Die Ziffer 1 ist eine der einfachsten und gebräuchlichsten Ziffern. Daher könnten wir daran interessiert sein zu wissen, wie viele dreistellige Zahlen aus genau einer Ziffer 1 bestehen können. In diesem Artikel betrachten wir drei Möglichkeiten, solche Zahlen zu zählen.
Der erste Weg besteht darin, alle möglichen Positionen der Ziffer 1 in einer dreistelligen Zahl zu betrachten. Beachten Sie, dass die Ziffer 1 an erster Stelle, zweiter oder dritter Stelle stehen kann. Es gibt also insgesamt drei Varianten für die Position der Ziffer 1. Dabei kann sich an jedem der verbleibenden zwei Stellen eine der neun verbleibenden Ziffern befinden (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 3 * 9 = 27.
Die zweite Berechnungsmethode basiert auf der Kombinatorik. Wir können jede Position einer Zahl separat betrachten. Es gibt drei Positionen in einer dreistelligen Zahl: die erste, die zweite und die dritte. Für jede Position können wir eine von zehn möglichen Ziffern auswählen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Wenn wir jedoch die Ziffer 1 für eine der Positionen wählen, müssen wir berücksichtigen, dass die anderen beiden Positionen andere Ziffern haben müssen. Daher haben wir für eine Position mit der Ziffer 1 nur 9 mögliche Wahlen. Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 3 * 9 = 27.
Der dritte Weg, das Problem zu lösen, basiert auf Algebra. Wir können die Zahl 1 als Konstante und die anderen beiden Positionen als Variablen betrachten. Dann haben wir zwei Variablen, von denen jede eine von zehn möglichen Ziffern annehmen kann. Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 10 * 10 = 100. Diese Zahl enthält jedoch auch Zahlen, die nur aus den Ziffern 1 bestehen (z. B. 111). Um nur die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 zu finden, müssen wir die Anzahl der zweistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 von 100 subtrahieren. Es gibt nur 10 solcher Zahlen (von 10 bis 99), daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 100 - 10 = 90.
Methode 1: Vollständige Überbrückung
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Methode zum vollständigen Durchlaufen verwenden, indem wir alle dreistelligen Zahlen durchlaufen und die Anzahl der Zahlen zählen, in denen die Ziffer 1 vorhanden ist.
Zuerst erstellen wir eine Tabelle, in der wir dreistellige Zahlen speichern. Wir durchlaufen alle dreistelligen Zahlen, beginnend mit 100 und endend mit 999, und schreiben sie in eine Tabelle. Dann gehen wir durch jede Zahl und prüfen, ob die Ziffer 1 darin enthalten ist. Wenn ja, erhöhen wir den Zahlenzähler mit der Ziffer 1 um 1.
| Zahl | Präsenz der Ziffer 1 |
|---|---|
| 100 | Ja |
| 101 | Ja |
| 102 | Nein |
| . | . |
| 999 | Nein |
Wir zählen die Anzahl der Zahlen mit der Ziffer 1 und erhalten ein Ergebnis.
Methode 2: Mathematischer Ansatz
Um dieses Problem zu lösen, können Sie einen mathematischen Ansatz verwenden, um die Anzahl der dreistelligen Zahlen zu bestimmen, die die Ziffer 1 enthalten.
Betrachten Sie die erste Position in einer dreistelligen Zahl. Mögliche Optionen für diese Position sind die Ziffern 1 bis 9 (mit Ausnahme von Null).
Betrachten wir als nächstes die beiden verbleibenden Positionen. Sie können eine beliebige Ziffer von 0 bis 9 in jede Ziffer einfügen, einschließlich der Ziffer 1.
Daher ist die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 gleich:
Die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der Ziffer 1 ist also 900. Das ist die Antwort auf die Aufgabe.
Methode 3: Kombinatorik
Sie können Kombinatorik verwenden, um dieses Problem zu lösen. In einer dreistelligen Zahl mit der Ziffer 1 kann die Ziffer 1 am ersten, zweiten oder dritten Platz stehen, und an den verbleibenden zwei Stellen können alle Ziffern von 0 bis 9 stehen.
So kann man 1 von 3 möglichen Varianten (1, 0 oder 2) an die erste Stelle setzen. Es kann beliebige Ziffern von 0 bis 9 für den zweiten und dritten Platz geben, dh 10 Optionen für jeden Platz.
Unter Berücksichtigung aller möglichen Kombinationen erhalten wir:
3 * 10 * 10 = 300
Es gibt also 300 dreistellige Zahlen mit der Ziffer 1.
