Das Zeichnen von Ecken ist eine der Hauptaufgaben der Geometrie. Es ist nicht nur eine interessante Fähigkeit, den gewünschten Winkel auf einer Ebene genau zu konstruieren, sondern auch ein nützliches Werkzeug, um geometrische Probleme zu lösen.
In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie man mit nur einem Zirkel und einem Lineal einen Winkel von 105 Grad konstruieren kann. Dieser "nicht standardmäßige" Winkel unterscheidet sich von den üblichen 90, 45 oder 60 Grad und erfordert einen kreativen Ansatz, um ihn zu konstruieren.
Bei der Konstruktion des gewünschten Winkels benötigen wir einige Werkzeuge und spezielle Aktionen. Wir werden einen Kreis verwenden, um einen Kreis zu zeichnen, sowie ein Lineal, um Segmente zu messen und Senkrechte zu zeichnen. Also, lasst uns anfangen, einen Winkel von 105 Grad zu konstruieren!
Ziel definieren
Das Ziel kann von verschiedenen Arten sein: kognitiv, lehrreich, praktisch oder kreativ. Unser Ziel ist praktisch, da wir eine bestimmte Fertigkeit lernen wollen – das Konstruieren eines Winkels mit einem bestimmten Wert.
Wenn wir ein Ziel definieren, bevor wir mit der Ausführung einer Aufgabe beginnen, können wir uns konzentrieren, unsere Absicht und Motivation klären. Daher haben wir eine klare Vorstellung davon, was wir von dem Prozess erwarten und welche Ergebnisse wir erzielen möchten.
Was ist ein 105-Grad-Winkel?
In der Geometrie wird der Winkel in Grad gemessen und verwendet, um die Richtung, Drehung und Position von Objekten zu bestimmen. Der 105-Grad-Winkel kann mit einem Zirkel und einem Lineal gemessen werden.
Um einen Winkel von 105 Grad mit einem Zirkel und einem Lineal zu erstellen, können Sie die folgende Vorgehensweise verwenden:
| Schritt | Handlung |
|---|---|
| 1 | Platzieren Sie das Lineal so auf der Ebene, dass eine der Seiten auf der horizontalen Achse liegt. |
| 2 | Setzen Sie den Kreiskegel an einem Ende des Lineals und zeichnen Sie einen Bogen. |
| 3 | Tauschen Sie den Kreiskegel und das Lineal aus, wobei eine Seite des Lineals auf der horizontalen Achse gehalten wird. |
| 4 | Setzen Sie den Kreiskegel am anderen Ende des Lineals und zeichnen Sie einen zweiten Bogen. |
| 5 | Verbinden Sie die Enden des Bogens mit einer geraden Linie. |
| 6 | Der resultierende Winkel beträgt 105 Grad. |
Ein 105-Grad-Winkel ist also ein scharfer Winkel, der mit einem Zirkel und einem Lineal konstruiert werden kann. Wenn Sie diese Technik kennen, können Sie sie für verschiedene Geometrie- und Konstruktionsaufgaben verwenden.
Benötigte Werkzeuge
Um einen Winkel von 105 Grad mit einem Zirkel und einem Lineal zu erstellen, benötigen Sie die folgenden Werkzeuge:
- Zirkel mit Metallfüßen
- Das Lineal ist mindestens 15 cm lang
- Bleistift und Radiergummi für Markierungen und Korrekturen
- Papier oder Zeichenblatt für die Konstruktion
Stellen Sie sicher, dass sich der Kreis und das Lineal in einwandfreiem Zustand befinden und klare Abteilungen aufweisen, um den Winkel präziser zu konstruieren. Es lohnt sich auch, sicherzustellen, dass auf dem Lineal und dem Zirkel ein Nullteiler vorhanden ist, um den Beginn des Referenzwerts anzuzeigen.
Zirkel und Lineal in der 7. Klasse
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um einen Winkel von 105 Grad mit einem Zirkel und einem Lineal zu erstellen:
Schritt 1: Zeichnen Sie eine gerade AB-Linie mit einem Lineal.
Schritt 2: Nimm den Zirkel und platziere ihn an Punkt A auf einer geraden Linie AB.
Schritt 3: Zeichnen Sie mit einem Bleistift, ohne den Kreis vom Papier zu lösen, einen Bogen, so dass er die gerade AB an Punkt C kreuzt.
Schritt 4: Schieben Sie den Kreis nach Punkt C und ziehen Sie den Bogen erneut, so dass er den vorherigen Bogen an Punkt D kreuzt.
Schritt 5: Verbinden Sie mit dem Lineal die Punkte A und D. Dies ist der gewünschte Winkel von 105 Grad.
Auf diese Weise können Sie mit einem Zirkel und einem Lineal einen Winkel von 105 Grad nach den einfachen Schritten des Algorithmus erstellen. Dies ist eine visuelle und effektive Übung, die den Schülern hilft, geometrische Prinzipien besser zu verstehen und ihre Fähigkeiten zum Zeichnen von Winkeln zu entwickeln.
Konstruktionsschritte
Um einen Winkel von 105 Grad mit einem Zirkel und einem Lineal zu erstellen, müssen Sie die folgenden Schritte befolgen:
- Zeichnen Sie eine gerade Linie mit einem Lineal.
- Nimm den Zirkel und setze seine Enden auf diese Linie.
- Ohne den Abstand zwischen den Enden des Zirkels zu ändern, ziehen Sie den Zeichnungspunkt in beide Richtungen, um einen Bogen zu erstellen.
- Machen Sie eine kleine Markierung auf der Linie auf beiden Seiten des Bogens, um den Radius zu markieren.
- Bewegen Sie den Zirkel an die Stelle, an der Sie eine kleine Markierung vorgenommen haben, und machen Sie zwei weitere Markierungen, um zwei sich schneidende Bögen zu erstellen.
- Verbinden Sie die Markierungen mit Linien mit einem Lineal.
- Der Winkel zwischen den Linien beträgt 105 Grad.
Erstellen eines rechten Winkels
Um einen rechten Winkel zu konstruieren, müssen Sie einen Kreis und ein Lineal verwenden. Befolgen Sie die folgenden Schritte:
- Markieren Sie auf einem Blatt Papier zwei Punkte, die die Eckpunkte darstellen. Sie können sich in beliebiger Entfernung voneinander befinden.
- Nehmen Sie ein Lineal und verbinden Sie die markierten Punkte mit einer geraden Linie.
- Legen Sie den Zirkel auf einen der Eckpunkte und öffnen Sie ihn bis zur Hälfte der Entfernung zur geraden Linie.
- Markieren Sie das Lineal an der Stelle, an der der Zirkel eine gerade Linie kreuzt.
- Platzieren Sie nun den Zirkel an der anderen Spitze der Ecke und markieren Sie ihn an der gleichen Stelle, an der der Zirkel die Linie kreuzt.
- Verbinden Sie die beiden markierten Punkte mit einem Lineal mit einer geraden Linie. Dabei sollte sich ein rechter Winkel bilden.
Jetzt haben Sie einen konstruierten rechten Winkel mit einer Genauigkeit von 90 Grad. Das Konstruieren eines Winkels mag schwierig erscheinen, aber mit Übung werden Sie diese Fähigkeit leicht beherrschen und in der Lage sein, verschiedene Winkel auf einer Ebene zu konstruieren.
Erstellen eines 90-Grad-Winkels
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen 90-Grad-Winkel mit einem Kreis und einem Lineal zu erstellen:
- Zeichnen Sie eine gerade AB-Linie mit einem Lineal.
- Setzen Sie den Kreis auf Punkt A und zeichnen Sie einen Bogen, der die Gerade AB schneidet.
- Lassen Sie den Kreis mit dem gleichen Radius liegen, setzen Sie ihn auf Punkt B und zeichnen Sie einen Bogen, der die Gerade AB schneidet.
- Die resultierenden Schnittpunkte der Bögen mit der geraden AB bezeichnen C und D. Diese Punkte bilden einen Winkel von 90 Grad.
- Verbinden Sie die Punkte C und D mit einer geraden Linie. Holen Sie sich einen ABC- oder ABD-Winkel, der 90 Grad beträgt.
Auf diese Weise können Sie mit einem Kreis und einem Lineal einen 90-Grad-Winkel erstellen.
Erstellen eines 15-Grad-Winkels
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um einen 15-Grad-Winkel mit einem Kreis und einem Lineal zu erstellen:
1. Zeichnen Sie eine gerade Linie auf ein Blatt Papier und markieren Sie einen beliebigen Punkt (nennen wir diesen Punkt A) - der Beginn der Winkelkonstruktion.
2. Nimm den Zirkel und setze seinen Stab auf Punkt A.
3. Messen Sie auf dem Lineal einen Abstand, der dem umgekehrten Winkelwert entspricht, dh in diesem Fall 15 Grad. Suchen Sie die Division auf dem Lineal, die dieser Größe entspricht, und markieren Sie diese Division mit einer gestrichelten Linie.
4. Platzieren Sie den Kreis auf der einen Seite an Punkt A und auf der anderen Seite an der markierten Teilung auf dem Lineal.
5. Machen Sie einen Bogen mit einem Kreis und schneiden Sie eine gerade Linie.
6. Markieren Sie den Schnittpunkt des Bogens mit einer geraden Linie (nennen wir diesen Punkt B).
7. Zeichnen Sie eine Linie, die die Punkte A und B verbindet.
Sie haben also einen 15-Grad-Winkel konstruiert.
