Raute - dies ist eine geometrische Figur, die vier gleiche Seiten und zwei parallele Seitenpaare aufweist. Die Rautenfläche ist einer der Hauptparameter, die ein bestimmtes Polygon charakterisieren. In der Praxis kann es eine Situation geben, in der der Umfang und der Sinus des Rautenwinkels bekannt sind und es notwendig ist, seine Fläche zu finden. In diesem Artikel betrachten wir den Algorithmus zur Lösung dieses Problems.
Umfang der Raute - das ist die Summe der Längen aller Seiten. Um den Umfang zu finden, können Sie die Formel verwenden:
P = 4a, wo P - der Umfang der Raute, a - länge einer Seite.
Der Sinus des Rautenwinkels bezeichnen wir als sinα. Es ist bekannt, dass der Winkel α zwischen den beiden Seiten der Raute liegt. Um den Sinus des Winkels α zu finden, können Sie das folgende Verhältnis verwenden:
sinα = (a / c), wo c - die Diagonale der Raute ist lang.
Wenn also der Umfang der Raute und der Sinus des Winkels bekannt sind, können Sie die Länge der Seite und die Diagonale finden und dann die Fläche des Rautengrads mithilfe der entsprechenden Formeln berechnen. Als nächstes betrachten wir die spezifischen Schritte des Algorithmus und Beispiele für die Lösung dieses Problems.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Rautenfläche durch den Umfang und den Sinus zu finden
Wenn der Umfang der Raute (P) und der Sinus des Rautenwinkels (sin ∠) bekannt sind, kann die Fläche (S) mit der folgenden Formel gefunden werden:
S = (P^2 * sin ∠) / 4
wobei P der Umfang der Raute ist und ∠ der Winkel der Raute ist.
Die Rautenfläche kann auch durch eine Seite des Rautenwinkels (a) und den Sinus des Rautenwinkels (sin ∠) nach der folgenden Formel ausgedrückt werden:
S = a^2 * sin ∠
Diese beiden Methoden ermöglichen es Ihnen, die Fläche eines Rautengrads zu finden, wenn der Umfang und der Sinus des Winkels bekannt sind. Die Wahl eines bestimmten Verfahrens hängt davon ab, welche Werte Ihnen gegeben werden und wie Sie das Problem besser lösen können.
Umfang der Raute
Der Umfang der Raute kann wie folgt gefunden werden:
- Berechnen Sie die Länge einer Seite der Raute, indem Sie ihren Umfang kennen.
- Multiplizieren Sie die Länge einer Seite mit 4, da alle Seiten der Raute gleich sind.
Daher lautet die Formel zum Finden des Umfangs des Rautengrads wie folgt:
Umfang = Seitenlänge * 4
Wenn beispielsweise der Umfang des Rautengrads 20 Einheiten beträgt, beträgt die Länge einer Seite 20 / 4 = 5 Einheiten.
Der Umfang des Rautengrads ist also die Summe der Längen aller Seiten.
Definition des Umfangs und Formel für einen Rautenmuster
Der Umfang einer Raute ist die Summe der Längen aller Seiten. Aufgrund der Gleichheit aller Seiten des Rautengrads kann der Umfang einfach durch Multiplizieren der Länge einer Seite mit 4 gefunden werden.
Die Formel zum Finden des Umfangs eines Rautengrads:
Umfang = 4 * Seite
- Perimeter - summe der Längen aller Seiten der Raute
- Seite - länge einer der Seiten des Rautenmusters
Zum Beispiel, wenn die Seite des Rautenmusters 5 cm beträgt, wird sein Umfang sein:
Umfang = 4 * 5 = 20 cm
Somit ist der Umfang des 5 cm langen Rautengrads 20 cm.
Rhombus-Sinus
Als nächstes finden wir den Radius des beschriebenen Rautenkreises, der der Hälfte der Diagonale entspricht: R = d / 2, wobei R der Radius ist, d die Diagonale.
Wenn Sie den Radius des beschriebenen Kreises kennen, können Sie den Sinus des Rautenwinkels mit der Formel finden: sinα = a / (2R).
So kann der Sinus der Raute gefunden werden, indem man den Umfang und die Fläche unter Verwendung dieser Formeln kennt.
Definition des Sinus und Verbindung mit der Raute
Die Verbindung des Sinus mit der Raute tritt auf, wenn eine Raute mit einem Winkel α zwischen zwei seinen Seiten betrachtet wird. In diesem Fall können Sie die Formel für die Länge der gegenüberliegenden Seite in einem rechtwinkligen Dreieck verwenden, wobei die Hypotenuse die Diagonale des Rhombus ist und α der Winkel zwischen den Seiten des Rhombus ist. Dies ermöglicht es Ihnen, die Länge der gegenüberliegenden Seite des Rautengrads zu finden.
Diese Informationen sind besonders nützlich, wenn Sie die Fläche eines Rautengrads über den Umfang und den Sinus des Winkels α berechnen. Wenn Sie den Umfang des Rhombus und den Sinuswert kennen, können Sie die Länge der Seite des Rhombus und dann die Fläche des Rhombus anhand der Formel finden.
| Symbol | Die Beschreibung |
|---|---|
| α | Der Winkel zwischen den Seiten der Raute |
| sin | Winkel-Sinus α |
Die erste Möglichkeit, eine Fläche zu finden
Die erste Methode zum Finden der Rautenfläche verwendet den Umfang und den Sinus des Rautenwinkels. Dazu benötigen wir die folgenden Schritte:
- Suchen Sie den Wert des Rautenumfangs.
- Suchen Sie den Sinuswert des Rautenwinkels.
- Verwenden Sie die Formel, um den Bereich des Rautengrads zu finden.
Der erste Schritt ist, den Wert des Umfangs des Rautengrads zu finden. Der Umfang des Rautengrads kann mithilfe der Formel gefunden werden:
| Perimeter | = | 4 * a |
wobei "a" die Länge der Seite der Raute ist.
Sie können dann die Formel verwenden, um den Sinuswert des Rautenwinkels zu ermitteln:
| Sinus des Winkels | = | gegenüberliegende Seite / hypotenuse |
vorausgesetzt, die gegenüberliegende Seite ist "a", eine Hypotenuse ist "d" - die Diagonale der Raute.
Und schließlich erhalten wir mit der Formel, um die Fläche des Rautengrads zu finden,:
| Rautenplatz | = | umfang * Sinus des Winkels / 2 |
Jetzt haben Sie die erste Möglichkeit, die Rautenfläche durch den Umfang und den Sinus des Rautenwinkels zu finden. Die nächste Methode wird die Diagonallängen verwenden.
Verwenden eines Umfangs zur Berechnung der Fläche
Der Umfang des Rautengrads entspricht der Summe der Längen aller Seiten. Bezeichnen wir den Umfang der Raute als P. Wenn die Seite des Rautenrahmens a ist, kann der Umfang als P = 4a ausgedrückt werden.
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Rautenfläche zu finden, wenn der Umfang bekannt ist:
| Formel | Die Beschreibung |
|---|---|
| S = (P^2 * sin(α))/4 | Rautenplatz |
In dieser Formel ist α der Winkel zwischen zwei beliebigen Seiten der Raute. Wenn die Raute gleichseitig ist, ist α gleich 60 Grad. Andernfalls kann der α-Wert unterschiedlich sein.
Lassen Sie den Umfang der Raute 20 cm betragen und der Winkel α zwischen den Seiten der Raute beträgt 60 Grad. Mit der Formel können Sie die Fläche eines Rautengrads finden:
P = 20 смα = 60 градусовS = (20^2 * sin(60°))/4S = (400 * √3)/4S = (100 * √3)/1S ≈ 100√3 см²
Somit beträgt die Fläche der Raute, wenn der Umfang 20 cm beträgt und der Winkel α 60 Grad beträgt, ungefähr 100 √ 3 Quadratzentimeter.
Die zweite Möglichkeit, die Fläche zu finden
Es gibt eine andere Möglichkeit, die Rautenfläche zu finden, die auf dem Umfang und dem Sinus des Winkels basiert.
Sei a die Seite des Rautengrads, P ist sein Umfang und a der Winkel zwischen den Seiten.
Durch die Formel, um eine Fläche durch den Umfang zu finden, wissen wir, dass die Fläche gleich ist:
| S = P^2 / (4 * tan(π / n)) |
wobei n die Anzahl der Seiten des Rautengrads ist.
Wenn wir den Winkel zwischen den Seiten des Rautenwinkels angeben, können wir die Formel verwenden:
| S = a^2 * sin(α) |
wobei α der Winkel zwischen den Seiten der Raute ist.
Die Auswahl der Methode hängt von den verfügbaren Daten und Vorlieben des Interpreten ab.
Verwenden des Sinus zur Berechnung der Fläche
Es gibt eine spezielle Formel, um die Fläche des Rautengrads durch den Umfang und den Sinus zu finden.
Zuerst müssen Sie die Länge der Seite des Rautengrads bestimmen. Dazu wird die Formel verwendet:
a = P/4
wo a - länge der Seite des Rautengrads, P - der Umfang der Raute.
Als nächstes wird die Formel verwendet, um die Fläche des Rautengrads entlang der bekannten Länge der Seite zu finden:
S = a^2 * sin(α)
wo S - rautenplatz, a - länge der Seite des Rautengrads, α - der Winkel zwischen den Seiten des Rautengrads (gemessen im Bogenmaß).
Mit dem Sinus können Sie also die Fläche eines Rautengrads berechnen, indem Sie seinen Umfang und einen der Winkel kennen. Der Winkel kann in Bogenmaß ausgedrückt oder von Grad in Bogenmaß umgewandelt werden.
Anmerkung: die Formel funktioniert nur für Rauten, bei denen der Winkel zwischen den Seiten nicht größer als 180 Grad ist.
