Ein gleichseitiges Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden Seiten nicht parallel sind. Das Merkmal des gleichseitigen Trapezes ist, dass es zwei Paare gleicher Seiten hat. Eine der Aufgaben, die mit dem gleichseitigen Trapez verbunden sind, besteht darin, seine Fläche durch den Umfang zu finden. Dies ist eine wichtige Fähigkeit, die im wirklichen Leben und bei der Lösung von Geometrieproblemen geeignet ist.
Um die Fläche eines gleichseitigen Trapezes durch den Umfang zu berechnen, müssen Sie die Länge und Höhe seiner Seiten kennen. Die Quadratformel eines solchen Trapezes hat die Form:
S = (a + b) * h / 2,
wo a und b - basis des Trapezes, h - Höhe.
Angenommen, wir haben ein gleichseitiges Trapez, das einen Umfang von 36 Einheiten hat. Die Länge der Seiten und die Höhe sind jeweils 7, 10 und 5 Einheiten. Um die Fläche eines solchen Trapezes zu finden, ersetzen wir die Daten in eine Formel:
S = (7 + 10) * 5 / 2 = 8.5
Somit ist die Fläche eines gegebenen gleichseitigen Trapezes 8,5 Einheiten.
Was ist der Umfang des Trapezes und wie finde ich ihn?
Um den Umfang des Trapezes zu finden, müssen Sie die Längen aller vier Seiten kennen. Wenn die Seiten des Trapezes bekannt sind, kann der Umfang gefunden werden, indem die Längen aller Seiten addiert werden.
Die Formel zur Berechnung des Umfangs des Trapezes lautet wie folgt:
Der Umfang des Trapezes = a + b + c + d
- a - länge der Basis des Trapezes;
- b - länge der Basis des Trapezes;
- c - länge der seitlichen Seite des Trapezes;
- d - länge der seitlichen Seite des Trapezes;
Betrachten wir ein Beispiel.
| Länge der Basis | Länge der Basis | Länge der Seitenseite | Länge der Seitenseite |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 9 cm | 7 cm | 7 cm |
Für dieses Trapez ist der Umfang gleich:
Umfang = 5 cm + 9 cm + 7 cm + 7 cm = 28 cm
Somit beträgt der Umfang dieses Trapezes 28 cm.
Wie finde ich die Fläche eines gleichseitigen Trapezes durch den Umfang
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Trapezes lautet wie folgt:
Wobei S die Fläche des gleichnamigen Trapezes ist, P der Umfang des gleichnamigen Trapezes und h die Höhe des gleichnamigen Trapezes ist.
Um eine Fläche zu finden, müssen Sie zuerst die Höhe des Trapezes finden und dann die obige Formel anwenden.
Lassen Sie ein gleichseitiges Trapez mit den Seiten a = 5 cm, b = 9 cm und dem Umfang P = 26 cm gegeben werden. Der Umfang eines gleichseitigen Trapezes wird nach der Formel betrachtet: P = a + b + c + d, wobei c und d die Seiten des Trapezes sind.
Wir werden die Länge der Seite finden. Da die Seiten a und b gleich sind, ist c = d = (P - a - b) / 2 = (26 - 5 - 9) / 2 = 12 / 2 = 6 siehe
Jetzt finden wir die Höhe des Trapezes. Die Höhe des Trapezes ist eine senkrechte Linie, die von der Spitze des Trapezes zur Basis gezogen wird, die parallel zu den Basen a und b verläuft. Für unser gleichseitiges Trapez ist die Höhe b gleich, da b die Basis parallel zur Seite von d ist. Daher ist h = b = 9 cm.
Ersetzen wir die gefundenen Werte in die Formel für die Fläche: S = (P * h) / 2 = (26 * 9) / 2 = 234 / 2 = 117 cm2.
Somit beträgt die Fläche des gleichseitigen Trapezes 117 cm2.
Umfang des Trapezes: berechnungsdefinition und -formel
Um den Umfang des Trapezes zu berechnen, müssen Sie die Länge aller Seiten kennen. Bei einem gleichseitigen Trapez sind die Längen der parallelen Seiten gleich, wodurch die Berechnung des Umfangs einfacher wird.
Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines gleichseitigen Trapezes lautet wie folgt:
Wo P – Perimeter, a und b - die Länge der Basen des Trapezes, c - länge der seitlichen Rippe.
Beispiel für die Berechnung des Umfangs eines gleichseitigen Trapezes:
Beispiel 1:
Es ist bekannt, dass die Basen des Trapezes 8 und 12 sind und die Länge der seitlichen Kante 7 ist. Es ist erforderlich, den Umfang dieses Trapezes zu finden.
P = 8 + 12 + 2 * 7 = 8 + 12 + 14 = 34
Antwort: Der Umfang des gleichnamigen Trapezes ist 34.
Beispiele für Berechnungen der Fläche eines gleichseitigen Trapezes über den Umfang
Betrachten wir einige Beispiele für die Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Trapezes, wenn sein Umfang bekannt ist.
- Lassen Sie den Umfang des gleichseitigen Trapezes 36 cm betragen und die Länge einer der parallelen Seiten beträgt 10 cm. Wir werden den Bereich dieses Trapezes finden. Aus den bekannten Daten ergibt sich, dass die Summe der Seitenlängen des seitlichen Trapezes gleich dem Umfang ist, minus zweimal die Länge der Basis, dh. 36 - 2*10 = 16 cm. Um die Höhe des gleichseitigen Trapezes zu finden, ist es notwendig, die Fläche in einen Halbperimeter (8 cm) zu teilen. Mit dem Satz des Pythagoras den Wert der Basis finden: a^2 = h^2 + b^2 wobei a die Länge der Seiten des Baisnes und h die Höhe des Trapezes ist. Indem wir die Klammern öffnen und die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir: b^2 = (8/2)^2 - (10/2)^2 = 16 - 25 = -9 Sie haben eine negative Zahl erhalten, was unmöglich ist, daher existiert kein solches Trapez.
- Betrachten wir ein anderes Beispiel, wenn der Umfang des gleichnamigen Trapezes 40 cm beträgt und die Länge einer der Basen 12 cm beträgt. Die Summe der Längen der Seiten des gleichnamigen Trapezes ist gleich 40 - 2*12 = 16 cm. Teilen wir die Fläche durch einen Halbwertmeter (8 cm) auf, um die Höhe des Trapezes zu finden. Ersetzen wir die bekannten Werte in den Satz des Pythagoras: b^2 = (8/2)^2 - (12/2)^2 = 16 - 36 = -20 Sie haben eine negative Zahl erhalten, daher existiert dieses Trapez auch nicht.
- Nehmen wir für das letzte Beispiel an, dass der Umfang des gleichseitigen Trapezes 30 cm beträgt und die Basislänge 8 cm beträgt. Die Summe der Seitenlängen ist gleich 30 - 2*8 = 14 cm. Ersetzen wir die Daten durch den Satz des Pythagoras: b^2 = (7/2)^2 - (8/2)^2 = 49/4 - 16/4 = 33/4. Der Wert ist nicht negativ. Finden wir die Höhe, indem wir die Fläche durch einen Halbmeter teilen: h = (2 * S) / (a + b) = (2 * 33/4) / (8 + 7/2) = 33/15 siehe daher wird die Fläche des gleichseitigen Trapezes bei diesen Werten 33/2 Quadratzentimeter betragen.
Denken Sie daran, dass Sie die Länge einer der Basen und den Umfang kennen müssen, um die Fläche eines gleichseitigen Trapezes über den Umfang zu berechnen. Wenn der Fundamentwert negativ ist, existiert kein solches Trapez.
