Die Menge der vierstelligen Dezimalzahlen, die durch 5 geteilt werden, mit eindeutigen Zahlen ist ein kleines, aber interessantes mathematisches Objekt. Wie genau können wir alle Mitglieder dieses Satzes identifizieren und herausfinden, wie viele es sind? Lassen Sie uns versuchen, diese Aufgabe zu verstehen.
Zuallererst müssen wir verstehen, nach welchen Zahlen wir suchen. Vierstellige Dezimalzahlen haben die Form ABCD, wobei jede der Ziffern A, B, C und D eine der zehn möglichen Ziffern sein kann (von 0 bis 9). Wir benötigen jedoch, dass alle Ziffern in der Zahl eindeutig sind, dh dass sich keine Ziffer wiederholt.
Außerdem suchen wir nur nach Zahlen, die durch 5 geteilt werden. Dies bedeutet, dass die Summe der Ziffern einer Zahl ein Vielfaches von 5 sein muss. Um nun die Anzahl solcher Zahlen zu bestimmen, können wir das Multiplikationsprinzip verwenden und alle möglichen Werte für die Ziffern A, B, C und D durchlaufen. Nachdem wir alle Zahlen gefunden haben, die die Bedingungen erfüllen, können wir ihre Gesamtzahl berechnen.
Anzahl der vierstelligen Zahlen
Vierstellige Zahlen bestehen aus vier Ziffern, die aus einem Bereich von 0 bis 9 ausgewählt werden können.
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu ermitteln, müssen Sie die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für jede Ziffer bestimmen. Da die Zahlen eindeutig sein müssen, kann die erste Ziffer aus dem Bereich von 1 bis 9 und die anderen Ziffern aus dem Bereich von 0 bis 9 ausgewählt werden, wobei die bereits ausgewählten Ziffern ausgeschlossen sind.
Daher ist die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für jede Ziffer wie folgt:
Erste Ziffer: 9 auswahlmöglichkeiten (1-9).
Zweite Ziffer: 9 auswahlmöglichkeiten (0-9, ohne die erste Ziffer).
Die dritte Ziffer: 8 Auswahlmöglichkeiten (0-9, ohne die erste und zweite Ziffer).
Die vierte Ziffer: 7 Auswahlmöglichkeiten (0-9, mit Ausnahme der ersten, zweiten und dritten Ziffer).
Die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen beträgt daher:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536 vierstellige Zahlen.
Vorhandene Zahlen
Um alle vierstelligen Dezimalzahlen zu finden, die durch 5 dividiert sind und eindeutige Ziffern haben, können wir einen Durchforstungs- und Validierungsansatz verwenden. Hier müssen wir alle möglichen Kombinationen von Zahlen durchlaufen, die aus vier verschiedenen Zahlen bestehen, und ihre Division durch 5 überprüfen.
Schauen wir uns den Prozess an:
- Wählen Sie die erste Ziffer einer Zahl aus dem Bereich von 1 bis 9. Dies kann mit einem Zyklus von 1 bis 9 erfolgen.
- Wählen Sie die zweite Ziffer einer Zahl aus dem Bereich von 0 bis 9 aus, wobei die erste Ziffer ausgeschlossen ist. Dies kann mit einer verschachtelten Schleife von 0 bis 9 erfolgen, unter der Bedingung, dass die ausgewählte Ziffer nicht gleich der ersten ist.
- Wählen Sie die dritte Ziffer einer Zahl aus dem Bereich von 0 bis 9 aus, wobei die erste und die zweite Ziffer ausgeschlossen sind. Dies kann mit einer verschachtelten Schleife von 0 bis 9 erfolgen, unter der Bedingung, dass die ausgewählte Ziffer nicht gleich der ersten oder zweiten Ziffer ist.
- Wählen Sie die vierte Ziffer einer Zahl aus dem Bereich von 0 bis 9 aus, wobei die erste, zweite und dritte Ziffer ausgeschlossen ist. Dies kann mit einer verschachtelten Schleife von 0 bis 9 erfolgen, unter der Bedingung, dass die ausgewählte Ziffer nicht gleich der ersten, zweiten oder dritten Ziffer ist.
- Erstellen Sie eine Zahl aus den ausgewählten Ziffern und überprüfen Sie ihre Division durch 5 mit dem Operator "Modulabteilung". Wenn die Zahl ohne Rest durch 5 geteilt wird, fügen wir sie in die Ergebnisliste ein.
Wenn wir also alle möglichen Zahlenkombinationen durchlaufen, finden wir alle vierstelligen Zahlen, die durch 5 geteilt werden und eindeutige Zahlen haben.
Division durch 5
Um die Anzahl der vierstelligen Dezimalzahlen zu ermitteln, die durch 5 dividiert sind und eindeutige Ziffern haben, müssen Sie die möglichen Optionen für jede Ziffer der Zahl berücksichtigen.
| Erste Ziffer | Mögliche Optionen |
|---|---|
| 1 | 1, 6 |
| 2 | 0, 5 |
| 3 | 0, 5 |
| 4 | 0, 5 |
| 5 | 0, 5 |
| 6 | 0, 5 |
| 7 | 0, 5 |
| 8 | 0, 5 |
| 9 | 0, 5 |
Also, für die erste Ziffer der Zahl haben wir 2 mögliche Optionen. Für die anderen drei Ziffern haben wir, mit Ausnahme der ersten, zwei mögliche Optionen, da die zweite, dritte und vierte Ziffer einer Zahl beliebig zwischen 0 und 9 sein kann, mit Ausnahme der bereits ausgewählten Ziffern.
Wenn wir die Anzahl der möglichen Varianten für jede Ziffer einer Zahl multiplizieren, erhalten wir die Gesamtzahl der vierstelligen Dezimalzahlen, die durch 5 dividiert sind und eindeutige Ziffern haben:
Es gibt also 16 Dezimalzahlen mit vier Ziffern, die durch 5 geteilt werden und eindeutige Ziffern haben.
