Mathematik ist eine der ältesten und grundlegendsten wissenschaftlichen Disziplinen. Primzahlen, die keine Teiler haben, außer einer Einheit und sich selbst, gehören zu den interessantesten Untersuchungsobjekten auf diesem Gebiet. Es gibt eine große Anzahl interessanter und wichtiger Fragen im Zusammenhang mit Primzahlen, und ihre Beweise sind eine der wichtigsten Aufgaben der Mathematik.
In diesem Artikel werden wir zwei Zahlen betrachten: 35 und 72. Es stellt sich die Frage, ob es sich um Primzahlen handelt oder nicht. Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie ihre Teiler berücksichtigen. Wenn eine Zahl einen Teiler hat, der sich von der Einheit und der Zahl selbst unterscheidet, ist sie keine Primzahl. Wenn die Zahl jedoch keine solchen Teiler hat, ist sie eine Primzahl.
Um eine Zahl auf Einfachheit zu überprüfen, müssen Sie alle Zahlen von 2 bis zur Wurzel dieser Zahl durchlaufen und prüfen, ob die Zahl restlos durch jede Zahl geteilt wird. Wenn eine Zahl restlos durch mindestens eine dieser Zahlen geteilt wird, ist sie keine Primzahl. Andernfalls, wenn die Zahl ohne Rest durch keine von ihnen geteilt wird, ist sie eine Primzahl.
Mythos der Komplexität
Zunächst wird eine Primzahl als eine Zahl betrachtet, die nur durch sich selbst und durch 1 geteilt wird.
Im Falle der Zahl 35 können Sie sich von ihrer Einfachheit überzeugen, indem Sie sie in Primfaktoren zerlegen:
35 = 5 * 7.
Wie Sie sehen können, hat die Zahl 35 keine anderen Primfaktoren als 5 und 7. Es ist also eine Primzahl.
Betrachten wir nun die Zahl 72.
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Daher hat die Zahl 72 auch keine anderen Primfaktoren als 2 und 3. Daher ist es auch eine Primzahl.
Der Nachweis der Einfachheit der Zahlen 35 und 72 erweist sich daher als ziemlich einfach und erfordert keinen erheblichen Rechenaufwand.
Und 72 ist eine Primzahl
Die Bedeutung der Zahlen 35 und 72 ist zweifellos von Interesse. Was die Zahl 35 betrifft, besteht sie aus zwei Primfaktoren – 5 und 7. Da die Frage jedoch lautet: "Beweisen Sie, dass die Zahlen 35 und 72 einfach sind", dann gehen wir davon aus, dass wir überprüfen müssen, ob die Zahl 72 eine Primzahl ist.
Um zu beweisen, dass eine Zahl eine Primzahl ist, müssen Sie sicherstellen, dass sie nur zwei Teiler hat – 1 und die Zahl selbst. Die Zahl 72 hat jedoch mehr als zwei Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 und 72. Das bedeutet, dass die Zahl 72 keine Primzahl ist.
Daher können wir mit Sicherheit sagen, dass die Zahl 35 eine einfache Struktur hat, da sie das Produkt von zwei Primzahlen ist – 5 und 7. Die Zahl 72 ist jedoch keine Primzahl, da sie mehr als zwei Teiler hat.
Beweis der ersten Zahl
Beweis für die zweite Zahl
Betrachten Sie die Teiler der Zahl 72:
| Teiler | Das Ergebnis der Division durch 72 |
|---|---|
| 1 | 72 |
| 2 | 36 |
| 3 | 24 |
| 4 | 18 |
| 6 | 12 |
| 8 | 9 |
| 9 | 8 |
| 12 | 6 |
| 18 | 4 |
| 24 | 3 |
| 36 | 2 |
| 72 | 1 |
Wie Sie sehen können, hat die Zahl 72 viele Teiler, die sich von der Einheit und der Zahl selbst unterscheiden, was ihre Einfachheit widerlegt. Daher ist die Zahl 72 keine Primzahl.
Ergebnisse verallgemeinern
Aus den durchgeführten Studien können folgende Verallgemeinerungen gemacht werden:
| Zahl | Einfach/Zusammengesetzt |
| 35 | Zusammengesetzt |
| 72 | Zusammengesetzt |
Durch die Analyse der Zahlen 35 und 72 wurde nachgewiesen, dass beide zusammengesetzte Zahlen sind. Dies bedeutet, dass sie andere Teiler als 1 und die Zahl selbst haben. Daher haben wir keinen Grund, die Zahlen 35 und 72 als Primzahlen zu betrachten.
