Betrachten wir eine Situation, in der drei Widerstände in der elektrischen Schaltung vorhanden sind, von denen zwei bekannte Widerstandswerte aufweisen und der dritte unbekannte Widerstandswerte ist. In solchen Fällen ist es notwendig, den Wert des unbekannten Widerstands zu ermitteln, um die möglichen Ströme und Spannungen in der Schaltung vollständig zu bestimmen.
Um dieses Problem zu lösen, können Sie ein Verhältnis verwenden, das auf dem Kirchhof-Gesetz für Knoten basiert: Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten fließen, muss der Summe aller Ströme entsprechen, die aus dem Knoten fließen. Mit diesem Verhältnis können Sie ein Gleichungssystem formulieren, in dem unbekannte Werte Widerstände sind.
Durch die Anwendung des Ohmschen Gesetzes für jeden der Widerstände kann der Strom durch bekannte Widerstandswerte und einen unbekannten Widerstand ausgedrückt werden. Die resultierenden Gleichungen können mit Algebra- oder numerischen Analysetechniken gelöst werden, um die Werte von Widerständen und Strömen in einer Schaltung zu bestimmen.
Ein Beispiel: lassen Sie eine Schaltung gegeben werden, die zwei bekannte Widerstände R1 und R2 und einen unbekannten Rx-Widerstand enthält. Auch in der Schaltung gibt es eine elektromotorische Kraftquelle (EMF) E und einen Verbraucher mit Widerstand R.
Mit dem Kirchhoff-Gesetz und dem Ohmschen Gesetz können Sie die folgenden Gleichungen schreiben:
Gleichung für den ersten Knoten: I1 - I2 - I = 0
Die Gleichung für den zweiten Knoten lautet: E - R1*I1 - R2*I2 - Rx*I2 - R*I = 0
Gleichung für den dritten Knoten: R1*I1 + R*I = 0
Wenn Sie dieses Gleichungssystem lösen, können Sie die Werte der Widerstände R1, R2, Rx sowie die Ströme I1, I2, I bestimmen.
Systemlösung mit drei Widerständen
Betrachten Sie ein System, das aus drei Widerständen R1, R2 und R3 besteht, von denen zwei unbekannte Werte haben. Es ist bekannt, dass diese Widerstände in Reihe geschaltet sind, dh der Strom, der durch einen Widerstand fließt, fließt durch alle anderen im System.
Um dieses System zu lösen, finden wir zuerst den Gesamtwiderstand des Systems. Nach dem ohmschen Gesetz wird der Widerstand eines Widerstands durch die Formel R = V /I definiert, wobei R der Widerstand ist, V die auf den Widerstand angewendete Spannung ist, I der Strom, der durch den Widerstand fließt.
Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, ist der Strom I für jeden Widerstand gleich. Daher würde die Formel für den Gesamtwiderstand des Systems wie folgt aussehen:
- Gesamtwiderstand (R Allgemein) = R1 + R2 + R3
Mit dem Gesamtwiderstand des Systems können wir einen bekannten Spannungswert verwenden, um das System zu lösen. Wenn wir wissen, welcher Strom durch das System fließt, können wir die Formel R Allgemein = V/I verwenden, um den Gesamtwiderstand zu bestimmen. Dann können wir mit diesem Gesamtwiderstand den Wert jedes einzelnen Widerstands anhand der verbleibenden bekannten Werte ermitteln.
Falls wir drei unbekannte Widerstände haben, aber nur zwei bekannte Widerstandswerte haben, können wir das System nicht vollständig lösen, da wir einen weiteren bekannten Wert benötigen. Es müssen zusätzliche Daten hinzugefügt werden oder Messtechniken wie das Messen von Strom oder Spannung an jedem Widerstand verwendet werden, um den fünften Parameter zu erhalten und das System vollständig zu lösen.
Bestimmung des Widerstands von zwei Widerständen
Die Bestimmung des Widerstands von Widerständen in einem elektrischen System kann bei der Konstruktion oder Reparatur von elektrischen Schaltungen eine wichtige Aufgabe sein. Wenn drei Widerstände am System beteiligt sind und der Widerstand eines von ihnen bekannt ist, können Sie die Widerstände der anderen beiden Widerstände bestimmen.
Um den Widerstand von zwei Widerständen in einem System zu bestimmen, sollten die ohmschen Gesetze und der Widerstand von parallelen und seriellen Widerständen verwendet werden.
- Bestimmen Sie den Widerstand des im System bekannten Widerstands.
- Messen Sie die Spannung an zwei unbekannten Widerständen.
- Schließen Sie die Widerstände an eine serielle Verbindung an und messen Sie den Gesamtwiderstand des Systems.
- Berechnen Sie die Widerstände unbekannter Widerstände mithilfe von aufeinanderfolgenden Widerstandsformeln.
Mit dieser Methode können Sie die Widerstände von zwei unbekannten Widerständen in einem System mit drei Widerständen bestimmen. Dies ermöglicht die effiziente Gestaltung und Reparatur von elektrischen Schaltkreisen sowie die Überwachung des Stromverbrauchs.
Berechnen des Systemwiderstands
Angenommen, die bekannten Widerstandswerte der Widerstände sind R₁ und R₂, und der unbekannte Wert wird als r обознач bezeichnet. Um dieses Gleichungssystem zu lösen, können Sie je nach Art der Schaltung ein beliebiges Verbindungsgesetz von Widerständen verwenden.
Zum Beispiel wird bei einer seriellen Verbindung von Widerständen der Gesamtwiderstand des Systems anhand der Formel berechnet:
Wenn die Widerstände parallel geschaltet sind, lautet die Formel zur Berechnung des Widerstandes des Systems wie folgt:
1 / R₃ = 1 / R₁ + 1 / R₂
Wenn Sie eine gemischte Verbindung von Widerständen verwenden, müssen Sie das System in Teile aufteilen und die entsprechenden Formeln anwenden, um ihre Widerstände zu berechnen. Sie können dann die resultierenden Werte verwenden, um den Widerstand des gesamten Systems zu berechnen.
Nachdem Sie den Widerstandswert R₃ erhalten haben, müssen Sie ihn auf Übereinstimmung mit den erwarteten Ergebnissen überprüfen und gegebenenfalls Messfehler berücksichtigen.
Die Berechnung des Widerstands eines Systems mit drei Widerständen von zwei mit unbekanntem Widerstand erfordert daher die Anwendung von Widerstandsverbindungsgesetzen in einer Schaltung und die Verwendung entsprechender Formeln für Verbindungen in Folge, Parallele und gemischter Verbindung.
Finden des Widerstands eines dritten Widerstands
Um ein Widerstandssystem zu lösen, das drei Widerstände umfasst, von denen zwei bekannte Widerstände aufweisen, müssen Kirchhoffs Gesetze verwendet werden.
Das Kirchhoff-Gesetz für Knoten (das erste Kirchhoff-Gesetz) besagt, dass die algebraische Summe der Ströme, die in den Knoten fließen, Null ist:
∑Ieinfließen = 0
Das Kirchhoff-Gesetz für Schleifen (das zweite Kirchhoff-Gesetz) besagt, dass die algebraische Summe der Spannungsabfälle in einer Schleife Null ist:
∑URueckgangs = 0
Betrachten wir ein Beispiel für ein System mit drei Widerständen.
Lassen Sie die Widerstände der ersten beiden Widerstände bekannt sein: R1 und R2. Wir haben die Aufgabe, den Widerstand des dritten Widerstands R zu finden3.
Um dieses Problem zu lösen, verbinden wir die Widerstände mit einer Eingangsschleife und bezeichnen die Spannungen an jedem Widerstand. Nach dem zweiten Kirchhof-Gesetz:
Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, wird die Netzspannung proportional zu ihren Widerständen von ihnen getrennt:
Wobei I die Stromstärke ist.
Indem wir diese Gleichungen in die Gleichung nach dem zweiten Gesetz von Kirchhof ersetzen, erhalten wir:
Diese Gleichung ermöglicht es Ihnen, die Stromstärke I und damit den gewünschten Widerstand des dritten Widerstands R zu finden3.
Wenn wir also die Stromstärke I kennen, können wir den erforderlichen Widerstand des dritten Widerstands R finden3 mit einer Formel:
Es sollte beachtet werden, dass in diesem System die Annahme verwendet wird, dass sich die Stromstärke I nicht über die gesamte Schaltung ändert. In der Praxis kann diese Annahme gebrochen werden, und zusätzliche Daten können erforderlich sein, um den Widerstand eines dritten Widerstands genau zu berechnen.
Verwendung von Kirchhofs Gesetzen
Um ein System mit drei Widerständen von zwei mit unbekanntem Widerstand zu lösen, können wir Kirchhoffs Gesetze verwenden.
Kirchhoffs erstes Gesetz (Knotengesetz):
Die Summe der Ströme, die in einen Knoten fließen, entspricht der Summe der Ströme, die vom Knoten ausgehen. Dies kann durch eine Gleichung geschrieben werden:
Das zweite Gesetz von Kirchhof (Das Gesetz der Schleifen):
Die Summe der elektromotorischen Kräfte in einer geschlossenen Schleife ist gleich der Summe der Spannungsabfälle in dieser Schleife. Dies kann durch eine Gleichung geschrieben werden:
Mit diesen Gesetzen können wir ein Gleichungssystem basierend auf bekannten Widerständen und Spannungen in einer Schaltung erstellen. Wenn wir dieses System dann lösen, können wir die Werte unbekannter Widerstände finden.
