Der Wertebereich der Funktion y=x^2-6x+13 wenn x gehört [2, 7]

Funktionswertbereich - Dies ist die Menge aller möglichen Werte, die eine Funktion in Abhängigkeit von den angegebenen Argumentwerten annehmen kann. Definieren dieses Bereichs für eine Funktion y = x^2 - 6x + 13 wo ist der Wert des Arguments x gehört zum Schnitt [2, 7]. ist eine wichtige Aufgabe bei der Analyse von Funktionen.

Um den Wertebereich einer bestimmten Funktion zu finden, betrachten wir alle möglichen Werte, die Sie annehmen können y. Um dies zu tun, ersetzen wir die Grenzen des Segments [2, 7] in der Funktionsausdruck:

y₁ = 2^2 - 6*2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5

y₂ = 7^2 - 6*7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20

Also, wenn x aus dem Schnitt heraus [2, 7], Funktion y = x^2 - 6x + 13 nimmt Werte zwischen 5 und 20 an. Also, funktionswertbereich y = x^2 - 6x + 13, wo x gehört [2, 7], gleich [5, 20].

Funktionswertbereich bei x im Intervall [2, 7]

Um den Bereich der Funktionswerte zu bestimmen, gehört y=x^2-6x+13 bei x [2, 7]. Wir können die x-Werte aus einem gegebenen Intervall ersetzen und die entsprechenden y-Werte finden. Auf diese Weise werden wir alle möglichen Werte ermitteln, die eine Funktion in einem gegebenen Intervall annehmen kann.

Betrachten Sie den ersten Wert von x = 2:

y = 2^2 - 6*2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5

Betrachten wir nun den zweiten Wert von x = 7:

y = 7^2 - 6*7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20

Daher ist der Wertebereich der Funktion bei x im Intervall [2, 7] bildet [5, 20].

Berechnen eines Funktionswerts

Um den Wert einer Funktion zu bestimmen y im angegebenen Intervall muss die Variable ersetzt werden x für jeden Wert aus einem bestimmten Intervall und führen Sie eine Reihe von arithmetischen Operationen aus.

Wenn wir diese Regel anwenden, können wir die Werte einer Variablen nacheinander ersetzen x aus dem Intervall [2, 7] in der Funktionsausdruck:

1. Bei x = 2: y = 2^2 - 6 * 2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
2. Bei x = 3: y = 3^2 - 6 * 3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4
3. Bei x = 4: y = 4^2 - 6 * 4 + 13 = 16 - 24 + 13 = 5
4. Bei x = 5: y = 5^2 - 6 * 5 + 13 = 25 - 30 + 13 = 8
5. Bei x = 6: y = 6^2 - 6 * 6 + 13 = 36 - 36 + 13 = 13
6. Bei x = 7: y = 7^2 - 6 * 7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20

Daher sind die Werte der Funktion y im angegebenen Bereich der Variablen x im Intervall [2, 7] sind gleich: 5, 4, 5, 8, 13 und jeweils 20.

Analysieren des Wertebereichs

Um den Wertebereich der Funktion zu analysieren, gehört y=x^2-6x+13 bei x [2, 7]. wir werden die Änderung der Funktion in einem gegebenen Intervall berücksichtigen und ihren minimalen und maximalen Wert definieren.

Zuerst berechnen wir den Funktionswert bei x = 2:

Dann berechnen wir den Funktionswert bei x =7:

Die Tabelle zeigt, dass im Intervall [2, 7] die Funktion akzeptiert Werte zwischen 17 und 23. Daher gehört der Wertebereich der Funktion y=x^2-6x+13 bei x zu [17, 23].