Das binäre Zahlensystem basiert auf der Verwendung von zwei Ziffern: 0 und 1. Das achtfache Zahlensystem verwendet wiederum acht Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Jede Ziffer im Oktalsystem ist eine Kombination von drei Ziffern im Binärsystem.
Um eine Zahl aus einem binären System in ein Oktal zu übersetzen, müssen Sie die Binärzahl in Gruppen mit drei Ziffern aufteilen, beginnend rechts. Wenn am Ende noch ein oder zwei Ziffern übrig sind, müssen sie auf der linken Seite mit Nullen ergänzt werden, um eine vollständige Gruppe von drei Ziffern zu erhalten.
Die Zahl 1253 im Binärsystem wird als 10011100101 geschrieben. Wenn wir diese Zahl in ein Oktalsystem übersetzen, erhalten wir 2325. Es gibt also keine Nullen im Oktaldatensatz der Zahl 1253.
Die Zahl 1253 im Binärdatensatz im Oktalzahlsystem
Um die Zahl 1253 aus dem Dezimalsystem in einen binären Datensatz zu übersetzen, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge schreiben. So erhalten wir den folgenden Binäreintrag: 10011101001.
Um eine Zahl aus einem binären Datensatz in ein oktales Zahlensystem zu übersetzen, müssen Sie die Zahl in Gruppen von 3 Ziffern aufteilen, beginnend rechts. Wenn die letzte Gruppe weniger als 3 Ziffern enthält, ergänzen wir sie auf der linken Seite mit Nullen. Dann ersetzen wir jede Gruppe von drei Binärziffern durch die entsprechende oktale Ziffer. Somit wird die Zahl 1253 im oktalen Zahlensystem als 2321 geschrieben.
Binärsystem
Im binären Zahlensystem repräsentiert jede Ziffer einen bestimmten Grad der Zahl 2. Zum Beispiel entspricht die Zahl 1010 in einem Binärsystem 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
Binärzahlen können auch in andere Zahlensysteme wie Dezimal, Oktal oder Hexadezimal übersetzt werden. Jede Position der Zahl entspricht einem bestimmten Grad der Basis des Zahlensystems.
Zum Beispiel kann die Zahl 1253 in einem binären System in ein oktales Zahlensystem übersetzt werden. In diesem Fall wird die Zahl 1253 als eine kürzere Folge von Ziffern dargestellt, wobei die Basis 8 und die entsprechenden Graden der Zahl verwendet werden 8: 4 * 8^3 + 7 * 8^2 + 2 * 8^1 + 5 * 8^0 = 2048 + 448 + 16 + 5 = 2517.
Daher wird die Zahl 1253 im oktalen Zahlensystem als 2517 dargestellt. Um herauszufinden, wie viele signifikante Nullen im Binärdatensatz der Zahl 1253 enthalten sind, müssen Sie die binäre Darstellung der Zahl 1253 betrachten: 10011100101. In diesem Fall gibt es keine signifikanten Nullen, da alle Ziffern 1 signifikant sind.
| Im Binärsystem | Im Oktalsystem |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 10 |
| 1001 | 11 |
Oktalsystem
1 * 8^3 + 2 * 8^2 + 5 * 8^1 + 3 * 8^0 = 1253
Um eine Zahl von einem binären Zahlensystem in eine Oktalzahl zu übersetzen, müssen Sie die binäre Zahl in Gruppen von 3 Ziffern aufteilen, beginnend rechts, und jede Gruppe in eine entsprechende Oktalziffer konvertieren.
Im Falle der Zahl 1253 besteht sein binärer Eintrag aus 11 Ziffern (10011100101). Die letzte Gruppe hat weniger als 3 Ziffern, sodass sie zur Vereinfachung mit Nullen auf der rechten Seite ergänzt werden kann:
001 001 110 010 1
Jede Gruppe wird in eine entsprechende Oktalziffer konvertiert:
001 = 1
001 = 1
110 = 6
010 = 2
1 = 1
Daher wird die Zahl 1253 im oktalen Zahlensystem als 11621 geschrieben und hat 2 signifikante Nullen.
Wie übersetzt man eine Zahl aus einem binären System in ein Oktalsystem
Um eine Zahl von einem binären Zahlensystem in ein Oktalsystem zu übersetzen, müssen Sie bestimmte Schritte ausführen:
- Teilen Sie die Binärzahl in Gruppen mit drei Ziffern auf, beginnend rechts.
- Wenn die Anzahl der Ziffern in der Zielgruppe kleiner als drei ist, fügen Sie auf der linken Seite Nullen hinzu, um einen vollständigen dreistelligen Block zu erhalten.
- Ordnen Sie jede dreistellige Zahl der entsprechenden Ziffer im Oktalsystem zu.
- Kompilieren Sie die resultierenden Zahlen, um die resultierende Zahl im Oktalsystem zu erhalten.
Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl 10101102 (binärer Datensatz) und wir werden die Übersetzung in ein Oktalsystem durchführen.
Schritt 1: Wir teilen die Zahl in Gruppen mit drei Ziffern auf: 1 010 110.
Schritt 2: Es ist nicht notwendig, Nullen hinzuzufügen, da die letzte Gruppe bereits drei Stellen enthält.
Schritt 3: Wir ordnen jede dreistellige Zahl der entsprechenden Ziffer im Oktalsystem zu: 1 2 6.
Schritt 4: Stellen Sie die erhaltenen Zahlen zusammen: 1268 (Oktaleintrag).
Daher ist die Zahl 10101102 entspricht 1268 im Oktalsystem.
