gebrochene Linie ist eine geometrische Form, die aus Segmenten besteht, die die Punkte auf einer Ebene verbinden. In der dritten Klasse lernen die Schüler die Gebrochenen kennen und lernen, mit ihnen zu arbeiten. Die Kenntnis dieser einfachen, aber wichtigen geometrischen Figur hilft Kindern, räumliche Beziehungen besser zu verstehen und logisches Denken zu entwickeln.
Gebrochene in Mathematik sind ein praktisches Werkzeug zum Visualisieren verschiedener Diagramme, Pfade, Routen und anderer mathematischer Abhängigkeiten. Mit ihrer Hilfe können Sie die Größenänderung anschaulich anzeigen und die Ergebnisse analysieren und vorhersagen. Daher bietet die Fähigkeit, gebrochene Teile zu bauen und zu analysieren, den Schülern zusätzliche Werkzeuge, um Probleme im Mathematikunterricht zu lösen.
Die Koordinatenebene, die aus einer vertikalen Achse (Ordinatenachse) und einer horizontalen Achse (Abszissenachse) besteht, wird zum Erstellen von Bruchstücken verwendet. Jeder Punkt auf der Ebene kann durch zwei x– und y - Koordinaten eines Punktes dargestellt werden. Um eine gebrochene Linie zu konstruieren, müssen Sie Segmente zwischen aufeinanderfolgenden Punkten ziehen und diese verbinden.
Definition von Polygon
Ein Scheitelpunkt kann geschlossen sein, wenn der erste und der letzte Scheitelpunkt durch eine Linie verbunden sind, oder offen sein, wenn die Scheitelpunkte nicht durch die letzte Linie verbunden sind.
Polygon wird in der Mathematik verwendet, um verschiedene Probleme zu lösen, z. B. um Funktionen zu plotten oder den Bewegungsweg von Objekten zu beschreiben.
Um eine Polylinie zu definieren, müssen Sie die Koordinaten der Scheitelpunkte auf der Ebene angeben und sie in der angegebenen Reihenfolge mit Linien verbinden.
Geometrische Darstellung einer Polylinie
Um ein Polygondiagramm zu erstellen, müssen Sie die Koordinaten der Polygonscheitelpunkte kennen. Die Koordinaten der Stützpunkte werden normalerweise als geordnete Zahlenpaare (x, y) geschrieben, wobei x die Abszisse des Punktes und y das Ordinat des Punktes ist.
Die y-Höhe wird auf der vertikalen Achse angezeigt, während die horizontale Achse die x-Achse mit Markierungen darstellt. Die Scheitelpunkte einer Polylinie werden wie folgt mit Linien verbunden: von einem Punkt mit Koordinaten (x1,y1) zu einem Punkt mit Koordinaten (x )2,y2), von einem Punkt mit Koordinaten (x2,y2) zu einem Punkt mit Koordinaten (x )3,y3) und so weiter.
Eine Polylinie kann in Abhängigkeit von der Position der Stützpunkte und den Koordinatenwerten gerade, gekrümmt oder unterschiedlich geformt sein.
| Eckpunktkoordinaten | Der Zeitplan ist gebrochen |
|---|---|
| (1, 2), (3, 4), (5, 1), (7, 3) |
Die Ecken und Seiten des gebrochenen
Eine gebrochene hat Ecken und Seiten. Die Ecken werden gebildet, wenn sich zwei benachbarte Segmente schneiden, und die Seiten sind die Segmente selbst. Ein Polygon kann sowohl scharfe Ecken als auch rechte Winkel haben.
Wenn wir über die Seiten der Unterteilung sprechen, können wir Begriffe wie "AB-Schnitt" oder "AB-Seite" verwenden. Dies bedeutet, dass diese Seite die beiden Punkte A und B auf der Polylinie verbindet.
Wie bei den Ecken können die Seiten unterschiedlich aussehen. Zum Beispiel können sie horizontal, vertikal oder geneigt sein.
Das Verständnis der Winkel und Seiten einer Polylinie wird uns helfen, ihre Eigenschaften zu analysieren und eine Vielzahl von Geometrieproblemen zu lösen.
Arten von gebrochenen
- Geschlossenes Profil: es ist eine gebrochene, deren Anfang und Ende übereinstimmen. Ein solches Polygon bildet eine Figur, die als "geschlossenes Polygon" bezeichnet werden kann.
- Offen gebrochen: es ist eine gebrochene, deren Anfang und Ende nicht übereinstimmen. Ein solches Polygon bildet keine Figur und hat Endpunkte.
- Untrennbar gebrochen: es ist ein Bruchstück, das keine Lücken oder Lücken zwischen den Segmenten hat. Alle Segmente liegen eng beieinander.
- Bruchstückhaft: dies ist ein Bruchstück, das Lücken oder Lücken zwischen den Segmenten aufweist. Sie können in verschiedenen Längen und Positionen sein.
- Vor dem gebrochenen: dies ist ein Bruchstück, bei dem die Längenungleichheit der Segmente von Anfang bis Ende zunimmt. Das heißt, jedes nächste Segment ist größer als das vorherige in der Länge.
- Rückstand gebrochen: dies ist ein Bruchstück, bei dem die Längenungleichheit der Segmente von Anfang bis Ende abnimmt. Das heißt, jedes nächste Segment ist kleiner als das vorherige in der Länge.
Die Kenntnis dieser gebrochenen Typen hilft Ihnen, sie besser zu verstehen und in verschiedenen Aufgaben und praktischen Aufgaben zu verwenden.
Beispiele für gebrochene
Betrachten wir Beispiele für verschiedene Arten von gebrochenen:
Gerade gebrochen: die einfachste Art von gebrochenem, bestehend aus geraden Abschnitten. Zum Beispiel:
ABCD ist eine in Reihe geschaltete AB-, BC- und CD-Trennlinie.
1 2 3 gebrochen: gebrochen, die eine wellenförmige Figur bildet. Zum Beispiel:
A - BCDE--- FGHI----- JKL - B - C - D - E -
Sternchen gebrochen: ein Stück, das einem Stern oder einem Zickzack ähnelt. Zum Beispiel:
A - B - C - D - EF - GH - IJK - LM - N - O - P - QR - S -
Gekrümmte Kurve: gestrichelt, bestehend aus gekrümmten Segmenten. Zum Beispiel:
A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - M
Dies sind nur einige Beispiele für verschiedene Arten von gebrochenen. In Mathematik und Geometrie gibt es andere komplexe und interessante Formen von Gebrochenen, die Sie selbst studieren und erstellen können.
Eigenschaften von Polygon
Ein Polygon hat mehrere Eigenschaften:
- Ein Polygon kann offen oder geschlossen sein. In einem offenen Polygon wird der letzte Punkt nicht mit dem ersten verbunden, während in einem geschlossenen Polygon der letzte Punkt mit dem ersten verbunden ist, um eine geschlossene Kontur zu bilden.
- Ein Querschnitt kann eine unterschiedliche Anzahl von Winkeln haben. Die Winkel zwischen den Segmenten werden als innere Winkel der Polylinie bezeichnet. Die Anzahl der inneren Ecken entspricht der Anzahl der Linien minus eins.
- Die Längen der Linienabschnitte können unterschiedlich sein. Daher kann die Länge jedes Segments variieren.
- Polylinien können gerade und gekrümmte Linien aufweisen. Gerade Linien haben eine konstante Richtung, während sich die Linienkurven in einer sich ändernden Richtung befinden.
- Ein Polygon kann mehrmals denselben Punkt durchlaufen.
Das Studium der Eigenschaften von Polylinien ermöglicht es Ihnen, verschiedene analytische und geometrische Operationen durchzuführen sowie Probleme im Zusammenhang mit der Konstruktion und dem Studium geometrischer Formen zu lösen.
Messung der Längen
Um die Länge einer Polylinie zu messen, müssen Sie die Summe der Längen aller ihrer Segmente berechnen. Sie können dazu ein Lineal oder ein Maßband verwenden.
Der Prozess zur Messung der Längen eines Polychrocks besteht in der Regel aus den folgenden Schritten:
- Wählen Sie den Messanfang auf der Polylinie aus.
- Fixieren Sie das Lineal oder Maßband am ausgewählten Punkt.
- Messen Sie abwechselnd die Länge jedes Polygonabschnitts und bewegen Sie sich von Anfang bis Ende.
- Summieren Sie die resultierenden Werte für die Linienlängen.
Die Messung der Länge einer Polylinie hilft, ihre Größe zu bestimmen und sie mit anderen geometrischen Formen zu vergleichen. Das Wissen über die Länge des Profils kann bei der Lösung verschiedener Geometrie- und Konstruktionsaufgaben hilfreich sein.
| Beispiel für eine gebrochene | Längenmessung |
|---|---|
| Länge der Leine: 15 cm |
Daher ist die Messung der Länge einer Polylinie eine wichtige Operation in der Mathematik. Es ermöglicht Ihnen, die Größe einer bestimmten geometrischen Form genau zu bestimmen und diese Informationen für die Lösung von Problemen und Analysen zu verwenden.
Die Verwendung von gebrochenem im täglichen Leben
Wenn Sie beispielsweise Temperaturdaten für einen Tag haben, können Sie ein Polygondiagramm erstellen, in dem die X-Achse die Zeit darstellt und die Y-Achse den Temperaturwert darstellt. Die Punkte auf dem Diagramm werden durch Linien verbunden und bilden eine gebrochene Linie, die die Temperaturänderung während des Tages veranschaulicht.
| Die Zeit | Temperatur |
|---|---|
| 8:00 | 10°C |
| 10:00 | 15°C |
| 12:00 | 20°C |
| 14:00 | 18°C |
| 16:00 | 16°C |
Das gebrochene kann jedoch auch in anderen Situationen verwendet werden, die nicht mit Mathematik zusammenhängen. Wenn Sie beispielsweise eine Reise planen, können Sie mit der Profillinie die Orte markieren, die Sie in der Reihenfolge besuchen möchten. Oder Sie können eine gebrochene verwenden, um eine Änderung der Warenpreise im Laufe der Zeit anzuzeigen.
Daher kann das Verständnis und die Verwendung von Polygon nicht nur in der Mathematik nützlich sein, sondern auch im täglichen Leben, wo es hilft, Daten zu visualisieren und zu analysieren.
