Eine Möglichkeit, die Homoskedastizität eines Modells zu bestimmen, ist die Analyse des Restgraphen. Ein Restdiagramm ermöglicht es Ihnen, visuell zu beurteilen, ob es systematische oder unvorhersehbare Veränderungen in der Varianz der Rückstände gibt. Wenn die Homoskedastizität beeinträchtigt ist, zeigt das Restdiagramm bestimmte Muster an, wie z. B. eine konische Form oder eine Fächerform. Diese Muster können auf das Vorhandensein von Heteroskedastizität in den Daten hinweisen.
Sie können eine Reihe von grafischen Methoden verwenden, um ein Restdiagramm zu analysieren, z. B. ein Restdiagramm mit vorhergesagten Werten, ein Restdiagramm mit einer unabhängigen Variablen und ein Restdiagramm mit einer sequenziellen Beobachtungsnummer. Die korrekte Interpretation dieser Diagramme ermöglicht es, eine Homoskedastizitätsverletzung zu erkennen und geeignete Maßnahmen zu ergreifen, z. B. Änderungen am Modell oder die Anwendung alternativer Analysemethoden.
Was ist Homoskedastizität?
Bestimmung der Homoskedastizität
Die folgenden Schritte können durchgeführt werden, um die Homoskedastizität anhand des Restplans zu bestimmen:
- Erstellen Sie ein Regressionsmodell und bewerten Sie es mit der Methode der kleinsten Quadrate.
- Erhalten Sie Salden, indem Sie die vorhergesagten Werte von den tatsächlichen Werten subtrahieren.
- Konstruieren Sie ein Streudiagramm der Reste nach Prädiktoren.
- Betrachten Sie das Fehlen eines bestimmten Gesetzmäßigkeitsmusters im Streudiagramm.
Warum ist es notwendig, Homoskedastizität zu bestimmen
Die Bestimmung der Homoskedastizität hat mehrere wichtige Gründe:
- Die Wirksamkeit der Bewertungen: Die Homoskedastizität der Rückstände ermöglicht eine effektive Bewertung der Regressionsparameter. Wenn die Restdispersion nicht konstant ist, sind die Parameterbewertungen weniger effizient, was zu einem Verlust an Genauigkeit und Leistung des Modells führen kann.
Daher ist die Bestimmung der Homoskedastizität ein integraler Schritt bei der Analyse von Regressionsmodellen. Wenn Heteroskedastizität vorhanden ist, müssen geeignete Maßnahmen wie die Konvertierung von Variablen oder die Verwendung robuster Standardfehler ergriffen werden, um korrekte und zuverlässige Analyseergebnisse zu erzielen.
Wie man Homoskedastizität bestimmt
Eine visuelle Analyse des Restgraphen kann auch dazu beitragen, das Vorhandensein von Heteroskedastizität, dh die Ungleichmäßigkeit der Varianz der Rückstände, aufzudecken. Wenn auf dem Restdiagramm Muster beobachtet werden, z. B. eine Erhöhung der Streuung der Reste mit steigenden Werten einer unabhängigen Variablen oder eine Erhöhung der Streuung in bestimmten Bereichen, kann dies auf eine Heteroskedastizität hinweisen.
Für eine objektivere Beurteilung der Homoskedastizität können Tests wie der Broish-Pagan-Test oder der White-Test verwendet werden. Mit diesen Tests können Sie anhand der Werte einer unabhängigen Variablen statistisch überprüfen, ob Unterschiede in der Varianz der Reste signifikant sind.
Intuitive Methode
Wenn das Diagramm jedoch zeigt, dass die Reste nicht zufällig um die Nulllinie gruppiert sind und Muster oder Strukturen auf bestimmten Ebenen des Prädiktors gebildet werden, weist dies auf die Heteroskedastizität der Daten hin. In einem solchen Fall wird die Varianz der Reste auf verschiedenen Ebenen der erklärenden Variablen variieren, was bei der Durchführung statistischer Tests und der Interpretation der Ergebnisse ein Problem darstellen kann.
Die Verwendung einer intuitiven Methode zur Bestimmung der Homoskedastizität hat ihre Grenzen, da die Bewertung auf subjektiver Wahrnehmung basiert und voreingenommen sein kann. Daher wird empfohlen, formellere und statistische Methoden zu verwenden, um die Homoskedastizität genauer zu bestimmen, z. B. den Broisch-Pagan-Homoskedastizitätstest oder den White-Test.
