Dieses System ist eine quadratische Gleichung und kann in der folgenden Form geschrieben werden: x^2 - 2x + 4 = 0. Um diese Gleichung zu lösen, müssen Sie den x-Wert finden, bei dem sie ausgeführt wird.
Dazu können verschiedene Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet werden, einschließlich der Diskriminanz und der Wurzelformel. Die Diskriminante D für eine gegebene Gleichung ist D = b^2 - 4ac, wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind. Durch die bekannte Formel D können wir bestimmen, wie viele Lösungen diese Gleichung haben kann. Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Lösungen. Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine Lösung. Und wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine natürlichen Lösungen.
Zurück zu unserer Gleichung x^2 - 2x + 4 = 0. Finde den Wert von D:
D = (-2)^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12
Analyse der Gleichung
Um die Gleichung zu analysieren, müssen Sie alle Konstitutionen auf eine Seite verschieben und sie in die Standardansicht bringen. In diesem Fall kann die Gleichung als x 2 - 2x + 4 = 0 geschrieben werden.
Wenn man weiß, dass eine quadratische Gleichung von allgemeiner Form die Form ax 2 + bx + c = 0 hat, kann man feststellen, dass a = 1, b = -2, c = 4 ist.
Als nächstes müssen Sie die Diskriminanzformel anwenden, um Lösungen für die Gleichung zu finden. Ein Diskriminant wird durch die Formel D = b 2 - 4ac definiert.
In diesem Fall ist der Diskriminante D gleich = (-2) 2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12.
Da der Diskriminant negativ ist, hat die Gleichung in einer Menge natürlicher Zahlen keine rationalen Lösungen. Es ist jedoch möglich, dass Lösungen in komplexen Zahlen existieren.
Daher hat das System x 2 + 4 = 2x keine natürlichen Lösungen.
Die Wurzeln einer Gleichung finden
Um die Wurzeln der Gleichung x 2 + 4 = 2x zu finden, ist es notwendig, diese quadratische Gleichung zu lösen. Eine quadratische Gleichung der Form ax 2 + bx + c = 0 hat zwei Wurzeln, die mit der Diskriminanzformel gefunden werden können.
Die Diskriminante D wird durch die Formel D = b 2 - 4ac berechnet. Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine einzige Wurzel. Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine reellen Wurzeln.
Wenn wir die Diskriminantenformel auf die Gleichung x 2 + 4 = 2x anwenden, erhalten wir D = 2 2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12. Da D < 0 ist, hat die Gleichung keine reellen Wurzeln.
| D-Wert | Anzahl der Wurzeln |
|---|---|
| D > 0 | 2 |
| D = 0 | 1 |
| D < 0 | 0 |
In diesem Fall hat die Gleichung x 2 + 4 = 2x keine natürlichen Lösungen.
Berechnung des Diskriminanten
Wenn der Diskriminant größer als Null ist, hat die Gleichung zwei Wurzeln. Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel. Für den Fall, dass die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine Lösungen in der Menge realer Zahlen.
Zurück zu unserem Gleichungssystem: x^2 + 4 = 2x. Um diese Gleichung zu lösen, finden wir zuerst ihre Diskriminante:
D = (2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine Lösungen in einer Menge natürlicher Zahlen. Daher hat das Gleichungssystem x^2 + 4 = 2x keine natürlichen Lösungen.
Interpretation von Diskriminanzwerten
Betrachten wir einen Fall, in dem die Gleichung die Form hat x^2 + bx + c = 0, wo a = 1. Ersetzen Sie die Werte in die Diskriminanzformel: D = b^2 - 4ac = b^2 - 4c. Wenn D > 0, dann hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn D = 0 dann hat die Gleichung eine Wurzel. Wenn D < 0, dann hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
In dem Fall, wenn x^2 + bx + c = 0, wo a = 1 und b = 2. wir können die Gleichung lösen, indem wir die Werte in die Diskriminanzformel einfügen: D = 2^2 - 4c. Durch Ändern der Koeffizientenwerte c. wir können die Anzahl der Lösungen für die Gleichung finden.
- Wenn c = 1, so D = 4 - 4 = 0 und die Gleichung hat eine Wurzel.
- Wenn c = 2, so D = 4 - 8 = -4 und die Gleichung hat keine gültigen Wurzeln.
- Wenn c = 3, so D = 4 - 12 = -8 und die Gleichung hat keine gültigen Wurzeln.
- Wenn c = 4, so D = 4 - 16 = -12 und die Gleichung hat keine gültigen Wurzeln.
Grafische Darstellung von Lösungen
Um die Lösungen des Gleichungssystems x^2 + 4 = 2x grafisch darzustellen, können Sie das Diagramm der Funktion y = x^2 + 4 und das Diagramm der Funktion y = 2x verwenden.
Beachten Sie, dass die Gleichung x^2 + 4 = 2x als x^2 - 2x + 4 = 0 umgeschrieben werden kann.
Zuerst erstellen wir ein Diagramm der Funktion y = x^2 + 4. Es ist eine Parabel, die relativ zur y-Achse symmetrisch ist und einen Scheitelpunkt an einem Punkt (0, 4) hat. Wir werden diesen Punkt auf dem Diagramm markieren.
Zeichnen wir dann ein Diagramm der Funktion y = 2x, das eine Gerade ist, die durch den Ursprung (0, 0) verläuft und einen Neigungswinkel von 2 hat. Beachten Sie diese gerade Linie auf dem Diagramm.
Sehen wir uns nun an, wo sich die Diagramme dieser beiden Funktionen überschneiden. Der Schnittpunkt der Diagramme entspricht den Punkten, an denen das Gleichungssystem gelöst wird. In diesem Fall entspricht der Schnittpunkt der Diagramme der Lösung der Gleichung x^2 + 4 = 2x.
Beachten Sie, dass nur einige Systemlösungen im Diagramm dargestellt werden können, nämlich solche, die den Schnittpunkten der Diagramme entsprechen. Die Anzahl der Systemlösungen kann eine oder mehrere sein, je nachdem, wie viele Schnittpunkte die Grafiken haben.
