Wenn wir den Ball nach oben werfen, merken wir, dass er wieder auf den Boden fällt. Aber wie lange dauert dieser Prozess? Diese Frage interessiert viele Liebhaber der Physik und bietet die Möglichkeit, die einfachste Bewegung des Körpers zu verstehen.
Zuerst müssen wir wissen, dass der Ball mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s vertikal nach oben geworfen wird. Lassen Sie uns nun seine Bewegung analysieren. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt 20 m / s, und die Beschleunigung des freien Falls wird als ungefährer Wert von 9,8 m / s2 angenommen. Wenn wir diese Daten kennen, können wir das Problem mit Formeln der Kinematik lösen.
Also steigt der Ball nach oben, verlangsamt sich und stoppt in einiger Höhe und beginnt dann nach unten zu fallen. Da seine Bewegung symmetrisch ist, entspricht die Zeit, die ein Ball benötigt, um wieder auf den Boden zu gelangen, der Zeit, die er zum Heben aufwendet. Diese Zeit kann anhand von gleichförmigen Bewegungsformeln und unter Berücksichtigung des Beschleunigungszeichens im Auf- und Abstieg gefunden werden.
Wie lange wird der Ball fallen?
Um die Zeit zu bestimmen, die ein Ball benötigt, der mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s vertikal nach oben geworfen wird, um nach unten zurückzukehren, können wir die Gesetze der Körperbewegung verwenden.
Bei dieser Aufgabe haben wir es mit vertikaler Bewegung zu tun und können die Formel verwenden:
Höhe = Anfangsgeschwindigkeit * Zeit + (1/2) * Beschleunigung * Zeit * Zeit
Für unsere Aufgabe können wir die Beschleunigung des freien Falls von 9.8 m / s2 (auf dem Boden) akzeptieren.
Auf diese Weise können wir die Gleichung schreiben:
0 = 20 * Zeit - (1/2) * 9.8 * Zeit * Zeit
Wenn wir diese Gleichung lösen, können wir den Zeitwert finden, zu dem der Ball zurückkommt. In diesem Fall dauert die Zeit ungefähr 2 Sekunden.
Der gesamte Prozess der kreisförmigen Bewegung des Balls dauert also etwa 4 Sekunden: 2 Sekunden für den Aufstieg und 2 Sekunden für den Abstieg.
Berechnungen der Ballfallzeit
Um die Zeit zu berechnen, die ein Ball benötigt, um nach unten zurückzukehren, können wir das Gesetz der Energieerhaltung verwenden. Wenn der Ball nach oben steigt, wird seine kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt, und wenn er fällt, wird er umgekehrt.
Zuerst finden wir die Aufstiegszeit mit der Geschwindigkeit des Balls, wenn wir nach oben werfen. Dazu können Sie die Formel verwenden:
t = V₀ / g
wo t - aufstiegszeit, V₀ - Anfangsgeschwindigkeit des Balls, g - beschleunigung des freien Falls (ungefähr 9,8 m / s2 auf der Erdoberfläche).
Nachdem wir die Aufstiegszeit gefunden haben, können wir sie verwenden, um die Abstiegszeit zu bestimmen. Da die Zeit für den Aufstieg und Fall gleich ist, wird die Gesamtzeit für den Fall sein:
T = 2t
wo T - die gesamte Fallzeit.
Für diesen speziellen Fall wird die Fallzeit bei einer anfänglichen Ballgeschwindigkeit von 20 m / s sein:
t = 20 / 9,8 ≈ 2,04 Sekunden
Daher dauert es ungefähr 2,04 Sekunden, bis der Ball wieder nach unten geht.
Es ist wichtig zu beachten, dass wir bei dieser Berechnung den Luftwiderstand und andere kleine physikalische Effekte, die die Bewegung des Balls beeinflussen können, vernachlässigen.
Die ursprüngliche Geschwindigkeit des Balls
Um das Problem der Zeit zu lösen, die ein Ball benötigt, der vertikal nach oben geworfen wird, um wieder nach unten zurückzukehren, müssen wir seine ursprüngliche Geschwindigkeit berücksichtigen. In diesem Fall beträgt die ursprüngliche Ballgeschwindigkeit 20 m / s.
Die ursprüngliche Geschwindigkeit beeinflusst die Bewegung des Balls und bestimmt seine vertikale Geschwindigkeit in verschiedenen Phasen der Flugbahn. Wenn der Ball nach oben geworfen wird, nimmt seine Geschwindigkeit während der gesamten Bewegung ab, erreicht dann am höchsten Punkt der Flugbahn Null und nimmt dann nach unten zu. Die Zeit, die ein Ball benötigt, um nach unten zurückzukehren, hängt von der Differenz der Anfangs- und Endgeschwindigkeitswerte ab.
Die anfängliche Geschwindigkeit des Balls ist ein Faktor, der bestimmt, wie weit oder hoch er im Vergleich zum Startpunkt steigen kann. Bei dieser Aufgabe wird der Ball senkrecht nach oben geworfen, so dass seine Geschwindigkeit abnimmt, wenn er angehoben wird, bis er Null erreicht und nach unten ansteigt.
| Die ursprüngliche Geschwindigkeit des Balls | 20 m/s |
|---|
Schwerkraft und ihre Wirkung
Wenn der Ball senkrecht nach oben geworfen wird, steigt er unter dem Einfluss der Wurfkraft an, beginnt dann aber aufgrund der Wirkung der Schwerkraft zu verlangsamen. Wenn der Ball seine maximale Höhe erreicht, stoppt er und beginnt wieder nach unten zu fallen.
Um die Zeit zu bestimmen, die ein Ball benötigt, der vertikal nach oben geworfen wird, um wieder zurückzukehren, können wir eine einfache physikalische Gleichung verwenden. Angesichts der Anfangsgeschwindigkeit des Balls (20 m/s) und der Beschleunigung des freien Falls (9,8 m/s2) können wir die Bewegungsformel verwenden:
- h = v0t + (1/2)gt²
- 0 = v0t + (1/2)gt2 (die Höhe an der Spitze des Balls ist 0)
- (1/2)gt² = -v0t
- t = -2v0/g
Wobei h die Höhe des Balls zu einem bestimmten Zeitpunkt t, v ist0 - Anfangsgeschwindigkeit des Balls, g - Beschleunigung des freien Falls.
Um also die Zeit zu bestimmen, die ein Ball benötigt, um wieder zurückzukehren, können wir eine Formel verwenden:
t = -2(20 m/s) / (9,8 m/s2) = -40/9,8 ≈ -4,08 s
Der Ball benötigt also ungefähr 4,08 Sekunden, um wieder nach unten zu kommen.
Aufstiegszeit und Abstiegszeit
Die Zeit, die ein Ball benötigt, der mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s vertikal nach oben geworfen wird, um nach unten zurückzukehren, kann in zwei Teile unterteilt werden: die Aufstiegszeit und die Abstiegszeit.
Die Zeit, den Ball zu heben, kann mit der Gleichung für Gleichgeschwindigkeitsbewegungen berechnet werden:
s = ut + (1/2)at^2
wo s - bewegung (in diesem Fall ist es 0, da der Ball zum Ausgangspunkt zurückkehrt),
u - anfangsgeschwindigkeit des Balls (20 m/s),
a - beschleunigung des freien Falls (-9,8 m/s^2),
t - Zeit.
Wenn wir diese Gleichung relativ zur Zeit lösen, erhalten wir:
t = -u / a
Indem wir die Werte der Größen ersetzen, erhalten wir:
t = -20 m/s / (-9,8 m/s^2)
Die Zeit ist immer positiv, also nehmen wir das Modul des resultierenden Ergebnisses:
t = 2,04 s
Die Zeit, den Ball zu heben, beträgt also etwa 2,04 Sekunden.
Um jedoch die Gesamtzeit der Ballbewegung zu bestimmen, muss die Abstiegszeit berücksichtigt werden. Zurück zum Ausgangspunkt beginnt der Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m / s zu fallen, die Beschleunigung des freien Falls bleibt jedoch gleich (-9,8 m / s ^ 2). Somit wird die Abstiegszeit auch etwa 2,04 Sekunden betragen.
Die Gesamtzeit des Balls, einschließlich Auf- und Abstieg, beträgt ungefähr 4,08 Sekunden.
Ball-Flugzeit
Die Flugzeit eines vertikal nach oben geworfenen Balls hängt von seiner Anfangsgeschwindigkeit und der Beschleunigung des freien Falls ab.
Da der Wurf senkrecht nach oben erfolgt, entsteht eine nach unten gerichtete Schwerkraft, die die Geschwindigkeit des Balls mit jeder Sekunde verringert.
Die vertikale Bewegung des Balls kann in zwei Phasen unterteilt werden: Aufstieg und Abstieg. In jeder Phase bewegt sich der Ball mit einer Beschleunigung, die der Beschleunigung des freien Falls entspricht.
Die Beschleunigung des freien Falls auf der Erdoberfläche wird als ungefähr 9.8 m / s2 angenommen. Zur Vereinfachung der Berechnungen ist es praktisch, anzunehmen, dass der Beschleunigungswert -9 ist.8 m/s2, da es nach unten zeigt.
Sie können die Flugzeit des Balls berechnen, indem Sie den Flug in Auf- und Abstieg teilen und die Zeit jeder Etappe separat berechnen.
Wenn Sie den Ball senkrecht nach oben werfen, nimmt seine Geschwindigkeit gleichmäßig ab, bis er in der Höhe des maximalen Anstiegs gleich 0 ist. Wenn der Ball von seiner maximalen Höhe auf die Erdoberfläche abfällt, erhöht sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig.
Die Geschwindigkeit des Balls beim vertikalen Wurf gilt als gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Formel für die Berechnung der Zeit jeder Phase lautet wie folgt:
t - die Flugzeit des Balls (Aufstieg oder Abstieg);
V - anfängliche vertikale Ballgeschwindigkeit;
g - beschleunigung des freien Falls.
Unter Berücksichtigung der Aufgabenbedingungen kann die Flugzeit für das Anheben des Balls vertikal nach oben wie folgt berechnet werden:
Ersetzen der Werte aus der Aufgabenbedingung in die Formel: die Anfangsgeschwindigkeit des Balls V = 20 m / s und die Beschleunigung des freien Falls g ≈ 9.8 m / s2 erhalten wir:
Die Zeit, den Ball zu heben, beträgt also ungefähr 2.04 Sekunden.
Die gleiche Formel wird verwendet, um die Abstiegszeit des Balls zu berechnen:
Wobei VMax - maximale Ballgeschwindigkeit in der Höhe des maximalen Anstiegs.
Da die Geschwindigkeit des Balls beim Abstieg gleich der Geschwindigkeit beim Abstieg ist, ist bei dieser Aufgabe tAuslöser gleich tAufstieg. das ist ungefähr 2.04 Sekunden.
Die Gesamtflugzeit des Balls beträgt also etwa 4.08 Sekunden (2.04 Sekunden beim Heben und 2.04 Sekunden beim Abstieg).
Aus den Berechnungen geht hervor, dass ein Ball, der mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s senkrecht nach oben geworfen wird, ungefähr 4.08 Sekunden benötigt, um wieder an die Erdoberfläche zurückzukehren.
Zweitens kann die Flugzeit eines Balls mit dem Energiespar-Gesetz oder mit einer Formel berechnet werden, die die Flugzeit mit der Anfangsgeschwindigkeit verbindet. Beide Ansätze ergeben das gleiche Ergebnis.
Drittens bewegt sich der Ball, der vertikal nach oben geworfen wird, entlang der Parabel. Der Höhepunkt der Parabel entspricht dem höchsten Punkt des Ballfluges, und die Flugzeit entspricht der Zeit, die der Ball benötigt, um zum Gipfel zu steigen und vom Gipfel abzusteigen.
Um die Flugzeit eines Balles zu berechnen, der mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s vertikal nach oben geworfen wird, müssen Sie daher die Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigen und Formeln verwenden, die die Flugzeit mit der Anfangsgeschwindigkeit verknüpfen.
