Gleichschenkliges rechteckiges Dreieck - dies ist ein Dreieck, bei dem zwei Katheten gleich sind und der dritte Kathet eine Hypotenuse ist. Wenn die Länge der Hypotenuse bekannt ist, können Sie die Länge der Katheten finden. Dazu müssen Sie den Satz des Pythagoras verwenden, der besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Katheten entspricht.
Lass Hypotenuse gleich c und die Längen sind gleich Katheten gekennzeichnet als a und b. Dann haben wir nach dem Satz des Pythagoras:
Wenn die Länge der Hypotenuse bekannt ist, können wir sie quadrieren und die Summe der Quadrate der Katheten finden. Um dann die Länge der Katheten zu ermitteln, müssen Sie die Quadratwurzel aus der Differenz zwischen dem Quadrat der Hypotenuse und der Summe der Quadrate der Katheten extrahieren:
Wenn wir also die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir mit dem Satz des Pythagoras die Längen gleicher Katheten leicht finden.
Hypotenuse in einem gleichschenkligen Dreieck
Um die Länge der Rollen zu berechnen, müssen Sie die Bedeutung der Hypotenuse und das Seitenverhältnis eines gleichschenkligen Dreiecks kennen.
Mit dem Satz des Pythagoras für ein gleichschenkliges Dreieck kann das folgende Verhältnis geschrieben werden:
| Dreiecksstronen | Berechnungsformel |
|---|---|
| Katheten | c = a = b = \frac> |
| Hypotenuse | h = a \cdot \sqrt = b \cdot \sqrt |
- a- und b - Länge der Katheten
- h - Länge der Hypotenuse
Basierend auf diesen Formeln können Sie die Länge der Katheten eines gleichschenkligen Dreiecks finden, indem Sie nur den Wert der Hypotenuse kennen.
Definition eines gleichschenkligen Dreiecks
Um die Länge der Katheten eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wird, wenn die Länge der Hypotenuse bekannt ist, der Satz des Pythagoras verwendet. Nach dem Theorem entspricht das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Längen der Katheten.
der pythagoreische Lehrsatz:
Für ein rechteckiges Dreieck mit einer Hypotenuse c und Katheten a und b gleichheit wird ausgeführt:
c 2 = a 2 + b 2
Wenn also die Länge der Hypotenuse bekannt ist, kann man die Länge der Katheten finden, indem man einfach den Satz des Pythagoras anwendet.
Bedeutung der Hypotenuse
Der Wert der Hypotenuse wird durch den Satz des Pythagoras bestimmt. In einem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck entspricht die Hypotenuse der Quadratwurzel des doppelten Kathetenwerts: c = √(2a).
Wenn daher die Länge der Hypotenuse bekannt ist, können Sie die Länge jeder der Katheten finden, indem Sie die umgekehrte Operation anwenden und den Kathetensprung durch die Hypotenuse ausdrücken: a = √(ab 2 /2).
Berechnung des ersten Katheters
Wenn eine Hypotenuse bekannt ist, können Sie eine einfache Formel verwenden, um den ersten Kathetenbett eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen:
- Bestimmen Sie den Wert der Dreieckshypotenuse.
- Teilen Sie den Wert der Hypotenuse durch die Wurzel der beiden, um die gleiche Länge jedes Katheters zu erhalten.
Sie können einen Ausdruck wie folgt schreiben:
Kathette = Hypotenuse / √2
Jetzt können Sie den Wert des ersten Katheters berechnen, wenn eine Hypotenuse bekannt ist. Denken Sie daran, das Ergebnis bei Bedarf auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen zu runden.
Berechnung des zweiten Kathets
Um den zweiten Katheter eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der Hypotenuse bekannt ist, ist es notwendig, den Satz des Pythagoras zu verwenden.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate der Kathetenlängen dem Quadrat der Länge der Hypotenuse entspricht:
wobei a und b die Katheten sind, c die Hypotenuse.
Wenn die Länge der Hypotenuse und die Bedeutung eines der Katheten bekannt sind, können Sie die Länge des zweiten Kathets finden, nämlich:
b = die Quadratwurzel von (c 2 - a 2 ).
Um also den zweiten Katheter eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks zu finden, genügt es, das Quadrat des Wertes eines bekannten Katheters vom Quadrat des Wertes der Hypotenuse zu subtrahieren und die Quadratwurzel des resultierenden Wertes zu nehmen.
