Trapez - dies ist ein konvexes Viereck, bei dem die beiden Seiten parallel sind und die anderen beiden nicht. Bei der Lösung geometrischer Probleme besteht oft die Notwendigkeit, die Basislänge des Trapezes zu finden, vorausgesetzt, dass eine andere Basis und die Höhe dieser Figur bekannt sind. In diesem Artikel werden wir nach Möglichkeiten suchen, dieses Problem zu lösen.
Wenn eine Basis und Höhe im Trapez bekannt sind, kann die Länge der zweiten Basis mithilfe der analytischen Geometrie oder des Pythagoras-Theorems gefunden werden.
Die erste Methode basiert auf analytischer Geometrie und besteht darin, eine Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Ebene zu verwenden. Wählen Sie dazu ein Koordinatensystem aus und nehmen Sie einen der Eckpunkte des Trapezes als Ursprung (0, 0) an. Dann bezeichnen wir die bekannte Basis dieser Form als AB–Segment mit den Koordinaten (x1, 0) und (x2, 0) und die Höhe ist BC mit den Koordinaten (x, y). Wir wollen die Länge einer anderen Basis finden, dh einen Abschnitt der CD mit den Koordinaten (x3, 0) und (x4, 0).
Methoden zur Bestimmung der Basis des Trapezes
1. Die Formel für den Trapezbereich.
Die Fläche des Trapezes wird nach der Formel berechnet fläche = (Summe der Basen) * Höhe / 2. Aus dieser Formel können Sie eine unbekannte Basis ausdrücken, indem Sie eine andere Basis und Höhe kennen:
unbekannte Basis = (Fläche * 2) / Höhe - bekannte Basis.
2. Eigenschaft der Verhältnismäßigkeit solcher Trapezien.
Wenn zwei Trapezes ähnlich sind, ist das Verhältnis zwischen den Basen dieser Trapezes gleich dem Verhältnis zwischen den entsprechenden Seiten jedes Trapezes. Aus dieser Eigenschaft können Sie eine unbekannte Basis durch eine bekannte Basis und das Verhältnis zwischen den Basen ausdrücken:
unbekannte Basis = bekannte Basis * (bekannte Basis / bekannte Basis im Verhältnis).
3. Verwenden Sie das richtige Trapez.
Wenn bekannt ist, dass das betreffende Trapez korrekt ist, sind die Basen dieses Trapezes gleich. Daher genügt es in diesem Fall, eine bekannte Basis zu kennen, um eine unbekannte Basis zu finden.
Wenn Sie diese Methoden kennen, können Sie die unbekannte Basis des Trapezes leicht mit einer bekannten anderen Basis und Höhe identifizieren. Bei der Lösung von Problemen in der Praxis wird empfohlen, die Methode zu verwenden, die in dieser Situation am bequemsten und verständlichsten ist.
Methode durch eine bekannte andere Basis
Sie können die folgende Methode verwenden, um die Basis des Trapezes auf einer bekannten anderen Basis und Höhe zu finden:
- Nehmen Sie ein Trapez, dessen Höhe und eine der Basen bekannt sind.
- Finde die Fläche dieses Trapezes nach der Formel: Fläche = (Basis1 + Basis2) × Höhe ÷ 2.
- Schreiben Sie diese Gleichung auf: Fläche = (bekannte Basis + unbekannte Basis) × Höhe ÷ 2.
- Verwenden Sie diese Formel, um eine unbekannte Basis durch eine bekannte Basis und Höhe auszudrücken.
- Löse die resultierende Gleichung und finde den Wert einer unbekannten Basis.
So kann man mit der Methode über eine bekannte andere Basis den Wert einer unbekannten Basis des Trapezes bei einer bekannten anderen Basis und Höhe bestimmen.
Methode durch bekannte Höhe
1. Wenn Sie die Höhe des Trapezes und eine seiner Basen kennen, können Sie die Größe der zweiten Basis mithilfe der folgenden Formel ermitteln:
Basis des Trapezes = 2 * (Fläche des Trapezes / Höhe des Trapezes) - Länge der bekannten Basis
2. Lassen Sie uns die Aufgabe in die folgenden Schritte aufteilen:
- Finde den Bereich des Trapezes.
- Ersetzen Sie den bekannten Wert für Fläche und Höhe in die Formel.
- Berechnen Sie den Wert der zweiten Basis.
3. Wir werden den Trapezbereich finden:
Fläche des Trapezes = (Summe der Basen * Höhe des Trapezes) / 2
4. Ersetzen wir die bekannten Werte in die Formel und lösen die Gleichung, um die zweite Basis zu finden:
Basis des Trapezes = 2 * (Fläche des Trapezes / Höhe des Trapezes) - Länge der bekannten Basis
5. Der resultierende Wert ist die Größe der zweiten Basis des Trapezes bei einer anderen bekannten Basis und Höhe.
So wenden Sie Formeln an, um die Basis zu finden
Um die Basis des Trapezes bei einer bekannten anderen Basis und Höhe zu finden, können Sie die folgenden Formeln verwenden:
- Die Formel zum Finden der Fläche des Trapezes lautet S = ((a + b) * h) / 2, wobei S die Fläche ist, a und b die Basen sind und h die Höhe ist.
- Die Formel zum Finden der kleineren Basis lautet: a = (2 * S) / (h + b), wobei a die kleinere Basis ist.
- Die Formel zum Finden einer größeren Basis lautet b = (2 * S) / (h + a), wobei b die größere Basis ist.
Um diese Formeln verwenden zu können, müssen Sie die Fläche und Höhe des Trapezes kennen. Wenn Sie die bekannten Werte in die entsprechende Formel einfügen, finden Sie die Basis des Trapezes. Beachten Sie, dass eine der Gründe bereits bekannt ist und die zweite gefunden werden muss.
Berechnungsbeispiel über eine bekannte andere Basis
Mit den bekannten Werten AB und h können wir die Formel auf die Trapezfläche anwenden:
S = (AB + BC) * h / 2
Indem wir bekannte Werte in diese Formel einfügen, erhalten wir:
S = (AB + BC) * h / 2
S = (AB * h + BC * h) / 2
2S = AB * h + BC * h
BC * h = 2S - AB * h
BC = (2S - AB * h) / h
Somit kann die andere Basis von BC berechnet werden, indem man die Fläche des Trapezes S, die bekannte Basis AB und die Höhe h kennt.
