Die Zeit, eine bestimmte Höhe zu erreichen, wenn ein Körper nach oben geworfen wird, ist eines der grundlegenden Konzepte der Physik, die mit der Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld der Erde verbunden sind. Es ist interessant zu wissen, wie lange es dauert, bis ein Körper eine bestimmte Höhe erreicht, besonders wenn wir eine Anfangsgeschwindigkeit haben. In diesem Artikel betrachten wir den Fall, dass der Körper mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s nach oben geworfen wird, und stellen Sie die Zeit ein, um eine Höhe von 20 Metern zu erreichen.
Um dieses Problem zu lösen, werden wir die Gleichungen der Körperbewegung in vertikaler Richtung und die Gesetze der Energieerhaltung verwenden. Es ist wichtig zu beachten, dass wir davon ausgehen, dass der Luftwiderstand auf den Körper keinen signifikanten Einfluss auf seine Bewegung hat.
Mit der Freifallgleichung können wir die Zeit zum Erreichen einer Höhe von 20 Metern ausdrücken, wenn wir den Körper mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s nach oben werfen. Da die Anfangsgeschwindigkeit in diesem Fall gegen das Gravitationsfeld der Erde gerichtet ist, erhalten wir die folgende Gleichung:
h = v0t - (g*t 2 )/2
Wobei h die Höhe ist, v0 - Anfangsgeschwindigkeit, g - Beschleunigung des freien Falls, t - Zeit.
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
20 = 40*t - (9.8*t 2 )/2
Wenn wir diese quadratische Gleichung lösen, bestimmen wir die Zeit, um eine Höhe von 20 Metern zu erreichen, wenn wir den Körper mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s nach oben werfen und eine genaue Antwort auf diese Frage erhalten.
Physik: Zeit, um eine Höhe von 20 m zu erreichen
Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir die Körperbewegungsgleichung, nämlich die Freifallgleichung:
| Gleichung | Formel |
|---|---|
| Körperbewegungsgleichung | h = h₀ + v₀t - (1/2)gt² |
| Die Freifallgleichung | h = h₀ + v₀t - (1/2)gt² |
- h - Körperhöhe zu einem bestimmten Zeitpunkt;
- H₀ - Anfangshöhe des Körpers;
- V₀ - Anfangsgeschwindigkeit des Körpers;
- t - die Zeit, in der die Höhe h erreicht wird;
- g - Beschleunigung des freien Falls.
Zunächst wird der Körper nach oben geworfen, so dass wir eine Anfangsgeschwindigkeit von v₀ von -40 m / s annehmen können (ein negativer Wert zeigt die Bewegungsrichtung an). Die Anfangshöhe von H₀ beträgt 0 m, da die Aufgabe unabhängig von der Anfangshöhe des Körpers anzeigt, dass eine bestimmte Höhe erreicht wurde.
Um die Zeit t zu bestimmen, die benötigt wird, um eine Höhe von 20 m zu erreichen, können wir die Bewegungsgleichung in der Formel so neu anordnen, dass die gewünschte Zeit auf der linken Seite der Gleichung liegt:
| Gleichung | Formel |
|---|---|
| Körperbewegungsgleichung | t = (-v₀ ± √(v₀² - 2g(h - h₀))) / g |
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
| Berechnung | Formel | Bedeutung |
|---|---|---|
| v₀² | (-40)² | 1600 |
| g | 9.8 | 9.8 |
| h | 20 | 20 |
| h₀ | 0 | 0 |
Jetzt können wir die Zeit t berechnen:
| Berechnung | Formel | Bedeutung |
|---|---|---|
| t₁ | (-(-40) + √(1600 - 2 * 9.8 * (20 - 0))) / 9.8 | 4.229 |
| t₂ | (-(-40) - √(1600 - 2 * 9.8 * (20 - 0))) / 9.8 | 0.432 |
Die Zeit, die benötigt wird, um eine Höhe von 20 m zu erreichen, beträgt also etwa 4.229 Sekunden (positives Ergebnis) oder 0.432 Sekunden (negatives Ergebnis). Ein negativer Wert gibt die Zeit an, die ein Körper benötigt, um eine bestimmte Höhe zu erreichen, nachdem er nach unten zu fallen beginnt.
Also haben wir in diesem Artikel untersucht, wie wir die Zeit bestimmen können, die benötigt wird, um eine Höhe von 20 m zu erreichen, wenn ein Körper mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s nach oben geworfen wird. Die Lösung dieses Problems erfordert die Verwendung einer Körperbewegungsgleichung und einer Formel zur Beschleunigung des freien Falls. Das Endergebnis betrug etwa 4.229 Sekunden (positiv) oder 0.432 Sekunden (negativ).
Geschwindigkeit und Körperhöhe in der Physik
Einer der Hauptparameter, der die Bewegung des Körpers charakterisiert, ist seine Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit wird als der Wert des Weges definiert, den der Körper pro Zeiteinheit zurückgelegt hat. Im System der Internationalen Einheiten (SI) wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) gemessen.
Wenn ein Körper nach oben geworfen wird, bestimmt seine Anfangsgeschwindigkeit, mit welcher Geschwindigkeit er sich zum Zeitpunkt des Wurfs bewegt. In diesem Fall wird der Körper mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s geworfen. Dies bedeutet, dass sich der Körper zu Beginn der Zeit mit dieser Geschwindigkeit in Bezug auf die Erde bewegt.
Während der Bewegung verlangsamt sich der Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft und stoppt schließlich und erreicht seine maximale Höhe. Sie können physikalische Gesetze und Formeln verwenden, um die Zeit zu berechnen, in der ein Körper eine Höhe von 20 m erreicht.
Bei vertikaler Bewegung des Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft nimmt seine Geschwindigkeit allmählich ab. Mit Hilfe des Gesetzes zur Erhaltung der Energie kann eine Formel abgeleitet werden, die die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, seine Höhe und seine Zeit miteinander verbindet.
| Anfangsgeschwindigkeit (in m/s) | Höhe (in m) | Zeit zum Erreichen einer Höhe von 20 m (in s) |
|---|---|---|
| 40 | 20 | ? |
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Formel zur Berechnung der vertikalen Bewegungszeit verwenden:
Wobei t die Zeit ist, die Höhe H zu erreichen, g die Beschleunigung des freien Falls, ungefähr gleich 9.8 m / s2.
Wenn wir die bekannten Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
t = 2 * (20 / 9.8)^(1/2) ≈ 2 * (2.0408)^(1/2) ≈ 2 * 1.429 ≈ 2.858 mit
Die Zeit, in der der Körper eine Höhe von 20 m erreicht, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 40 m / s nach oben geworfen wird, beträgt also ungefähr 2.858 Sekunden.
Bestimmung und Berechnung der Höhe
Sie können die Körperbewegungsgleichung verwenden, um zu bestimmen, wann die Höhe erreicht wird, wenn Sie nach oben rollen. Diese Gleichung hat die Form:
h = v0t - (g/2)t 2
- h - höhe, die erreicht werden muss;
- v0 - die Anfangsgeschwindigkeit, mit der der Körper nach oben geworfen wurde;
- t - die Zeit, die aufgewendet wurde, um die angegebene Höhe zu erreichen;
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefährer Wert von 9,8 m/s 2 auf der Erdoberfläche).
Um die Zeit zu finden, in der die Höhe erreicht wird, können wir diese Gleichung verwenden, indem wir die bekannten Werte für Anfangsgeschwindigkeit und Höhe ersetzen:
20 = 40t - (9,8/2)t 2
Die resultierende Gleichung ist quadratisch, so dass wir sie mit einer quadratischen Gleichung oder grafisch lösen können. Nachdem wir die Gleichung gelöst haben, finden wir den Wert der Zeit, die für das Erreichen einer Höhe von 20 m aufgewendet wurde.
Daher ist die Bestimmung und Berechnung der Höhe ein wichtiger Schritt bei der Analyse der Körperbewegung in vertikaler Richtung.
Beispiel für die Berechnung der Höhe
Um dieses Problem in der Physik zu lösen, können wir die Gleichung der Körperbewegung in vertikaler Richtung verwenden:
h = v0t + (1/2)gt 2
- h - gewünschte Höhe (20 m);
- v0 - anfangsgeschwindigkeit (40 m/s);
- t - die Zeit, in der die gewünschte Höhe erreicht wird (unbekannter Wert);
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefährer Wert von 9,8 m / s 2 ).
Aus der Gleichung der Körperbewegung sind uns bekannt h, v0 und g. Es bleibt zu finden t.
Schreiben wir zuerst die Gleichung so um, dass sie quadratisch ist:
| 0 | 0 | 1 | 1/2 * g |
|---|---|---|---|
| h | = | ||
| v0 | t | + | t 2 |
Danach werden wir alle Zusammengesetzten zusammenfassen, wenn man bedenkt, dass h = 20 m:
0 = (1/2 * 9,8) * t 2 + 40 * t - 20
Jetzt lösen wir die quadratische Gleichung und finden die Werte t.
Wir erhalten zwei Wurzeln: t1 ≈ -0,667 s und t2 ≈ 2,133 s.
Antwort: Die Zeit, in der der Körper eine Höhe von 20 m erreicht, beträgt etwa 2.133 Sekunden.
