Es ist an der Zeit, sich mit einer der grundlegenden Programmieroperationen zu befassen - die Übersetzung einer Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes. In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie man die Dezimalzahl 101 in ein binäres Zahlensystem übersetzt und die Anzahl der Einheiten im resultierenden Ergebnis ermittelt.
Die Übersetzung von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes basiert auf der Verwendung von Bitarithmetik. Das binäre Zahlensystem verwendet nur zwei Ziffern - 0 und 1. Wenn wir eine Zahl von einer Dezimalzahl in eine Binärzahl übersetzen, teilen wir die ursprüngliche Zahl durch zwei und schreiben den Rest der Division (0 oder 1) in umgekehrter Reihenfolge auf. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis die ursprüngliche Zahl Null ist.
Im Falle der Nummer 101 teilen wir sie durch 2. Wir erhalten den Rest von 1. Wir machen eine neue Division nicht mehr in 101, sondern in 50 (101/2 = 50). Der Rest ist 0. Wir teilen 50 durch 2 - am Ende erhalten wir 25 und den Rest von 0. Wir führen die Division mit dem Rest für a 25/2 = 12 durch. Der Rest wird 1 sein. Weiter ist 12/2 = 6, der Rest ist 0. 6/2 = 3, und wir erhalten wieder den Rest von 0. Und schließlich ist 3/2=1, der Rest ist auch 1.
Wir haben die Nummer 1100101 erhalten. Die Antwort auf die Frage "Wie viele Einheiten sind in der Zahl 1100101?" - 4.
Übersetzung der Zahl 101 aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem
Sie können einen Algorithmus verwenden, um eine Zahl von einem Dezimalsystem in ein binäres zu übersetzen, indem Sie eine Zahl durch 2 dividieren und dann die Reste in umgekehrter Reihenfolge schreiben. Mal sehen, wie man das für die Nummer 101 macht:
1) Wir teilen die Zahl 101 durch 2 und schreiben den Rest auf:
101 ÷ 2 = 50, Rest 1
2) Wiederholen Sie Schritt 1 mit dem erhaltenen privaten:
50 ÷ 2 = 25, Rest 0
3) Wir teilen das Private weiter in 2:
25 ÷ 2 = 12, Rest 1
4) Teilen Sie das Private wieder durch 2:
12 ÷ 2 = 6, Rest 0
5) Teilen Sie das Private noch einmal durch 2:
6 ÷ 2 = 3, Rest 0
6) Teilen Sie das Private zum letzten Mal durch 2:
3 ÷ 2 = 1, Rest 1
7) Schließlich teilen wir eine Einheit durch 2:
1 ÷ 2 = 0, Rest 1
Jetzt schreiben wir alle Reste von unten nach oben auf und erhalten eine binäre Darstellung der Zahl 101:
Daher entspricht die Zahl 101 im Dezimalsystem der Zahl 1100101 im binären Zahlensystem.
Was ist ein dezimales System
Im Dezimalsystem hat jede Ziffer ein bestimmtes Gewicht oder eine bestimmte Stelle, die von der Position abhängt, an der sie sich befindet. Zum Beispiel würde die Zahl 101 im Dezimalsystem bedeuten:
| Entladung | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| Position | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
| Bedeutung | 4 | 2 | 1 |
Wir können die Zahl 101 als Summe der Werken von Werten für ihre Entladungen ausdrücken: (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 4 + 0 + 1 = 5. Daher ist die Zahl 101 im Dezimalsystem 5.
Um eine Zahl von einem Dezimalsystem in ein Binärsystem zu übersetzen, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste der Division notieren. Der letzte Rest ist das höchste Bit einer Zahl im Binärsystem. Das Zählen der Anzahl der Einheiten in einer Binärzahl ist das Zählen der Anzahl der höchsten Bits mit dem Wert 1.
Was ist ein binäres System
Das binäre System verwendet nur zwei Ziffern - 0 und 1. Jede Ziffer im Binärsystem wird als Bit (binary digit) bezeichnet. Der Wert jeder Stelle in einer Zahl im Binärsystem hängt von ihrer Position ab - von den unteren Ziffern zu den höheren Ziffern. Zum Beispiel bedeutet die Zahl 101 im Binärsystem 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, das entspricht 5 im Dezimalsystem.
Das binäre System wird häufig in Computern und Elektronik verwendet, da sie mit binären Signalen (elektrischen Impulsen) arbeiten, die nur in zwei Zuständen vorliegen können - hoch und niedrig (1 und 0). Alle Informationen im Computer werden durch binäre Ziffern dargestellt.
Ein Vorteil eines binären Systems besteht darin, dass es eine zuverlässige und genaue Übertragung und Speicherung von Informationen ohne Verzerrungen und Fehler ermöglicht. Außerdem ist es im Binärsystem einfacher, numerische Operationen durchzuführen, da sie auf einfache logische Operationen wie Addition und Multiplikation mit 2 reduziert werden.
Wie übersetzt man die Zahl 101 vom Dezimalsystem in das Binärsystem
Um die Zahl 101 vom Dezimalsystem in das Binärsystem zu übersetzen, verwenden wir die Division, die auf 2 abzielt. Der Prozess besteht aus mehreren Schritten:
- Wir teilen die Zahl mit 2
- Wir schreiben den Rest der Division (0 oder 1) auf
- Wiederholen Sie die Schritte 1 und 2, bis die Zahl 0 ist
- Wir lesen die Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge - dies wird eine binäre Darstellung der Zahl sein
Lassen Sie uns diese Schritte für die Nummer 101 ausführen:
- 101 ÷ 2 = 50 (Rest: 1)
- 50 ÷ 2 = 25 (Rest: 0)
- 25 ÷ 2 = 12 (Rest: 1)
- 12 ÷ 2 = 6 (Rest: 0)
- 6 ÷ 2 = 3 (Rest: 0)
- 3 ÷ 2 = 1 (Rest: 1)
- 1 ÷ 2 = 0 (Rest: 1)
Wenn wir die Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge lesen, erhalten wir eine binäre Darstellung der Zahl 101: 1100101.
Daher ist die Zahl 101 im Dezimalsystem 1100101 im binären Zahlensystem gleich.
Wie berechne ich die Anzahl der Einheiten in der binären Darstellung der Zahl 101
Um die Anzahl der Einheiten in der binären Darstellung der Zahl 101 zu berechnen, müssen Sie die Zahl in Bits zerlegen und die Anzahl der Einheiten berechnen.
Die Zahl 101 im Binärsystem wird als 1100101 dargestellt. Jetzt müssen wir die Anzahl der Einheiten in dieser Ansicht berechnen. Dazu können Sie eine Tabelle verwenden.
| Bit | Bedeutung |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 1 |
| 5 | 0 |
| 6 | 1 |
In diesem Fall ist die Anzahl der Einheiten gleich drei, da die binäre Darstellung der Zahl 101 drei Einheiten enthält.
Um also die Anzahl der Einheiten in der binären Darstellung der Zahl 101 zu berechnen, reicht es aus, die Zahl in Bits aufzuteilen und die Anzahl der Einheiten zu berechnen.
