stumpfwinkliges Dreieck - dies ist eine besondere Art von Dreieck, bei dem einer der Winkel größer als 90 Grad ist. Während sich in einem rechtwinkligen Dreieck alle drei Höhen, die Mediane und die Bisektrisen an einem Punkt – dem Ortho–Zentrum - in einem stumpfen Dreieck schneiden, schneiden sich diese Linien darüber hinaus.
Höhe - dies ist ein Abschnitt, der von der Spitze eines Dreiecks zu einer geraden Linie gezogen wurde, die durch die gegenüberliegende Seite verläuft. Um die Höhe in einem stumpfen Dreieck zu halten, ist es notwendig, sie senkrecht von der Mitte der Basis zur Höhe zu verschieben. Mit dem resultierenden Schnittpunkt können Sie die Höhe des Dreiecks bestimmen.
Median - dies ist ein Abschnitt, der die Spitze eines Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet. Um einen Median in einem stumpfen Dreieck zu halten, müssen Sie die Mitte der gegenüberliegenden Seite finden und sie mit der Spitze des Dreiecks verbinden. So ergibt sich ein Median, der die Seite des Dreiecks in zwei gleiche Teile teilt.
Winkelhalbierende - Dies ist eine Linie, die den Winkel eines Dreiecks in zwei gleiche Teile teilt und den Scheitelpunkt des Winkels mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet. Um eine Bisektrix in einem stumpfen Dreieck zu halten, müssen Sie die Mittelpunkte der beiden gegenüberliegenden Seiten finden und sie mit der Spitze des Dreiecks verbinden. So ergibt sich eine Bisektrix, die von zwei gegenüberliegenden Seiten gleich weit entfernt ist und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
Definition eines stumpfen Dreiecks
Sie können den Satz über die Summe der Winkel eines Dreiecks verwenden, um die Stumpfwinkeligkeit eines Dreiecks zu bestimmen. Nach diesem Satz ist die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180 Grad.
Wenn ein Dreieck einen Winkel hat, der größer als 90 Grad ist, wird das Dreieck als stumpf bezeichnet. Ein solcher Winkel kann zwischen allen Seiten des Dreiecks liegen.
Betrachten Sie das Dreieck ABC. Der Winkel von A ist 100 Grad, der Winkel von B ist 40 Grad und der Winkel von C ist 40 Grad. Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist gleich: 100 + 40 + 40 = 180 grad. Da der Winkel von A 100 Grad und größer als 90 Grad ist, ist das Dreieck ABC stumpf.
Wie man die Höhe in einem stumpfen Dreieck hält
Um die Höhe in einem stumpfen Dreieck zu halten, haben wir zwei Möglichkeiten:
- Senkrechte Höhe
- Winkelhöhe
Senkrechte Höhe
1. Nehmen Sie eine beliebige Seite des Dreiecks und ziehen Sie es außerhalb des Dreiecks fort.
2. Verbinden Sie das Ende der Fortsetzungsseite mit der Spitze, die dieser Seite gegenüberliegt. Dies ist die Seite neben der stumpfen Ecke.
3. Das resultierende Segment wird senkrecht zur Höhe sein, die von der Spitze des Dreiecks bis zur Basis, dh bis zur gegenüberliegenden Seite, abgesenkt wird.
Winkelhöhe
1. Finde die Spitze des Dreiecks gegenüber der stumpfen Ecke. Dies ist ein Scheitelpunkt, der keine angrenzenden Seiten mit einem stumpfen Winkel hat.
2. Zeichnen Sie den Winkel, der von diesem Eckpunkt des Dreiecks und den angrenzenden Seiten gebildet wird, mit der Bisektrise. Die Bissektrice teilt diesen Winkel in zwei Hälften.
3. Wo die Bisektrix die gegenüberliegende Seite des Dreiecks kreuzt, führen Sie eine senkrechte Linie durch. Dies wird die Winkelhöhe sein, die von der Spitze des Dreiecks weggelassen wird.
Beide Methoden ermöglichen es Ihnen, die Höhe in einem stumpfen Dreieck zu zeichnen und den Schnittpunkt mit der Basis des Dreiecks zu bestimmen.
Wie man einen Median in einem stumpfen Dreieck hält
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um den Median in einem stumpfen Dreieck zu halten:
Schritt 1: Nehmen Sie ein Lineal oder einen Zirkel und zeichnen Sie eine der Seiten des Dreiecks auf einer transparenten Ebene.
Schritt 2: Stellen Sie den Zirkel an einem der Enden der Seite des Dreiecks auf und markieren Sie die halbe Länge der Seite. Es wird die Mitte der Seite sein.
Schritt 3: Machen Sie dasselbe für die andere Seite des Dreiecks. Markieren Sie den resultierenden Punkt als B.
Schritt 4: Verbinden Sie die Spitze des Dreiecks mit dem Punkt B. Dies wird der Median des Dreiecks sein.
Jetzt wissen Sie, wie man einen Median in einem stumpfen Dreieck hält. Der Median ist ein wichtiges geometrisches Design und kann verwendet werden, um den Schwerpunkt eines Dreiecks zu finden.
Wie man eine Bisektrix in einem stumpfen Dreieck hält
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um den Bisektor in einem stumpfen Dreieck zu halten:
Schritt 1: Nehmen Sie einen Kompass und zeichnen Sie einen Bogen von jedem Radius von der Spitze der Ecke, der nicht stumpf ist. Lassen Sie den Bogen an zwei Punkten die Seite des Dreiecks kreuzen.
Schritt 2: Verbinden Sie die Schnittpunkte des Bogens mit der Seite des Dreiecks mit einer Linie. Diese Linie wird die Bisektrise eines stumpfen Winkels sein.
Schritt 3: Überprüfen Sie, ob die Bissektrice den Winkel tatsächlich in zwei Hälften teilt. Messen Sie die Winkel auf beiden Seiten des Bissektors mit einem Winkelmesser. Wenn sie gleich sind, wird die Bisektrix korrekt durchgeführt.
Indem Sie diese einfachen Schritte befolgen, können Sie die Bisektrix in einem stumpfen Dreieck zeichnen und herausfinden, wo sie den Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
Schritt für Schritt Anleitung
1. Die Höhe des Dreiecks.
Die Höhe eines Dreiecks ist eine Linie, die von einem Scheitelpunkt senkrecht zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird. Um die Höhe in einem stumpfen Dreieck zu halten:
- Wählen Sie einen beliebigen Eckpunkt des Dreiecks aus und ziehen Sie senkrecht von diesem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite eine Linie.
- Der Schnittpunkt dieser Linie mit der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhe gezogen wird.
2. Der Median des Dreiecks.
Der Median eines Dreiecks ist eine Linie, die durch die Spitze eines Dreiecks bis zur Mitte der gegenüberliegenden Seite verläuft. Um einen Median in einem stumpfen Dreieck zu halten:
- Wählen Sie einen beliebigen Scheitelpunkt des Dreiecks aus und ziehen Sie eine Linie von diesem Scheitelpunkt in die Mitte der gegenüberliegenden Seite.
- Der Schnittpunkt dieser Linie mit der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist der Punkt, an dem der Median gehalten wird.
3. Die Dreiecksbissektrice.
Die Dreiecksbissektrix ist eine Linie, die einen Winkel in zwei gleiche Teile teilt. Um eine Bisektrix in einem stumpfen Dreieck zu halten:
- Wählen Sie den Winkel des Dreiecks aus und ziehen Sie eine Linie, die diesen Winkel in zwei Hälften teilt.
- Der Schnittpunkt dieser Linie mit der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks ist der Punkt, an dem die Bisektrise gezogen wird.
Jetzt wissen Sie, wie Sie die Höhe, den Median und die Bisektrix in einem stumpfen Dreieck zeichnen. Diese Linien sind wichtige Konstrukte, die uns helfen, die Eigenschaften von Dreiecken zu lernen und zu verstehen.
Schritt 1: Definieren der Seiten eines Dreiecks
Bevor Sie die Höhe, den Median und die Bisektrix in einem stumpfen Dreieck durchführen, müssen Sie die Längen ihrer Seiten bestimmen. Dazu können Sie verschiedene Methoden verwenden:
- Verwenden einer bekannten einseitigen Länge: Wenn die Länge einer Seite in einem Dreieck bereits bekannt ist, können Sie den Kosinussatz oder den Sinussatz verwenden, um die Längen der anderen Seiten zu bestimmen.
- Verwendung des Pythagoras-Satzes: Wenn das Dreieck rechteckig ist, kann man den Satz des Pythagoras anwenden (a^ 2 + b^ 2 = c^ 2), wobei a und b die Länge der Katheten sind und c die Länge der Hypotenuse ist.
- Verwenden von geometrischen Konstruktionen: Mit einem Kreis und einem Lineal können Sie ein Dreieck unter bestimmten Bedingungen konstruieren und die Längen seiner Seiten messen.
Sobald die Längen aller Seiten des Dreiecks definiert sind, können Sie mit der Höhe, dem Median und der Bisektrik fortfahren.
Schritt 2: Erstellen der Höhe
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um eine Höhe in einem stumpfen Dreieck zu erstellen:
- Wählen Sie einen der Eckpunkte des Dreiecks aus und markieren Sie ihn mit dem Buchstaben A.
- Zeichnen Sie eine gerade Linie, die durch den Scheitelpunkt A verläuft und senkrecht zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks BC verläuft.
- Markieren Sie den Schnittpunkt der geraden und der Seite BC mit dem Buchstaben H.
- Eine gerade Linie, die vom Scheitelpunkt A gezogen wird und durch den Punkt H verläuft, ist die Höhe des Dreiecks.
Jetzt haben Sie die Höhe eines Dreiecks konstruiert, das senkrecht zu einer der Seiten steht. Die Höhe teilt die Seite der BC in zwei gleiche Teile und schneidet den Punkt A. Sie wird verwendet, um die Länge der Seiten eines Dreiecks zu finden und verschiedene Geometrieprobleme zu lösen.
Schritt 3: Erstellen eines Medians
Schritt 1: Verbinden Sie einen der Eckpunkte des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Die Mitte der Seite kann gefunden werden, indem man sie in zwei gleiche Teile teilt.
Schritt 2: Führen Sie einen Abschnitt vom ausgewählten Scheitelpunkt durch die Mitte der gegenüberliegenden Seite, bis er sich mit der gegenüberliegenden Seite kreuzt.
Schritt 3: Das durchgeführte Segment ist der Median des Dreiecks. Überprüfen Sie, ob die Kreuzung in der Mitte der gegenüberliegenden Seite stattfindet.
Der Median in einem stumpfen Dreieck ermöglicht es Ihnen, den Schnittpunkt des Medians der drei Seiten eines Dreiecks zu finden, der als Schwerpunkt des Dreiecks bezeichnet wird. Dieser Punkt teilt den Median in einem Verhältnis von 2:1.
Schritt 4: Erstellen einer Bissektüre
Befolgen Sie diese Schritte, um die Bisektrix eines stumpfen Dreiecks zu konstruieren:
- Wählen Sie eine der Ecken des Dreiecks aus. Nennen wir es Winkel A.
- Ziehen Sie von der Spitze von Winkel A eine Linie zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks, so dass diese Linie den Winkel gleichmäßig mit beiden Seiten des Dreiecks bildet.
- Suchen Sie den Schnittpunkt dieses Segments mit der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks. Bezeichnen wir diesen Punkt als Punkt B.
- Zeichnen Sie eine Linie, die Punkt B mit dem Scheitelpunkt des Dreiecks verbindet, der sich von dem Scheitelpunkt des Winkels A unterscheidet. Diese Linie ist die Bisektrik des Dreiecks.
Jetzt haben Sie eine Bisektrix eines stumpfen Dreiecks konstruiert. Möglicherweise ist es auch hilfreich, eine Tabelle zu verwenden, um die Ergebnisse von Messungen und Konstruktionslinien aufzuzeichnen, um den Konstruktionsprozess zu vereinfachen.
