treffen wir im Alltag auf die richtigen Dreiecke (drei Seiten, drei Ecken) und die richtigen Vierecke (vier Seiten, vier Ecken). Aber was ist, wenn wir ein ungefähr Polygon haben, aber einer seiner Winkel 90 Grad beträgt?
Ein 90-Grad-Winkel wird als rechtwinkliger Winkel bezeichnet. Einen solchen Winkel sehen wir in einem Rechteck – einer bekannten Figur mit vier rechten Winkeln und zwei Paaren gleicher Seiten. Ein Sonderfall eines Rechtecks ist eine quadratische Form mit vier identischen Seiten und vier rechten Winkeln.
Es stellt sich heraus, dass, wenn wir versuchen, ein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel zu konstruieren, dies nicht funktioniert. Die richtigen Polygone haben unbedingt Winkel, die ein Vielfaches von 360 Grad sind. Aber 360 Grad können nicht restlos in 90 Grad geteilt werden, was bedeutet, dass es kein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel gibt.
Polygon: Definition und Eigenschaften
- Ein Polygon hat eine endliche Anzahl von Seiten und Scheitelpunkten.
- Alle Seiten des Polygons sind gleich beieinander.
- Die Winkel eines Polygons können unterschiedlich sein, aber ihre Summe ist immer gleich (n-2)⋅180, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
- Ein Polygon kann konvex oder nicht konvex sein. In einem konvexen Polygon überschreiten alle seine inneren Winkel nicht mehr als 180 Grad, und in einem nicht konvexen Polygon werden Winkel größer als 180 Grad angezeigt.
- Die Summe der Längen beliebiger zwei Seiten des Polygons ist immer größer als die Länge der dritten Seite.
Das richtige Polygon ist also ein Polygon, bei dem alle seine Seiten und Winkel gleich sind.
Was ist ein richtiges Polygon?
Ein korrektes Polygon kann eine unterschiedliche Anzahl von Seiten haben, die von drei oder mehr reichen. Einige bekannte Beispiele für korrekte Polygone sind ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck (Pentagon), ein Sechseck (Hexagon) und so weiter.
Es gibt eine Formel, um die Summe aller inneren Ecken eines korrekten Polygons zu berechnen, die gleich (n-2) * 180 ist, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Zum Beispiel wäre für ein Dreieck (n=3) die Summe der Winkel (3-2) * 180 = 180 Grad.
Es gibt auch eine Formel, um jeden inneren Winkel eines korrekten Polygons zu berechnen, der 180 * (n-2) / n Grad beträgt. Zum Beispiel würde jeder Winkel für ein Quadrat (n=4) 180 * (4-2) / 4 = 90 Grad betragen.
| Anzahl der Seiten (n) | Name des Polygons | Winkelsumme | Jeder Winkel |
|---|---|---|---|
| 3 | Das Dreieck | 180° | 60° |
| 4 | Quadrat | 360° | 90° |
| 5 | Fünfeck | 540° | 108° |
| 6 | Sechseck | 720° | 120° |
| . | . | . | . |
Daher existiert kein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel, da ein solches Polygon 8 Seiten haben müsste und es möglicherweise nicht korrekt ist.
Wie ist das Verhältnis von Seiten zu Winkeln in einem richtigen Polygon?
Die Anzahl der Seiten im richtigen Polygon wird durch den Buchstaben "n" gekennzeichnet, und jede Ecke des Polygons ist 360 Grad, da die Summe aller Winkel im Polygon 360 Grad beträgt.
Das Verhältnis zwischen Seiten und Winkeln im richtigen Polygon kann wie folgt ausgedrückt werden:
Das Verhältnis zwischen der Länge der Seite und dem Winkel des Polygons: l = 360/n.
Das Verhältnis zwischen der Länge der Seite und dem zentralen Winkel des Polygons: l = 2r*sin(180/n) wobei "r" der Radius des beschriebenen Kreises ist.
Daher existiert kein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel, da alle seine Winkel gleich sein müssen.
90-Grad-Winkel und korrektes Polygon
Es gibt korrekte Polygone unterschiedlicher Anzahl von Seiten, beginnend mit einem Dreieck und endend mit einem Achteck. Keines dieser Polygone kann jedoch einen Winkel von 90 Grad haben.
Ein Kreis, der ein Sonderfall eines richtigen Polygons ist, hat eine unendliche Anzahl von Seiten und einen Winkel von 90 Grad. Eine 90-Grad-Kreisbewegung führt zu einer genauen Drehung um eine Vierteldrehung um ihre Mitte.
Daher existiert kein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel. Wenn Sie ein Polygon mit einem 90-Grad-Winkel erstellen möchten, müssen Sie nicht die richtigen Polygone verwenden.
| Polygon | Anzahl der Seiten |
|---|---|
| Das Dreieck | 3 |
| Viereck | 4 |
| Fünfeck | 5 |
| Sechseck | 6 |
| Siebeneck | 7 |
| Achteck | 8 |
Es gibt also kein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel, aber es ist möglich, nicht korrekte Polygone zu verwenden, um einen 90-Grad-Winkel zu erstellen.
Wie viele Seiten kann ein richtiges Polygon mit einem 90-Grad-Winkel haben?
Daher kann ein korrektes Polygon mit einem 90-Grad-Winkel nur eine Seite haben, und es wird ein Quadrat sein.
