Eine Raute ist eine geometrische Figur, bei der alle Seiten gleich sind und die Winkel gerade sind. Einer der wichtigsten Parameter des Rautengrads ist seine Höhe. Die Höhe der Raute ist ein Abschnitt, der die Mitte der beiden gegenüberliegenden Seiten verbindet. Und wie finde ich die Höhe eines Rautengrads, wenn nur seine Diagonalen bekannt sind?
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Höhe des Rautengrads durch Diagonalen zu finden. Einer von ihnen basiert auf der Verwendung des Pythagoras. Wenn Sie eine Rautendiagonale als AC und die andere als BD bezeichnen, können Sie die Gleichung schreiben: AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2. Hier stellt CD den halben Wert einer der Seiten des Rautengrads dar und AD ist die Höhe des Rautengrads.
Eine andere Möglichkeit, die Höhe eines Rautengrads über die Diagonalen zu finden, basiert auf der Flächennutzung. Die Rautenfläche kann durch die Formel S = (AD * BD) / 2 berechnet werden. Wenn Sie die Fläche und Länge einer der Diagonalen kennen, können Sie die Höhe des Rautenrahmens anhand der Formel finden: AD = (2 * S) / BD. Daher ist es notwendig, die Länge einer seiner Diagonalen zu kennen, um die Höhe eines Rautengrads zu finden.
Wie finde ich die Höhe eines Rautengrads durch Diagonalen
Die erste Formel:
Wenn die Längen beider Rautendiagonalen bekannt sind, kann die Höhe anhand der folgenden Formel gefunden werden:
- h - höhe der Raute
- d1 - länge der ersten Diagonale
- d2 - länge der zweiten Diagonale
- a - länge einer Seite der Raute
Ein Beispiel:
Nehmen wir an, wir haben eine Raute mit einer Seite, die 6 Einheiten lang ist, und ihre Diagonalen haben eine Länge von 8 und 10 Einheiten. Um die Höhe des Rautengrads zu finden, können wir die erste Formel verwenden:
h = (8 * 10) / (2 * 6) = 40 / 12 = 3.33
Die Höhe der Raute beträgt also 3.33 Einheiten.
Die zweite Formel:
Wenn die Seite des Rautengrads und eine seiner Diagonalen bekannt sind, kann die Höhe durch die folgende Formel gefunden werden:
- h - höhe der Raute
- a - länge der Seite des Rautengrads
- α - der Winkel zwischen der Rautenseite und der bekannten Diagonale
Ein Beispiel:
Lassen Sie uns eine Raute mit einer Seite von 5 Einheiten Länge und einer bekannten Diagonale von 8 Einheiten Länge haben. Wenn wir wissen, dass der Winkel zwischen der Rautenseite und der bekannten Diagonale 60 Grad beträgt, können wir die zweite Formel verwenden:
h = (2 * 5) * sin(60°) ≈ 5.77
Die Höhe der Raute beträgt also ungefähr 5.77 Einheiten.
Die Verwendung dieser Formeln hilft Ihnen, die Höhe des Rautenrahmens schnell und genau über seine Diagonalen zu finden, wobei nur die verfügbaren Daten verwendet werden.
Methode 1: Verwenden der Formel
Rautenhöhe kann mit einer Formel definiert werden, die die Längen seiner Diagonalen verwendet. Die folgende Formel wird verwendet, um die Höhe eines Rautengrads zu berechnen:
h = (2 * a) / (d1 * d2),
wo h - höhe der Raute, a - die Länge einer seiner Seiten, d1 - die Länge einer der Diagonalen, d2 - die Länge der zweiten Diagonale.
Betrachten wir zum Beispiel eine Raute, bei der die Länge einer Seite 4 Einheiten beträgt und die Längen ihrer Diagonalen 6 bzw. 8 Einheiten betragen. Um die Höhe des Rautengrads zu finden, verwenden wir die Formel:
h = (2 * 4) / (6 * 8) = 8 / 48 = 1/6.
Somit beträgt die Höhe des gegebenen Rautengrads 1/6 Einheiten.
Methode 2: Höhe durch den Sinus eines Winkels finden
Um diese Methode zu verwenden, müssen wir die Länge einer der Diagonalen kennen. Angenommen, wir haben bereits eine Diagonale Länge (d1) und wir möchten die Höhe des Rautengrads (h) finden. In diesem Fall können wir die folgende Formel verwenden:
h = d1 * sin(Winkel zwischen den Diagonalen)
Der Winkel zwischen den Diagonalen kann berechnet werden, wenn man weiß, dass die Summe der Winkel in der Raute 360 Grad beträgt. Deshalb:
winkel zwischen den diagonalen = (360 - Winkel zwischen den diagonalen) / 2
Beispiel für die Berechnung der Höhe eines Rautengrads durch den Sinus eines Winkels:
- Lassen Sie die Diagonale 10 Einheiten lang sein (d1).
- Der Winkel zwischen den Diagonalen beträgt 60 Grad.
- Dann ist der Winkel zwischen den Diagonalen gleich (360 - 60) / 2 = 150 Grad.
- Der Sinus des Winkels ist in unserem Fall sin(150) = 0.866.
- Die Höhe der Raute ist also h = 10 * 0.866 = 8.66 Einheiten.
Mit dieser Methode können Sie die Höhe eines Rautengrads leicht berechnen, wenn Sie die Länge einer der Diagonalen und den Winkelwert zwischen ihnen kennen.
Methode 3: Festlegen der Höhe mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks
Schritte zur Berechnung der Rautenhöhe:
- Bekannte Werte für die Berechnung der Höhe sind die Werte der Rautendiagonalen. Wir bezeichnen sie als D1 und D2.
- Finde die Hälfte der ersten Diagonale, indem du ihren Wert durch 2 teilst: D1/2.
- Finde die Hälfte der zweiten Diagonale, indem du ihren Wert durch 2 teilst: D2/2.
- Erstellen Sie mit den gefundenen Werten der Diagonalen ein rechteckiges Dreieck. Die Seiten des Dreiecks sind gleich der Hälfte der Diagonalen und die Hypotenuse ist die Höhe des Rautenrahmens.
- Ermitteln Sie mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Hypotenuse des Dreiecks (Höhe des Rautenrahmens): √(D1/2) 2 + (D2/2) 2 .
Beispiel für die Berechnung der Höhe eines Rautengrads mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks:
- Angenommen, die erste Diagonale des Rautengrads (D1) beträgt 10 cm und die zweite Diagonale (D2) beträgt 8 cm.
- Die Hälfte der ersten Diagonale ist gleich D1/2 = 10/2 = 5 cm.
- Die Hälfte der zweiten Diagonale ist gleich D2/2 = 8/2 = 4 cm.
- Wir bauen ein rechteckiges Dreieck mit 5 cm langen und 4 cm langen Ketten.
- Mit dem Satz des Pythagoras finden wir die Länge der Hypotenuse: √(5 2 + 4 2 ) = √(25 + 16) = √41.
Die Höhe der Raute beträgt also √ 41 cm.
Beispiel 1: Berechnung der Rautenhöhe anhand bekannter Diagonalen
Rautenhöhe = (Diagonale 1 * Diagonale 2) / √(Diagonale 1^2 + Diagonale 2^2)
- Diagonale 1 ist die Länge einer der Diagonalen des Rautenrahmens
- Diagonale 2 - die Länge der anderen Diagonale des Rautengrads
- √ - Gibt den Vorgang an, mit dem die Quadratwurzel extrahiert wird
- ^ - bezeichnet die Errichtungs-Operation
Betrachten wir ein konkretes Beispiel für die Berechnung der Höhe eines Rautengrads anhand bekannter Diagonalen:
- Gegeben: Diagonal 1 = 8 cm, Diagonal 2 = 6 cm
- Wir ersetzen die Werte in die Formel: Höhe des Rautenrahmens = (8 * 6) / √(8^2 + 6^2)
- Wir berechnen: Die Höhe des Rautengrads = (48) / √(64 + 36)
- Wir vereinfachen: Rautenhöhe = 48 / √ (100)
- Wir berechnen die Wurzel: Rautenhöhe = 48 / 10
- Wir erhalten das Endergebnis: Rautenhöhe = 4.8 cm
In diesem Beispiel ist die Höhe des Rautengrads also 4.8 cm.
Beispiel 2: Suche nach der Höhe eines Rautengrads durch den Sinus eines Winkels
Wenn der Winkel α bekannt ist, der durch eine der Diagonalen des Rautenrahmens mit der Basis gebildet wird, kann die Höhe des Rautenrahmens anhand des Sinus dieses Winkels ermittelt werden. Die Formel zum Finden der Höhe eines Rautengrads durch den Sinus eines Winkels lautet wie folgt:
h = d * sin(α)
- h - höhe der Raute;
- d - die Länge einer der Diagonalen der Raute;
- α - der Winkel zwischen der Diagonale und der Basis des Rautenrahmens (im Bogenmaß).
Betrachten wir ein Beispiel: Wir haben eine Raute mit einer diagonalen Länge d = 8 und dem Winkel zwischen der Diagonale und der Basis α = 45°. Um die Höhe zu finden, müssen wir den Winkel in Bogenmaß umwandeln:
α (im Bogenmaß) = α (in Grad) * π / 180
α (im Bogenmaß) = 45° * 3.14159 / 180
α (im Bogenmaß) ≈ 0.7854 Bogenmaß
Jetzt können wir die Formel verwenden:
Die Höhe der Raute beträgt also ungefähr 5.6568 Längeneinheit.
