Wenn wir einen Würfel werfen, schaffen wir eine Situation, die für uns von Interesse ist. Was wird danach passieren? Welche Zahlen werden wir an seinen Gesichtern sehen? Wird diese Zahl glücklich oder unglücklich sein?
Um diese Fragen zu beantworten, können wir die Wahrscheinlichkeitstheorie nutzen. Sein Wesen besteht darin, dass wir die Anzahl der günstigen Ergebnisse berechnen und diese durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse teilen können.
In unserem Fall, wenn der Würfel zweimal geworfen wird, haben wir bei jedem Wurf 6 mögliche Ergebnisse. Daher ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 6*6 = 36.
Jetzt müssen wir günstige Ergebnisse ermitteln. Beim ersten Würfeln können wir eine beliebige Zahl von 1 bis 6 erhalten. Aber beim zweiten Wurf können wir nur eine Zahl erhalten - die, die beim ersten Wurf gefallen ist. Das heißt, wir haben 6 günstige Ergebnisse.
Wahrscheinlichkeit, den Würfel zweimal zu werfen
Da jedes Würfelwerfen unabhängig ist, bleibt die Wahrscheinlichkeit in jedem Fall konstant und beträgt 1/6, da wir 6 wahrscheinliche Ergebnisse haben.
Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Würfel zweimal geworfen wird, müssen Sie die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfs multiplizieren. Wir haben angegeben, dass der Würfel genau 2 Mal geworfen wird, also multiplizieren wir die Wahrscheinlichkeiten: 1/6 * 1/6 = 1/36.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zweimal zu werfen, beträgt also 1/36 oder ungefähr 0.0278.
Grundbegriff
Einfaches Ereignis - es ist ein Ereignis, das nur in einem Ergebnis auftreten kann. Wenn Sie beispielsweise einen Würfel werfen, wird das Herausfallen einer bestimmten Fläche als einfaches Ereignis betrachtet.
Ereignisse - dies sind verschiedene Ergebnisse, die in einem bestimmten Experiment auftreten können. Wenn Sie beispielsweise einen Würfel werfen, können Ereignisse eine Fläche mit der Zahl 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 ausfallen lassen.
Unwahrscheinliche Ereignisse - dies sind Ereignisse, die die gleiche Wahrscheinlichkeit haben zu kommen. Wenn Sie beispielsweise einen fairen Würfel werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Fläche herausfällt, 1/6.
Unabhängige Ereignisse - dies sind Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit nicht vom Auftreten oder Auftreten anderer Ereignisse abhängt. Wenn Sie beispielsweise einen Würfel zweimal werfen, hängt die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fläche beim zweiten Wurf fällt, nicht von den Ergebnissen des ersten Würfels ab.
Wahrscheinlichkeitsberechnung
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Würfel zweimal geworfen wird, müssen Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse und die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennen.
Wenn Sie den Würfel zweimal werfen, kann jeder von sechs möglichen Werten herausfallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Somit ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 6 * 6 = 36.
Um die Anzahl der günstigen Ergebnisse zu bestimmen, müssen Sie berücksichtigen, dass die Würfelwürfe unabhängig voneinander sind. Daher wird die Anzahl der günstigen Ergebnisse 6 * 6 = 36 betragen. Da jeder Wert pro Würfel gleich wahrscheinlich ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit jedes günstigen Ergebnisses 1/36.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel zweimal geworfen wird, 1/36.
Beispiele
Hier sind einige Beispiele, um die Wahrscheinlichkeit zu verstehen, dass ein Würfel zweimal geworfen wird:
1. Beispiel 1: Wenn der Würfel ausgeglichen ist (das heißt, alle Flächen sind gleich), besteht die Möglichkeit, dass der Wurfwürfel zweimal die gleichen Zahlen auf beiden Würfen anzeigt 1/6. Dies liegt daran, dass wir bei jedem Wurf 1 von 6 möglichen Ergebnissen haben und wir möchten, dass bei beiden Würfen die gleiche Zahl fällt.
2. Beispiel 2: Wenn der Würfel ungleichmäßig ist und zum Beispiel zwei Flächen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit aufweist 1/3. und vier Flächen mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/6, dann kann die Wahrscheinlichkeit, den Würfel zweimal zu werfen, je nach Situation unterschiedlich sein. Zum Beispiel, wenn wir möchten, dass bei beiden Würfen eine der Gesichtern mit Wahrscheinlichkeit fällt 1/3, dann wird die Wahrscheinlichkeit berechnet als (1/3) * (1/3) = 1/9.
3. Beispiel 3: Wenn der Würfel falsch ist und zwei Flächen mit Wahrscheinlichkeit hat 1/4 und vier Gesichter mit Wahrscheinlichkeit 1/8, dann kann die Wahrscheinlichkeit, den Würfel zweimal zu werfen, noch vielfältiger sein. Zum Beispiel, wenn wir möchten, dass auf beiden Würfen eine der Flächen mit Wahrscheinlichkeit erscheint 1/4, dann wird die Wahrscheinlichkeit gleich sein (1/4) * (1/4) = 1/16.
Daher kann sich die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zweimal zu werfen, je nach den Eigenschaften des Würfels und dem gewünschten Ergebnis ändern.
