Wie viele Rechtecke gibt es in Abbildung 3 zu 3: Zählen und Beantworten

In der Welt der Mathematik gibt es eine große Anzahl von Problemen und Rätseln, in denen Sie die Anzahl der Rechtecke in einer Zeichnung einer bestimmten Form und Größe finden müssen. Heute betrachten wir eine solche Aufgabe. Auf den ersten Blick scheint es, dass alle Rechtecke in der Zeichnung leicht gezählt werden können. Die Sache ist jedoch nicht immer so einfach.

Stellen Sie sich eine 3-mal-3-Zeichnung vor, die aus 9 Punkten besteht. Unsere Aufgabe ist es, die Anzahl der Rechtecke zu zählen, die durch diese Punkte gebildet werden. Es scheint, dass die Aufgabe elementar ist, aber in Wirklichkeit erfordert sie sorgfältige Überlegung und Analyse.

Mit Geduld und Nudeln auf den Ohren bewaffnet, beginnen wir mit der Lösung des Problems. Aber beeilen wir uns nicht, denn solche Rätsel erfordern Aufmerksamkeit für jedes Detail. Nach der Regel »Es wird nur ein Faktor nach dem anderen geändert" betrachten wir die Zeichnung aus einem anderen Blickwinkel. Jetzt werden unsere Punkte Fehler darstellen, die frei von Anmut und Harmonie sind. Die Partner, die das Rätsel lösen, werden der unangenehmen Pflicht des Erfolgs beraubt sein, weil wir die Antwort auf die von uns gestellte Frage finden werden.

Verfahren zum Zählen von Rechtecken

Um die Anzahl der Rechtecke in dieser Abbildung 3 mal 3 richtig zu berechnen, müssen Sie die folgende Technik verwenden:

1. Brechen Sie das Muster in ein Gitter, das aus Zellen besteht. In diesem Fall werden 9 Zellen in Form von 3 Reihen und 3 Spalten angeordnet sein.
2. Bestimmen Sie, wie viele Zellen Sie als obere linke Ecke des Rechtecks auswählen können. In diesem Fall kann es eine der 9 Zellen sein.
3. Bestimmen Sie, wie viele Zellen Sie als untere rechte Ecke des Rechtecks auswählen können. In diesem Fall kann es auch eine der 9 Zellen sein.
4. Durchlaufen Sie alle möglichen Kombinationen der oberen linken und unteren rechten Ecke der Rechtecke und zählen Sie die Anzahl der Rechtecke.

Also haben wir 9 mögliche obere linke Ecken und 9 mögliche untere rechte Ecken. Jede Kombination erzeugt ein separates Rechteck. Nachdem wir alle möglichen Kombinationen durchlaufen haben, können wir die Gesamtzahl der Rechtecke in der Abbildung bestimmen.

Die folgende Tabelle zeigt alle möglichen Kombinationen der oberen linken und unteren rechten Ecken der Rechtecke:

Nachdem wir also alle Kombinationen der oberen linken und unteren rechten Ecke der Rechtecke gezählt haben, können wir feststellen, dass in dieser Abbildung 3 mal 3 die Gesamtzahl der Rechtecke 81 ist.

Beispiel für die Anwendung der Technik in Abbildung 3 auf 3

Um die Anwendung der Methode zum Zählen von Rechtecken in Abbildung 3 auf 3 zu verdeutlichen, stellen wir uns die folgende Situation vor. Wir haben eine Zeichnung, die aus 9 quadratischen Zellen besteht, die in 3 Zeilen und 3 Spalten unterteilt sind. Unsere Aufgabe wird es sein, die Anzahl der Rechtecke zu zählen, die mit diesen Zellen gebildet werden können.

Lassen Sie uns zunächst auf Rechtecke achten, die mit Hilfe einzelner Zellen gebildet werden können. Insgesamt haben wir 9 Zellen, so dass wir 9 Rechtecke in der Größe 1x1 erstellen können.

Betrachten wir als nächstes Rechtecke, die durch die Kombination benachbarter Zellen gebildet werden können. Wir können 4 Rechtecke mit der Größe 2x1 und 4 Rechtecke mit der Größe 1x2 erstellen.

Es ist auch notwendig, größere Rechtecke zu berücksichtigen, die durch die Kombination von mehr als zwei Zellen gebildet werden können. In unserem Fall gibt es zwei Rechtecke mit der Größe 2x2 und ein Rechteck mit der Größe 3x1.

Wenn wir also alle erhaltenen Werte zusammenfassen, erhalten wir, dass in Abbildung 3 auf 3 9 Rechtecke mit der Größe 1x1, 4 Rechtecke mit der Größe 2x1, 4 Rechtecke mit der Größe 1x2, 2 Rechtecke mit der Größe 2x2 und 1 Rechteck mit der Größe 3x1 gebildet werden können.

So können wir in dieser Abbildung insgesamt 20 Rechtecke unterschiedlicher Größe bilden.

Quantitative Antwort: Wie viele Rechtecke gibt es insgesamt

Um die Anzahl der Rechtecke in Abbildung 3 auf 3 Rastern zu zählen, müssen Sie alle möglichen Kombinationen von Rechtecken analysieren, die gebildet werden können. In diesem Fall betrachten wir nur horizontale und vertikale Rechtecke und berücksichtigen keine schrägen Rechtecke.

Beginnen wir also mit dem Zählen der horizontalen Rechtecke. Es gibt 3 Zeilen in einer 3-mal-3-Zeichnung, und wir können Rechtecke durch eine horizontale Kombination von Elementen jeder Zeile bilden. Also haben wir 3 Auswahlmöglichkeiten für die erste Zeile, 3 Auswahlmöglichkeiten für die zweite Zeile und 3 Auswahlmöglichkeiten für die dritte Zeile. Die Gesamtzahl der horizontalen Rechtecke entspricht dem Produkt dieser Auswahl: 3 * 3 * 3 = 27.

Betrachten Sie dann die vertikalen Rechtecke. Es gibt auch 3 Spalten in der Abbildung, und wir können Rechtecke durch eine vertikale Kombination von Elementen jeder Spalte bilden. Also haben wir 3 Auswahlmöglichkeiten für die erste Spalte, 3 Auswahlmöglichkeiten für die zweite Spalte und 3 Auswahlmöglichkeiten für die dritte Spalte. Die Gesamtzahl der vertikalen Rechtecke entspricht ebenfalls dem Ergebnis dieser Auswahl: 3 * 3 * 3 = 27.

Schließlich entspricht die Gesamtzahl der Rechtecke in Abbildung 3 bei 3 der Summe der Anzahl der horizontalen und vertikalen Rechtecke: 27 + 27 = 54.

So gibt es in Abbildung 3 von 3 Rastern insgesamt 54 Rechtecke.

Hilfe beim Definieren der Form eines Rechtecks

Das Definieren der Form eines Rechtecks kann in verschiedenen Situationen nützlich sein, z. B. wenn Sie die Anzahl der Rechtecke in Abbildung 3 auf 3 zählen.

Ein Rechteck ist eine geometrische Form, bei der die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich sind und die Winkel gerade sind.

Wenn Sie die Form eines Rechtecks definieren müssen, können Sie die folgende Tabelle verwenden:

Wenn alle diese Eigenschaften erfüllt sind, ist die Form ein Rechteck.

Jetzt wissen Sie, wie Sie die Form eines Rechtecks definieren und können dieses Wissen zum Beispiel beim Zählen von Rechtecken in einer Zeichnung verwenden.