Um zu verstehen, wie viele vierstellige Zahlen durch 45 geteilt werden, müssen Sie die in der Aufgabe festgelegten Bedingungen berücksichtigen. Die erste Bedingung ist, dass die Zahl vierstellig sein muss, was bedeutet, dass sie größer als 1000 und kleiner als 10000 sein muss. Die zweite Bedingung ist, dass die Zahl durch 45 geteilt werden muss. Damit eine Zahl durch 45 geteilt wird, muss sie sowohl durch 9 als auch durch 5 geteilt werden.
Als nächstes besagt die Aufgabe, dass die beiden mittleren Ziffern der Zahl ein Vielfaches von 9 und 7 sein müssen. Daher begrenzen wir den Bereich möglicher Werte für diese beiden Ziffern. Die Zahlen müssen zur Menge gehören . Das heißt, wir haben 8 Optionen für die erste mittlere Ziffer und 8 Optionen für die zweite mittlere Ziffer.
Mit der Produktregel können wir die Gesamtzahl der Zahlen ermitteln, die die angegebenen Bedingungen erfüllen. Die Gesamtzahl der Zahlen entspricht dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede der mittleren Ziffern (je 8 Varianten) mit der Anzahl der Varianten für die anderen beiden Ziffern (je 9 Varianten). Daher ist die Gesamtzahl der Zahlen gleich 8 * 8 * 9 * 9 = 5184.
Division durch 45
Wenn wir dies wissen, können wir vierstellige Zahlen betrachten, die durch 45 geteilt werden. Diese Zahlen haben folgende Eigenschaften:
- Eine vierstellige Zahl beginnt mit einer Ziffer zwischen 1 und 9, da führende Nullen nicht zulässig sind.
- Damit die beiden mittleren Ziffern ein Vielfaches von 9 und 7 sind, sind mögliche Kombinationen solcher Ziffern 9 * 7 = 63 und 7 * 9 = 63 möglich.
- Die letzte Ziffer der Zahl muss 5 oder 0 sein, damit die Zahl ein Vielfaches von 5 ist.
Um also die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu finden, die durch 45 geteilt werden und die mittleren Ziffern ein Vielfaches von 9 und 7 haben, können wir alle möglichen Kombinationen durchlaufen und die Einschränkungen berücksichtigen. In diesem Fall sind die möglichen Kombinationen 6395 und 3695.
Die Antwort auf die gestellte Frage lautet also 2 - die Anzahl der vierstelligen Zahlen, die durch 45 geteilt werden, wobei die beiden mittleren Ziffern ein Vielfaches von 9 und 7 sind.
Zahlenvielfalt
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Vielzahl von Ziffern von Zahlen berücksichtigen.
Die Zahl ist durch 45 geteilt, wenn sie durch beide Zahlen geteilt wird: 9 und 5. Für 9 bedeutet dies, dass die Summe seiner Ziffern durch 9 geteilt wird. Für 5 bedeutet dies, dass die Zahl mit 5 oder 0 endet.
In dieser Aufgabe wird jedoch auch die Bedingung festgelegt, dass die beiden mittleren Ziffern einer Zahl ein Vielfaches von 9 und 7 sein müssen. Auf diese Weise erhalten wir zusätzliche Einschränkungen für die Zahlen.
Daher muss eine vierstellige Zahl, die durch 45 teilbar ist und in der die beiden mittleren Ziffern ein Vielfaches von 9 und 7 sind, die folgenden Bedingungen erfüllen:
- Die Summe aller Ziffern der Zahl muss ein Vielfaches von 9 sein;
- Mit 5 oder 0 enden;
- Die beiden mittleren Ziffern müssen ein Vielfaches von 9 und 7 sein.
Anzahl der Zahlen
Um zu bestimmen, wie viele vierstellige Zahlen durch 45 geteilt werden und zwei mittlere Ziffern haben, ein Vielfaches von 9 und 7, müssen Sie die möglichen Werte dieser Ziffern analysieren und eine entsprechende Tabelle erstellen:
| Erste Ziffer (Tausende) | Letzte Ziffer (Einheiten) | Erste mittlere Ziffer (Hunderte) | Zweite mittlere Ziffer (Zehner) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 2 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 3 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 4 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 5 | 0, 5 | - | - |
| 6 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 7 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 8 | 0, 5 | 9 | 7 |
| 9 | 0, 5 | 9 | 7 |
Anhand der Tabelle können Sie feststellen, dass es 8 mögliche Werte für die ersten und letzten Ziffern gibt (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), und für die erste und zweite mittlere Ziffer sind immer 9 bzw. 7. So finden wir die Anzahl der Zahlen, die die Bedingungen erfüllen:
Anzahl der Zahlen = Anzahl der ersten und letzten Ziffern * Anzahl der ersten und zweiten mittleren Ziffern = 8 * 1 = 8
Daher ist die Anzahl der vierstelligen Zahlen, die durch 45 geteilt werden und zwei mittlere Ziffern haben, ein Vielfaches von 9 und 7, 8.
