Der Frequenzgang (Amplituden-Frequenzgang) ist ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Amplitude eines Signals von seiner Frequenz zeigt. Die Frequenzganganalyse ist ein wichtiger Teil des Designs von Signalübertragungs-, Filtrationssystemen und elektronischen Geräten. Durch den Aufbau der Frequenzgang über die Übertragungsfunktion können Sie visualisieren, wie das System die Amplituden verschiedener Signalfrequenzen ändert.
Um den Frequenzgang über die Übertragungsfunktion zu konstruieren, müssen mehrere Schritte ausgeführt werden. Zuerst zerlegen Sie die Übertragungsfunktion in die einfachsten Brüche. Dann finde die Wurzeln der charakteristischen Gleichung und bestimme ihren Typ. Verwenden Sie die Winkelfrequenzwerte für jede Wurzel, um die Amplitude für jede Frequenz zu ermitteln.
Verwenden Sie eine logarithmische Skala entlang der Frequenz- und Amplitudenachse, um den Frequenzgang zu zeichnen. Unterschreiben Sie die Achsen, um ein Verständnis für die Grafik zu erhalten. Beachten Sie außerdem, dass bei der Erstellung des Frequenzganges andere Parameter wie Phasenverschiebung und Gruppenlatenz berücksichtigt werden müssen, um das System vollständig zu analysieren.
Definition von Frequenzgang und Übertragungsfunktion
Eine Übertragungsfunktion ist eine mathematische Funktion, die die Eingangs- und Ausgangssignale eines Systems verbindet. Es beschreibt, wie das System die Eingangssignale in zeit- und frequenzabhängige Ausgangssignale umwandelt.
Die Frequenzgang und die Übertragungsfunktion sind vollständig voneinander definiert. Wenn man die Übertragungsfunktion des Systems kennt, kann man seine Frequenzgang aufbauen und umgekehrt. Der Frequenzgang wird häufig für die Analyse und das Design verschiedener Systeme wie elektronischer Filter, Verstärker, Funkgeräte und andere verwendet.
| Frequenz (Hz) | Amplitude (dB) |
|---|---|
| 10 | 0 |
| 100 | -10 |
| 1000 | -20 |
| 10000 | -30 |
Die Tabelle zeigt ein Beispiel für den Frequenzgang, der die Variationen der Signalamplitude bei verschiedenen Frequenzen anzeigt. Die Frequenz wird in Hertz (Hz) und die Amplitude in Dezibel (dB) gemessen, wobei Null dB dem Amplitudenpegel von Null entspricht.
Schritt 1: Abrufen der Übertragungsfunktion
Die Übersetzungsfunktion kann als Polynombeziehung dargestellt werden:
wobei s eine komplexe Variable ist, die die Frequenz beschreibt, bi und ai - Polynom-Koeffizienten.
Die Übertragungsfunktion kann analytisch auf der Grundlage der physikalischen Gleichungen des Systems oder experimentell durch Messen von Eingangssignalen und Ausgangssignalen bei verschiedenen Frequenzen erhalten werden.
Die resultierende Übersetzungsfunktion wird die Grundlage für den Aufbau der Frequenzgang sein.
Auswählen von Quelldaten und Parametern
Bevor Sie mit der Erstellung des Frequenzganges über die Übertragungsfunktion beginnen, müssen Sie die ursprünglichen Daten und Parameter des Modells richtig auswählen.
Definieren Sie zunächst den Typ der Übersetzungsfunktion, die Sie erstellen möchten. Dies kann beispielsweise ein Tiefpassfilter, ein Hochpassfilter, ein Bandfilter, ein Resonanzfilter usw. sein. Die Auswahl des Funktionstyps hängt vom Ziel ab, das Sie erreichen möchten.
Betrachten Sie als Nächstes die Modellparameter. Abhängig vom gewählten Typ der Übertragungsfunktion müssen Sie die folgenden Parameter definieren:
- Die Cutoff-Frequenz ist die Frequenz, bei der die Übertragungsfunktion einen Wert von $1/\sqrt$ hat. Dies ist ein wichtiger Parameter, der die Bandbreitengrenzen oder die Filterunterdrückung definiert.
- Die Reihenfolge des Filters ist die Anzahl der Pole und Nullen in der Übertragungsfunktion. Die Reihenfolge des Filters bestimmt seine Eigenschaften und Leistung. Es ist wichtig, je nach gewünschter Genauigkeit und Effizienz eine geeignete Filterreihenfolge zu wählen.
- Übersetzungsverhältnisse sind Werte, die den Beitrag jedes Pols und Null zur Übersetzungsverhältnisfunktion bestimmen. Die Koeffizienten können analytisch berechnet oder durch experimentelle Daten bestimmt werden.
Dies sind die grundlegenden Quelldaten und Parameter, die beim Erstellen des Frequenzganges über eine Übertragungsfunktion berücksichtigt werden müssen. Es ist wichtig, die richtigen auszuwählen und zu definieren, um ein genaues und effizientes Filtermodell zu erhalten.
Schritt 2: Erstellen eines Diagramms der Übertragungsfunktion
Nachdem Sie die Übertragungsfunktion und ihre Parameter definiert haben, müssen Sie eine Grafik für diese Funktion erstellen. Ein Diagramm der Übertragungsfunktion ermöglicht es Ihnen, deutlich darzustellen, wie das System bei verschiedenen Frequenzen auf das Eingangssignal reagiert.
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Zeitplan für die Übertragungsfunktion zu erstellen:
- Bestimmen Sie den Frequenzbereich, auf dem das Diagramm erstellt werden soll. Der Bereich wird basierend auf der gewünschten Genauigkeit und den gewünschten Frequenzwerten ausgewählt.
- Den ausgewählten Frequenzbereich in gleiche Intervalle aufteilen.
- Ersetzen Sie jeden Frequenzwert in die Übertragungsfunktion und berechnen Sie den Amplitudenwert am Systemausgang.
- Zeichnen Sie ein Diagramm, in dem die Frequenzwerte entlang der X-Achse und die Amplitude entlang der Y-Achse verschoben werden.
Das resultierende Diagramm der Übertragungsfunktion ermöglicht es, zu beurteilen, wie das System auf die verschiedenen Frequenzen des Eingangssignals reagiert. Dies ermöglicht es Ihnen, die Filtereigenschaften des Systems zu identifizieren und sein Verhalten unter verschiedenen Bedingungen zu analysieren.
Der Aufbau eines Getriebefunktionsdiagramms ist ein wichtiger Schritt bei der Entwicklung und Analyse von Steuerungssystemen. Das Diagramm ermöglicht es Ihnen, Informationen über die Frequenzeigenschaften des Systems zu erhalten und seine Effizienz in einem bestimmten Frequenzbereich zu bewerten.
Verwenden von mathematischen Ausdrücken und grafischen Werkzeugen
Wir können mathematische Ausdrücke und grafische Werkzeuge verwenden, um den Frequenzgang anhand der Übersetzungsfunktion zu konstruieren.
Bevor Sie mit dem Plotten beginnen, müssen Sie die Übersetzungsfunktion in Form eines mathematischen Ausdrucks schreiben. Zum Beispiel kann eine Übertragungsfunktion als geschrieben werden:
H(s) = (s + 1) / (s^2 + 2s + 3)
Jetzt können wir mit mathematischen Ausdrücken die Klammern öffnen und die Übersetzungsfunktion in vereinfachter Form schreiben:
H(s) = s / (s^2 + 2s + 3) + 1 / (s^2 + 2s + 3)
Als nächstes können wir grafische Werkzeuge wie Graph-Funktionen verwenden, um die Frequenzgang zu visualisieren. Auf der Achse der Abszisse verschieben wir die Frequenz und auf der Achse der Ordinate die Amplitude der Übertragungsfunktion.
| Frequenz (Hz) | Amplitude (dB) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 100 | -10 |
| 1000 | -20 |
| 10000 | -30 |
Nach den gegebenen Werten der Amplitude und Frequenz können wir ein Diagramm erstellen, indem wir die Punkte auf der Koordinatenebene verbinden. Auf diese Weise erhalten wir den Frequenzgang durch die Übertragungsfunktion.
Mit mathematischen Ausdrücken und grafischen Werkzeugen können Sie den Frequenzgang visuell darstellen und das Verhalten des Systems bei verschiedenen Frequenzen analysieren. Dies ist besonders nützlich, wenn Sie Filter entwerfen und ihre Eigenschaften analysieren.
Schritt 3: Wie baue ich eine Frequenzgang durch eine Übersetzungsverhältnis-Funktion
Wenn wir die Amplituden-Frequenz-Charakteristik (ACC) über die Übertragungsfunktion konstruieren, können wir beurteilen, wie sich das System auf die Amplitude des Eingangssignals in Abhängigkeit von seiner Frequenz auswirkt.
Befolgen Sie diese Schritte, um den Frequenzgang anhand der Übersetzungsverhältnis-Funktion zu erstellen:
- Berechnen Sie die Übertragungsfunktion des Systems.
- Bringen Sie die Übersetzungsfunktion in eine exponentielle Form.
- Ersetzen Sie verschiedene Frequenzwerte in die Exponentialantwort-Formel und berechnen Sie die Antwortamplitude.
- Erstellen Sie ein Diagramm, indem Sie die Frequenzwerte entlang der x-Achse und die Antwortamplitude entlang der y-Achse beiseite legen.
Vergessen Sie nicht, die Achsen im Diagramm zu signieren und eine Legende hinzuzufügen, damit das Diagramm verständlicher und informativer ist.
Wenn Sie den Frequenzgang anhand der Übertragungsfunktion konstruieren, können Sie die Eigenschaften und das Verhalten des Systems je nach Frequenz besser verstehen.
Definieren von Frequenzeigenschaften und Formeln zur Berechnung der Frequenzgangfrequenz
Um den Frequenzgang anhand der Übersetzungsfunktion zu berechnen, müssen Sie eine Formel für die Berechnung des Frequenzganges definieren. Für die Übertragungsfunktion der Ansicht:
H(jω) = N(jω) / D(jω)
wo j - imaginäre Einheit, ω - Frequenz, N(jω) und D(jω) - zähler und Nenner der Übertragungsfunktion sind jeweils vorhanden.
Um den Frequenzgang zu erhalten, ist es notwendig, die Übersetzungsfunktion in indikativer Form darzustellen:
wo A(ω) und θ(ω) sind die Amplitude bzw. die Phase der Übertragungsfunktion.
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Amplituden-Frequenz-Charakteristik zu bestimmen:
Frequenzgang(ω) = 20 * log10(A(ω))
wo log10 - Zehnerlogarithmus.
Jetzt können Sie mit einer Formel für die Berechnung der Frequenzgangfrequenz beginnen, ein Diagramm zu erstellen und die Frequenzeigenschaften des Systems zu analysieren.
