Mathematik ist eine der grundlegendsten und wichtigsten Wissenschaften. Es ermöglicht uns, die Gesetze der Natur zu verstehen und zu beschreiben, praktische Probleme zu lösen und logisches Denken zu entwickeln. In diesem Artikel werden wir uns eine interessante mathematische Technik ansehen, die in der Praxis helfen wird, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu korrigieren.
Nehmen wir an, wir haben zwei Zahlen: Die erste Zahl ist 5 und die zweite Zahl ist 3. Unsere Aufgabe ist es, die erste Zahl zu erhalten, indem wir eine bestimmte Anzahl hinzufügen oder daraus subtrahieren. Normalerweise addieren oder subtrahieren wir in solchen Fällen die gleiche Zahl, was zu einer Ungleichheit führt. Aber mit Hilfe der mathematischen Methode, die wir untersuchen werden, können wir diese Ungleichheit korrigieren und den Wert der ersten Zahl erhalten, der der zweiten Zahl entspricht.
Die beschriebene mathematische Methode basiert auf dem Prinzip der Gleichheit und wird als «die umgekehrte Zahl nehmen» bezeichnet. Nach diesem Prinzip können wir, wenn wir eine bestimmte Anzahl von einer Zahl addieren oder subtrahieren, eine neue Zahl erhalten, die der zweiten Zahl entspricht.
Grundlegende mathematische Operationen
Subtraktion - operation, Umkehrung der Addition. Es ermöglicht Ihnen, die Differenz zwischen zwei Zahlen zu finden. Das Ergebnis der Subtraktion wird als Differenz bezeichnet.
Multiplikation - eine Operation, bei der zwei Zahlen, die Multiplikatoren genannt werden, miteinander multipliziert werden, um ein Produkt zu erhalten. Das Ergebnis der Multiplikation wird als Produkt bezeichnet.
Ein Beispiel: 3 * 5 = 15
Division - operation, Umkehrung der Multiplikation. Es ermöglicht Ihnen, eine Zahl durch eine andere zu teilen, um eine private Zahl zu erhalten. Das Ergebnis der Division wird als privat bezeichnet.
Ein Beispiel: 15 / 3 = 5
Potenzierung - eine Operation, bei der eine Zahl mit einer bestimmten Anzahl von Malen multipliziert wird, die in einem Grad angegeben ist. Das Ergebnis der Errichtung wird als Grad bezeichnet.
Quadratwurzelextraktion - eine Operation, die den Grad umkehrt. Es ermöglicht Ihnen, eine Zahl zu finden, die quadriert wird und als Ergebnis eine bestimmte Zahl ergibt. Das Ergebnis einer quadratischen Wurzelextraktion wird als Quadratwurzel bezeichnet.
Addieren von Zahlen
Um Zahlen zu addieren, müssen Sie die Zahlen in eine Spalte schreiben und die entsprechenden Zahlen nach und nach addieren. Wenn die Summe der Ziffern 9 übersteigt, übertragen wir 1 Einheit auf die Stelle rechts.
Die Addition von Zahlen erfolgt nach den folgenden Regeln:
- Addieren Sie die Zahlen nacheinander, beginnend mit ganz rechts;
- Wenn die Summe der Ziffern in einer Ziffer größer als 9 ist, verschieben Sie 1 in die Ziffer auf der linken Seite;
- Addieren Sie weiter, bis die Zahl mit der höchsten Stelle abgelaufen ist.
Um beispielsweise die Zahlen 27 und 59 zu addieren, müssen Sie mit der Zahl 7 (2 + 5 = 7) beginnen, dann mit der Zahl 8 (7 + 9 = 16, 1) und schließlich mit der Zahl 2 (0 + 1 = 1). Das Ergebnis der Addition ist die Zahl 86.
Das Addieren von Zahlen ermöglicht es Ihnen, viele Aufgaben zu lösen, darunter das Zählen von Geld, das Bestimmen der Länge des Weges, das Finden der Gesamtzahl der Gegenstände und vieles mehr. Das Verständnis der Grundlagen der Addition macht es einfach, mathematische Probleme zu bewältigen und sicher zu sein, dass das Ergebnis korrekt ist.
Subtrahieren von Zahlen
Um die Subtraktion durchzuführen, müssen Sie die reduzierte (die Zahl, die wir subtrahieren) und die subtrahierte (die Zahl, um die wir reduzieren) an einer bestimmten Position setzen und die Differenz durch aufeinanderfolgende Subtraktion der Ziffern finden.
- Lassen Sie uns zunächst das Reduzierte und Subtrahierte im Kopf setzen, so dass die entsprechenden Zahlen untereinander liegen. Wir beginnen mit den jüngsten Entladungen.
- Subtrahieren wir eine Ziffer von der reduzierten Ziffer von der subtrahierten Ziffer, schreiben die Differenz darunter auf.
- Wenn Sie eine negative Zahl als Ergebnis der Berechnung der Differenz zwischen abnehmender und subtrahierender Zahl erhalten, müssen Sie eine Einheit von der höheren Stelle einnehmen (dies wird als Besetzung bezeichnet) und sie um eins reduzieren, um die Subtraktion durchzuführen.
- Wir berechnen weiterhin die Differenz in jeder Stelle und nehmen gegebenenfalls die erforderlichen Einheiten ein.
Die resultierende Differenz ist die Antwort auf die Subtraktionsaufgabe.
Multiplizieren von Zahlen
Beim Multiplizieren von Zahlen können Sie verschiedene Methoden verwenden, um Berechnungen zu erleichtern:
- Multiplikation mit 0: das Ergebnis einer Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 0 ist immer 0. Zum Beispiel 5 × 0 = 0.
- Multiplikation mit 1: Das Ergebnis einer Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 1 ist diese Zahl selbst. Zum Beispiel 5 × 1 = 5.
- Multiplikation mit 10, 100, 1000 usw.: Um eine Zahl mit 10, 100 oder einer anderen Potenz von 10 zu multiplizieren, genügt es, am Ende der Zahl die entsprechende Anzahl von Nullen hinzuzufügen. Zum Beispiel, 5 × 10 = 50, 5 × 100 = 500, 5 × 1000 = 5000.
- Anwendung der Kommutativitätseigenschaft: Das Ergebnis der Multiplikation hängt nicht von der Reihenfolge der Teilfaktoren ab. Zum Beispiel 3 × 5 = 5 × 3.
- Anwendung der Verteilungseigenschaft: Die Multiplikation einer Zahl mit der Summe von zwei Zahlen entspricht der Summe der Werke dieser Zahl mit jedem der Bestandteile. Zum Beispiel, 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4.
Die Multiplikation von Zahlen ist in verschiedenen Bereichen weit verbreitet und findet Anwendung im täglichen Leben. Zum Beispiel, wenn Sie die Fläche eines Rechtecks berechnen oder den Preis eines Artikels mit seiner Menge multiplizieren, um den Gesamtwert zu bestimmen.
Division von Zahlen
Die Division kann als Tabelle dargestellt werden, in der das Teilbare durch einen Teiler geteilt wird und das Private und der Rest erhalten werden. In einer Tabelle wird die Division normalerweise als teilbar / Teiler = privat geschrieben.
| Teilbar | Teiler | Quotient | Rest |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 5 | 0 |
| 15 | 3 | 5 | 0 |
| 20 | 4 | 5 | 0 |
In den obigen Beispielen ist der Teilwert 10, 15 und 20, der Teiler ist 2, 3 bzw. 4. Das Private ist in allen Fällen 5 und der Rest ist 0.
Die Teilung kann jedoch auch andere Ergebnisse haben. Wenn Sie beispielsweise eine Zahl durch 3 dividieren, kann ein Quotient gleich einer Zahl mit einem Rest sein, z. B. 7 / 3 = 2,33 (quotient) und 1 (Rest).
Die Division von Zahlen wird häufig in verschiedenen Bereichen verwendet, einschließlich Physik, Wirtschaft, Informatik und anderen Wissenschaften. Das Verständnis dieser Operation ist wichtig, um verschiedene Aufgaben und Aufgaben zu lösen.
Potenzierung
Wenn a die Basis ist und n der Exponenten ist, wird im Allgemeinen die Errichtung von a in die Potenz von n als a n geschrieben.
Positive Errichtung:
| a 1 | Das Ergebnis der Errichtung von a in die erste Stufe ist die Zahl a selbst. |
| a 2 | Das Ergebnis der Errichtung von a in die zweite Stufe ist a, multipliziert mit sich selbst. |
| a 3 | Das Ergebnis der Errichtung von a auf die dritte Potenz ist a multipliziert mit a, multipliziert mit a. |
| . | . |
Negative Errichtung:
Die Errichtung einer Zahl in einen negativen Grad entspricht der Rückgröße einer gegebenen Zahl, die mit demselben Modul in einen positiven Grad erhöht wurde.
Zum Beispiel ist a -5 gleich 1/(a 5 ).
Eine Zahl auf 0 setzen:
Jede Zahl, die auf eine Potenz von 0 erhöht wird, ist 1, da jede Zahl, die mit 1 multipliziert wird, ihren Wert nicht ändert.
Bruchgradausrichtung:
Die Errichtung einer Zahl in die Bruchgradstufe a m/n kann durch Extrahieren der Wurzel des n-ten Grads aus a^m erfolgen.
Radizieren
Das mathematische Symbol "√", das als Radikal bezeichnet wird, wird verwendet, um die Wurzel zu extrahieren. Um diesen Vorgang durchzuführen, schreiben Sie die Zahl auf, aus der Sie die Wurzel extrahieren möchten, und geben Sie den Grad unter dem Radikal an. Zum Beispiel wird die Quadratwurzel der Zahl 16 als "√16" oder "√(16)" geschrieben.
Die Grundregel für die Wurzelextraktion lautet: Wenn die Zahl positiv ist und der Grad kleiner als Null ist, ist das Ergebnis eine positive Zahl. Zum Beispiel ist √16 = 4, da 4^2 = 16 ist.
Verschiedene Methoden werden verwendet, um die Wurzel zu extrahieren, wie zum Beispiel die einfache Iterationsmethode, die Newton-Methode und die Methode, das Segment in zwei Hälften zu teilen. In der folgenden Tabelle sind einige der Werte der extrahierten Wurzeln aufgeführt:
| Zahl | Wurzel |
|---|---|
| 9 | 3 |
| 4 | 2 |
| 25 | 5 |
| 36 | 6 |
Die Wurzelextraktion ist eine wichtige Operation in der Mathematik und findet ihre Anwendung in vielen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen, Wirtschaft und anderen.
Arbeiten mit Brüchen
Dezimalzahlen werden als Semikolons dargestellt. Sie können arithmetische Operationen verwenden, um mit Dezimalzahlen zu arbeiten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Bei der Arbeit mit großen Dezimalzahlen kann es jedoch zu Problemen mit der Genauigkeit des Ergebnisses kommen, da viele Dezimalstellen eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen aufweisen.
Die Algebra verwendet auch gewöhnliche Brüche, die das Verhältnis von zwei ganzen Zahlen darstellen: einen Zähler und einen Nenner. Der Zähler ist die Anzahl der Teile, die wir nehmen, und der Nenner ist die Gesamtzahl gleicher Teile. Gewöhnliche Brüche können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden, indem die entsprechenden Regeln angewendet werden.
Wenn Sie mit Brüchen arbeiten, müssen Sie möglicherweise Brüche reduzieren. Um dies zu tun, müssen Sie den gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden und beide Zahlen durch ihn teilen. Zum Beispiel ist für einen Bruch von 8/16 der gemeinsame Teiler die Zahl 8, und nach der Reduzierung erhalten wir einen Bruch von 1/2.
Auch bei der Arbeit mit Brüchen kann es notwendig sein, Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umzuwandeln und umgekehrt. Dazu muss die Dezimalzahl als gewöhnlicher Bruch dargestellt werden, und ein gewöhnlicher Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, indem der Zähler durch einen Nenner geteilt wird.
Wenn Sie Probleme mit Brüchen lösen, müssen Sie in der Lage sein, mit ihrem Vergleich zu arbeiten, den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden. Dazu können Sie verschiedene mathematische Techniken und Algorithmen verwenden.
Prozentsätze und ihre Anwendung
Zinsen werden verwendet, um Rabatte, Steuern, Inflation, Gewinn oder Verlust auszudrücken. Dieses Konzept basiert auf den Konzepten von Rentabilität, Rendite, Zinssätzen und anderen Finanzkennzahlen.
Für Zinsberechnungen werden verschiedene Formeln und Methoden verwendet. Zum Beispiel kann ein Prozentsatz als das Verhältnis von Zinssatz zu 100 berechnet werden. Prozentsätze können auch mit einer einfachen arithmetischen Aktion – Multiplikation oder Division durch Bruchteil - von einer Zahl addiert oder subtrahiert werden.
Die Arbeit mit Zinsen ermöglicht es Ihnen, verschiedene finanzielle Berechnungen durchzuführen, z. B. die Bestimmung der Gesamtschuld des Darlehens, die Berechnung der Zinszahlungen für die Einlage, die Bestimmung des Wertes der Ware unter Berücksichtigung des Rabatts und so weiter. Die Kenntnis der grundlegenden mathematischen Techniken macht es einfach, sich in Finanzfragen zu orientieren und fundierte Entscheidungen zu treffen.
Dezimalzahlen und Rundungen
Rundung ist der Prozess der Annäherung einer Zahl an die nächste ganze Zahl oder einen anderen gegebenen Wert. Es wird verwendet, um Berechnungen zu vereinfachen oder Zahlen mit weniger signifikanten Ziffern darzustellen. Die Dezimalstellen werden auf der Grundlage des Werts der nächsten Ziffer nach dem Komma oder Punkt abgerundet.
Die Rundungsregeln hängen von der angegebenen Anzahl signifikanter Ziffern ab. Wenn die nächste Ziffer nach dem Komma kleiner als 5 ist, wird die Zahl im Allgemeinen auf die kleinere Seite gerundet, und wenn die nächste Ziffer größer oder gleich 5 ist, wird die Zahl auf die größere Seite gerundet.
Beispielsweise kann die Zahl 3.14159 basierend auf einer bestimmten Anzahl signifikanter Ziffern auf 3.14 oder 3.142 gerundet werden.
Die Rundung kann positiv oder negativ sein, je nachdem, auf welchen nächsten Wert die Annäherung erfolgt.
Dezimalbrüche und Rundungen werden häufig in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, einschließlich Mathematik, Physik, Wirtschaft und Programmierung.
