Ein konvexes Polygon ist eine Figur, deren alle Seiten eine Seite von einer geraden Linie sind, die zwei beliebige Punkte des Polygons verbindet. Jeder Scheitelpunkt eines konvexen Polygons bildet einen Winkel mit zwei benachbarten Seiten. Es stellt sich die Frage: wie viele Seiten hat ein konvexes Polygon, wenn die Summe seiner Winkel 900 ist?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir eine Formel verwenden, die die Anzahl der Ecken eines Polygons mit der Anzahl seiner Seiten verknüpft. Die Aufgabe besteht darin, eine solche Anzahl von ganzen positiven Seiten von n zu finden, bei der die Summe der Winkel des Polygons 900 ist.
Lassen Sie also das konvexe Polygon n Seiten haben. Wir haben eine Formel: Summe der Winkel eines Polygons = (n - 2) * 180 Grad. Ersetzen wir den Wert der Summe der Winkel mit 900:
900 = (n - 2) * 180
Lösen wir die Gleichung relativ zu n:
Konvexes Polygon: Anzahl der Seiten und Summe der Winkel
Wenn die Summe der Winkel eines konvexen Polygons bekannt ist, können Sie die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu bestimmen:
- Anzahl der Seiten = (Die Summe der Winkel beträgt 360) / 180.
Wenn also die Summe der Winkel eines konvexen Polygons 900 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Seiten des konvexen Polygons:
- (900 - 360) / 180 = 3.
Ein solches konvexes Polygon würde also 3 Seiten haben. Beispiele für solche Polygone können ein Dreieck oder die Ecken eines richtigen Sechsecks sein.
Was ist ein konvexes Polygon?
Ein konvexes Polygon unterscheidet sich von einem nicht konvexen Polygon dadurch, dass alle seine inneren Winkel scharf sind, dh weniger als 180 Grad. Die inneren Ecken eines Polygons werden zwischen seinen angrenzenden Seiten gebildet, während die äußeren Ecken zwischen den Fortsetzungen seiner Seiten gebildet werden.
Ein Merkmal von konvexen Polygonen ist, dass alle Seiten von ihnen auf einer Seite der Geraden liegen, die durch zwei beliebige Punkte verläuft, die zum Polygon gehören. Mit anderen Worten, wenn Sie zwei beliebige Punkte auf einem Polygon nehmen und sie mit einer Linie verbinden, liegen alle anderen Seiten des Polygons auf einer Seite von dieser Linie.
Konvexe Polygone werden in verschiedenen Bereichen eingesetzt, z. B. in der geometrischen Modellierung, in der Computergrafik sowie in Optimierungsaufgaben und in der diskreten Mathematik.
Summe der Winkel eines konvexen Polygons
Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons hängt von der Anzahl seiner Seiten ab. Die Formel zum Finden der Summe der Winkel eines Polygons mit n die Parteien haben das Aussehen:
summe der winkel = (n - 2) * 180°
Um also die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu finden, wenn die Summe seiner Winkel 900 ° beträgt, muss die Gleichung gelöst werden:
Wenn Sie diese Gleichung lösen, können Sie die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons finden.
Wie viele Seiten hat ein konvexes Polygon mit der Summe der Winkel gleich 900?
Um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu bestimmen, dessen Summe der Winkel 900 beträgt, müssen Sie die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu bestimmen:
Anzahl der Seiten = (Summe der Ecken - 2) / 180
im vorliegenden Fall:
| Winkelsumme | = | 900 |
|---|
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
| Anzahl der Seiten | = | (900 - 2) / 180 |
| = | 898 / 180 | |
| = | 4.9889 |
Daher hat ein konvexes Polygon mit einer Summe von Winkeln von 900 ungefähr 5 Seiten.
Der Wert für die Summe der Winkel und die Anzahl der Seiten
Wenn die Summe der Winkel 900 ist, erhalten wir nach der Formel: (n-2) * 180 = 900. Nachdem wir diese Gleichung gelöst haben, finden wir den Wert von n.
| n | (n-2) * 180 |
|---|---|
| 3 | 180 |
| 4 | 360 |
| 5 | 540 |
| 6 | 720 |
| 7 | 900 |
Die Tabelle zeigt, dass bei n = 7 der Wert der Summe der Winkel 900 ist. Daher hat das konvexe Polygon 7 Seiten.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons
Die Summe aller inneren Ecken eines konvexen Polygons entspricht dem Produkt von 180 Grad für die Anzahl der Scheitelpunkte minus 2.
Die Formel lautet wie folgt:
n = (180 * v) - 360
wo n - die Anzahl der Seiten des Polygons und v - anzahl der Scheitelpunkte.
Um die Anzahl der Seiten zu ermitteln, müssen Sie daher die Anzahl der Eckpunkte des Polygons kennen.
Wenn beispielsweise die Anzahl der Scheitelpunkte 6 ist, beträgt die Anzahl der Seiten:
n = (180 * 6) - 360 = 1080 - 360 = 720
Ein konvexes Polygon mit 6 Scheitelpunkten würde also 720 Seiten haben.
Beispiele für konvexe Polygone mit einer Summe von 900 Winkeln
Für den Fall, dass die Summe der Winkel 900 ° beträgt, können wir die folgenden Beispiele für konvexe Polygone betrachten:
- Dreieck: Das Dreieck hat 3 Seiten und die Summe seiner Winkel beträgt 180 °. Zwei solche Dreiecke ergeben insgesamt 360 °, was der Bedingung nicht entspricht.
- Viereck: Das Viereck hat 4 Seiten und die Summe seiner Winkel beträgt 360 °. Zwei solcher Vierecke ergeben insgesamt 720 °, was ebenfalls nicht der Bedingung entspricht.
- Fünfeck: Das Fünfeck hat 5 Seiten und die Summe seiner Winkel beträgt 540 °. Die beiden Fünfecke ergeben insgesamt 1080 °, was die Aufgabenbedingung übersteigt.
- Sechseck: das Sechseck hat 6 Seiten und die Summe seiner Winkel beträgt 720 °. Die beiden Sechsecke ergeben insgesamt 1440 °, was ebenfalls die Bedingung übersteigt.
- Siebeneck: Das Siebeneck hat 7 Seiten und die Summe seiner Winkel beträgt 900 °. Zwei Siebenecke ergeben insgesamt 1800 °, was der in der Aufgabe angegebenen Summe entspricht.
Ein Beispiel für ein konvexes Polygon mit einer Summe von 900° -Winkeln ist also ein Siebeneck.
Lösen einer Gleichung, um die Anzahl der Seiten zu finden
Um die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons zu finden, wenn die Summe seiner Winkel 900 beträgt, können wir die Formel verwenden, um die Summe der Winkel im Polygon zu finden.
Die Summe der Winkel im n-Winkel kann mit der folgenden Formel gefunden werden: (n-2) * 180, wobei n die Anzahl der Seiten ist. Wenn also die Summe der Winkel im Polygon 900 ist, können wir die Gleichung schreiben:
Um diese Gleichung zu lösen, müssen Sie den Wert von n finden:
Das konvexe Polygon hat also 7 Seiten.
- Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons beträgt 900 Grad.
- Es ist möglich, ein Polygon mit einer unbegrenzten Anzahl von Seiten zu haben, bei dem die Summe der Winkel 900 Grad beträgt.
- Die kleinste Anzahl von Seiten eines solchen Polygons ist 3, da das Dreieck immer eine Summe von Winkeln hat, die 180 Grad betragen.
- Die Winkel eines konvexen Polygons können entweder korrekt oder falsch sein.
- Der Winkel jeder Seite kann je nach der Form des Polygons unterschiedlich sein.
Das Studium der Eigenschaften von konvexen Polygonen mit dieser Bedingung kann für das Studium der Geometrie nützlich sein und wird auch bei der Lösung von Problemen und beim Konstruieren verschiedener Formen verwendet.
