Ein Quadrat ist eine geometrische Figur, die vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel hat. Wenn wir jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößern, wie ändert sich dann seine Fläche? Lassen Sie uns diese Frage verstehen.
Die Fläche eines Quadrats wird als Quadrat der Länge seiner Seite berechnet. Wenn die ursprüngliche Seite des Quadrats a ist, ist seine Fläche a^2. Wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird, wird die Länge der Seite gleich 3a und die Fläche gleich (3a) ^ 2.
Um eine neue Quadratfläche zu finden, müssen wir 3a quadrieren. Vereinfachen wir diesen Ausdruck: (3a)^2 = 9a^2. Es stellt sich heraus, dass die neue Fläche des Quadrats 9-mal größer ist als die ursprüngliche Fläche.
Ändern der Quadratfläche
Die Fläche eines Quadrats wird berechnet, indem die Länge einer Seite mit sich selbst multipliziert wird. Aber was passiert mit der Fläche eines Quadrats, wenn man jede Seite um das 3-fache vergrößert?
Angenommen, das ursprüngliche Quadrat hat eine Seite von A. Das bedeutet, dass seine Fläche A * A oder A^2 ist. Wenn Sie jede Seite dreimal vergrößern, beträgt die neue Seitenlänge 3A. Daher ist die Fläche des neuen Quadrats gleich (3A) * (3A) oder 9A^2.
Jetzt können Sie eine interessante Tatsache bemerken: die Fläche des neuen Quadrats entspricht dem 9-fachen der Fläche des ursprünglichen Quadrats. Das heißt, die Fläche wird um das 9-fache vergrößert. Dies liegt daran, dass die Fläche vom Quadrat der Seitenlänge abhängt.
Wenn also jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, nimmt seine Fläche um das 9-fache zu, was eine einfache und effektive Möglichkeit ist, die Quadratfläche zu ändern.
Quadrat: Form und Eigenschaften
Eine der Haupteigenschaften eines Quadrats besteht darin, dass seine Fläche berechnet werden kann, indem man die Länge einer seiner Seiten mit sich selbst multipliziert. Wenn also die Seite des Quadrats a ist, ist seine Fläche a * a oder a^2.
Es ist interessant anzumerken, dass, wenn jede Seite des Quadrats um das 3-fache zunimmt, die Fläche des Quadrats um das 9-fache zunimmt. Wenn zum Beispiel die Anfangsfläche eines Quadrats 4 ist, wird die Fläche 36, wenn die Seiten um das 3-fache vergrößert werden. Dies ist ein bemerkenswertes Beispiel, das veranschaulicht, wie sich die Änderung der Seitenlänge auf die Fläche eines Quadrats auswirkt.
Vergrößerung der Seite des Quadrats
Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Formel kennen, um die Quadratfläche zu berechnen. Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat der Länge seiner Seite. Mit anderen Worten, wenn die Seite des Quadrats gleich ist x, dann ist seine Fläche gleich x².
Nachdem jede Seite des Quadrats dreimal vergrößert wurde, wird die neue Seite gleich sein 3x. Die Fläche des neuen Quadrats entspricht dem Quadrat seiner neuen Seite, dh (3x²).
Um die Änderung der Quadratfläche auszudrücken, müssen Sie das Verhältnis zwischen der neuen Fläche und der alten Fläche finden: (3x²)/(x²).
Das Produkt der Seiten des Quadrats in Zähler und Nenner wird verkürzt, und es bleibt nur die Zahl 9 übrig. Dies bedeutet, dass die Fläche des neuen Quadrats das Neunfache der Fläche des ursprünglichen Quadrats beträgt.
Wenn also jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, nimmt seine Fläche um das 9-fache zu.
Verbindung zwischen Parteien und Fläche
Betrachten Sie die Beziehung zwischen den Seiten des Quadrats und seiner Fläche, wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird. Lassen Sie die ursprünglichen Seiten des Quadrats a sein.
Die Fläche des Quadrats vor der Vergrößerung ist also a * a = a^2.
Wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird, sind die neuen Seiten des Quadrats gleich 3a.
Dann wäre die neue Fläche des Quadrats gleich (3a) * (3a) = 9a^2.
Wir haben erhalten, dass die neue Fläche des Quadrats gleich dem 9-fachen der ursprünglichen Fläche wurde, dh S ist neu = 9 * S ist ursprünglich.
Ändern der Fläche, wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird
Wenn jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, nimmt auch die Fläche des Quadrats zu.
Betrachten wir zum besseren Verständnis ein Beispiel:
Lassen Sie uns ein Quadrat mit der Seite a haben. Die Fläche dieses Quadrats ist a^2.
Wenn jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, wird die neue Seite gleich 3a. Die Fläche des neuen Quadrats beträgt (3a)^2 = 9a^2.
Daraus folgt, dass die Fläche des neuen Quadrats im Vergleich zur Fläche des ursprünglichen Quadrats um das 9-fache vergrößert wird.
Beachten Sie, dass diese Regel auch umgekehrt funktioniert. Wenn jede Seite des Quadrats um das 3-fache reduziert wird, ist die Fläche des neuen Quadrats gleich (1/3a)^ 2 = (1/9)a^2. Das heißt, die Fläche des neuen Quadrats wird im Vergleich zur Fläche des ursprünglichen Quadrats um das 1/9-fache reduziert.
Wenn sich also jede Seite des Quadrats dreimal ändert, ändert sich seine Fläche entsprechend dem Quadrat des Änderungsfaktors.
