Trapez - es ist ein Viereck mit zwei Seiten parallel zueinander. Es gibt viele Formeln in der Geometrie, die sich auf Berechnungen von Fläche, Umfang und Winkelmaß von Formen beziehen. Eine dieser Formeln ist die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis.
Winkelmaß - Dies ist die Größe, die den Radius eines Winkels und seine Abweichung von der geraden Richtung bestimmt. Es wird in Grad gemessen und ist ein wichtiges Konzept in der Geometrie. Die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis ermöglicht es uns, ein gemeinsames Winkelmaß aller Winkel des Trapezes zu bestimmen, wenn nur die Werte der beiden Winkel bekannt sind.
Gemäß der Formel für die Summe der Winkel ist die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis gleich 180 grad. Dies ist eine verallgemeinerte Regel, die für alle Formen mit vier Winkeln gilt. Auf diese Weise können wir den dritten und vierten Winkel des Trapezes leicht berechnen, wenn die Werte der beiden bekannt sind. Dieses Wissen ermöglicht es Ihnen, geometrische Probleme im Zusammenhang mit Trapezformen zu lösen, zum Beispiel unbekannte Winkel zu finden oder sie anzuwenden, um die Korrektheit von Lösungen zu überprüfen.
Definition des Trapezes
Die Basen des Trapezes haben unterschiedliche Längen und sind daher in verschiedenen Buchstaben gekennzeichnet. Bezeichnen wir die größere Basis mit einem Buchstaben a und das kleinere ist ein Buchstabe b.
Das Trapez hat zwei Hauptwinkel - den oberen (inneren) und den unteren (äußeren). Es hat auch zwei seitliche Ecken.
Die oberen und unteren Ecken des Trapezes werden auf 180 Grad addiert, was sich aus der Zugehörigkeit des Trapezes zur Klasse der Vierecke ergibt. Dies kann mit der folgenden Formel ausgedrückt werden:
Obere Ecke + untere Ecke = 180°
Darüber hinaus hat das Trapez zwei rechte Winkel, die gleich groß sind und ihren Seiten entsprechen.
Das Trapez ist die Grundlage für das Studium anderer Formen, wie zum Beispiel eines Parallelogramms und einer Raute. Es wird auch aktiv in geometrischen Berechnungen und Konstruktionen verwendet.
Grundlegende Eigenschaften des Trapezes:
- Die Basen des Trapezes sind parallele Seiten, die seine oberen und unteren Seiten bilden.
- Die Seiten des Trapezes sind nicht parallele Seiten, die die entsprechenden Eckpunkte der Basen verbinden.
- Die Diagonalen des Trapezes sind die Abschnitte, die die gegenüberliegenden Ecken des Trapezes verbinden.
- Die Winkel des Trapezes sind die Winkel zwischen den Basen und den Seiten. Die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis beträgt immer 180 Grad.
- Die Höhe des Trapezes ist eine Senkrechte, die von der Spitze des Trapezes auf die Basis gesenkt wird. Die Höhe teilt das Trapez in zwei gleiche Dreiecke.
- Die Fläche des Trapezes ist das Produkt einer Halbsumme von Basen in der Höhe.
Trapezsteine werden in verschiedenen Bereichen wie Geometrie, Architektur und Ingenieurwesen verwendet. Sie haben bestimmte Eigenschaften und Eigenschaften, die sie für verschiedene Aufgaben nützlich machen.
Die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis
Für ein Trapez, bei dem die Basen gleich sind, können wir die Formel für die Summe der Winkel ableiten:
Die Summe der Winkel des Trapezes bei gleichen Basen beträgt 360 Grad:
A + B + G + D = 360 Grad
- Und - winkel bei einer der Basen
- B - winkel bei einer anderen Basis (gleich dem ersten)
- G - winkel auf der gegenüberliegenden Seite der Basen
- D - winkel auf der gegenüberliegenden Seite der Basen
Indem wir die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes bei gleichen Basen verstehen, können wir die Winkelwerte leicht anhand bekannter Werte anderer Winkel bestimmen.
Beweis der Formel
Um die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis zu beweisen, wenden wir uns an die Eigenschaft der parallelen geraden und der Winkel am Schnittpunkt der Geraden.
Betrachten Sie das ABCD-Trapez, bei dem AB und CD die Basen sind und AD und BC die Seiten sind.
Beachten Sie, dass die Winkel von BAD und ADC optional sind, da sie sich bis zum rechten Winkel von ABC ergänzen.
Außerdem sind der BAD-Winkel und der ADC-Winkel entsprechend der Eigenschaft der parallelen Geraden die entsprechenden Winkel.
Basierend auf der Definition zusätzlicher Winkel und den Eigenschaften der entsprechenden Winkel erhalten wir:
1) BAD + ADC = 180° (rechter Winkel ABC)
Addieren wir die Ausdrücke (2) und (3) und erhalten Sie:
Der ADC-Winkel entspricht also der Hälfte der Summe der Trapezwinkel bei der Basis von AB und CD.
Beispiele für Aufgaben
Betrachten wir einige Beispiele für Aufgaben, die sich auf die Summenformel der Trapezwinkel bei der Basis beziehen.
Beispiel 1:
Suchen Sie den Wert des unbekannten Winkels im Trapez, wenn bekannt ist, dass die Summe aller vier Winkel 360 Grad beträgt. Bekannte Winkel sind 120°, 80° und 110°.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Formel für die Summe der Winkel des Trapezes an der Basis verwenden: Die Summe der Winkel an der Basis beträgt 180 Grad.
Der erste Schritt ist, die Summe der bekannten Winkel zu finden: 120° + 80° + 110° = 310°.
Jetzt finden wir den Wert des unbekannten Winkels: 360° - 310° = 50°.
Beispiel 2:
In einem rechteckigen, gleichschenkligen Trapez sind die Winkel an der Basis 90 ° und 30 °. Suchen Sie die Werte aller Winkel des Trapezes.
Bei einem rechteckigen, gleichschenkligen Trapez ist die Summe der Winkel an der Basis 180 Grad.
Bekannte Winkel sind 90° + 30° = 120°.
Dann ist der Wert des unbekannten Winkels gleich: 180° - 120° = 60°.
Daher sind die Werte aller Winkel des Trapezes gleich: 90°, 30°, 120° und 60°.
Beispiel 3:
In einem gleichschenkligen Trapez sind die Winkel an der Basis 70 ° und 80 °. Suchen Sie die Werte der übrigen Winkel des Trapezes.
In einem gleichschenkligen Trapez ist jeder Winkel an der Basis 180 ° abzüglich der Summe der Winkel an der Basis dividiert durch 2.
Der erste Schritt ist, die Summe der Winkel bei der Basis zu finden: 70° + 80° = 150°.
Dann finden wir den Wert jedes Winkels, indem wir (180° - 150 °) durch dividieren 2: (180° - 150°) ÷ 2 = 15°.
Daher sind die Werte der übrigen Winkel des Trapezes gleich: 15 °, 15°, 70 ° und 80 °.
