Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, bei dem alle Kanten gleich zueinander sind und alle Flächen Quadrate sind. Wenn jede Kante des Würfels um 40 Prozent reduziert wurde, wie ändert sich dann sein Volumen? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Auswirkungen der Reduzierung auf jede gemessene Seite des Würfels analysieren.
Eine Reduzierung jeder Kante um 40 Prozent bedeutet, dass die neue Seite 60 Prozent der vorherigen Seite ausmacht (100% - 40% = 60%). Das Gesamtvolumen des Würfels wird als die zu einem Würfel errichtete Seite berechnet. Daher wird die Verkürzung jeder Kante um 40 Prozent dazu führen, dass das Volumen des Würfels pro Würfel der neuen Seite reduziert wird, dh 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.216.
Somit wird das Volumen des Würfels um 21.6 Prozent reduziert, wenn jede Kante um 40 Prozent reduziert wird. Das bedeutet, dass der neue Würfel nur etwa 78.4 Prozent des Volumens des ursprünglichen Würfels einnimmt.
Ändern des Würfelvolumens, wenn Kanten verkleinert werden
Wenn jede Kante des Würfels um 40 Prozent reduziert wird, ändert sich auch das Volumen des Würfels. Um herauszufinden, wie viel Prozent das Volumen des Würfels abgenommen hat, müssen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens des Würfels berücksichtigen.
Das Volumen des Würfels kann wie folgt ausgedrückt werden:
Volumen des Würfels = a 3
Wo a - die Länge der Kante des Würfels.
Wenn jede Kante um 40 Prozent reduziert wird, entspricht die neue Kantenlänge 60 Prozent der ursprünglichen Länge:
Neue Rippenlänge = a - 0.4a = 0.6a
Jetzt können wir das neue Volumen des Würfels ausdrücken:
Neues Würfelvolumen = (0.6a) 3
Um herauszufinden, wie viel Prozent das Volumen des Würfels abgenommen hat, müssen Sie das Verhältnis des neuen Volumens zum ursprünglichen Volumen berechnen und es als Prozentsatz ausdrücken:
Das Verhältnis des neuen Volumens zum ursprünglichen Volumen = (0.6a) 3 / a 3
Berechnen wir das neue Volumen:
Das Verhältnis des neuen Volumens zum ursprünglichen Volumen = (0.6) 3
Das Verhältnis des neuen Volumens zum ursprünglichen Volumen = 0.216
Somit verringerte sich das Volumen des Würfels um 21.6 Prozent, während jede Kante um 40 Prozent reduziert wurde.
Volumen des Würfels und seiner Kanten
Wenn jede Kante des Würfels um 40 Prozent reduziert wird, beträgt die neue Kantenlänge 60 Prozent der ursprünglichen Länge.
Wenn Sie die neue Kantenlänge in die Volumenformel des Würfels einfügen, erhalten Sie ein neues Volumen:
V' = (0.6a)^3 = 0.216a^3
Die Differenz zwischen Volumen und neuem Volumen ist:
ΔV = V - V' = a^3 - 0.216a^3 = 0.784a^3
Um die Differenz in Prozent auszudrücken, müssen Sie die Differenz durch das ursprüngliche Volumen dividieren und mit 100 multiplizieren:
ΔV% = (ΔV / V) * 100 = (0.784a^3 / a^3) * 100 = 78.4%
Somit wird das Volumen des Würfels um 78.4 Prozent reduziert, wenn jede seiner Kanten um 40 Prozent reduziert wird.
Verkleinert die Kanten und das Volumen des Würfels
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, müssen Sie eine neue Kantenlänge in den Würfel einfügen: Vneu = (0.6 * a) 3 .
Um das Volumen des alten und des neuen Würfels zu vergleichen, müssen Sie den Prozentsatz des neuen Volumens mit dem alten berechnen: Abnehmender Prozentsatz = ((0.6 * a) 3 / a 3 ) * 100% = (0.6 3 ) * 100%.
Wenn man bedenkt, dass 0.6 3 = 0.216. wir können daraus schließen, dass der Prozentsatz der Abnahme des Würfelvolumens 21.6% beträgt. Auf diese Weise wird das Volumen des Würfels um 21.6 Prozent reduziert, während jede Kante um 40 Prozent reduziert wird.
Prozentuale Änderung des Würfelvolumens
Stellen wir uns einen Würfel mit Seite a vor. Aus der Aufgabenbedingung wissen wir, dass jede Kante dieses Würfels um 40 Prozent reduziert wurde.
Das heißt, die neue Kante wird 0.6a sein. Um das neue Volumen des Würfels zu finden, müssen Sie eine neue Kante in den Würfel einrasten.
Das neue Volumen des Würfels wäre also gleich (0.6a)^3 = 0.216a^3.
Um die prozentuale Veränderung zu finden, müssen Sie die Differenz zwischen dem alten und dem neuen Volumen berechnen, diese Differenz dann durch das alte Volumen dividieren und mit 100 multiplizieren%
| Altes Würfelvolumen | Neues Würfelvolumen | Der Unterschied | Prozentuale Veränderung |
|---|---|---|---|
| a^3 | 0.216a^3 | 0.784a^3 | 78.4% |
Somit wird das Volumen des Würfels um 78.4% reduziert.
Berechnung der prozentualen Reduzierung des Würfelvolumens
Um die prozentuale Abnahme des Würfelvolumens zu berechnen, müssen Sie das Anfangsvolumen des Würfels kennen und wissen, wie viel Prozent der Kanten des Würfels abnimmt.
Sei V1 - das Anfangsvolumen des Würfels und V2 - das Volumen des verkleinerten Würfels.
Sie können das Volumen eines Würfels anhand der Formel berechnen V = a 3 wobei a die Länge der Kante des Würfels ist.
Wenn jede Kante des Würfels um x Prozent reduziert wird, entspricht die neue Kantenlänge (100 - x) Prozent der ursprünglichen Länge.
Daher ist die neue Kantenlänge des Würfels gleich a2 = a * (100 - x) / 100.
Um das Volumen von V zu berechnen2 kleiner Würfel, ersetzen Sie die neue Kantenlänge a2 in die Volumenformel:
V2 = (a * (100 - x) / 100) 3
Um die prozentuale Abnahme des Würfelvolumens relativ zum Anfangsvolumen zu ermitteln, müssen Sie die prozentuale Differenz zwischen V berechnen1 und V2:
Volumenreduzierung in Prozent = (V1 - V2) / V1 * 100
Auf diese Weise können wir die prozentuale Abnahme des Würfelvolumens anhand von Formeln berechnen, die auf der Änderung der Kantenlänge des Würfels basieren.
