Wenn ein Dreieck in einen Kreis eingeschrieben ist, berühren seine Seiten den Kreis. Diese Art von Dreiecken wird als eingeschriebenes Dreieck bezeichnet. Wenn bekannt ist, dass eine der Seiten des eingeschriebenen Dreiecks der Durchmesser ist, können wir alle Winkel dieses Dreiecks mit speziellen Formeln und Informationen finden.
Die erste Formel, die Sie kennen müssen, wird als Halbwinkelsatz bezeichnet. Sie behauptet, dass der Winkel, der von der Seite des Dreiecks und dem Durchmesser gebildet wird, 90 Grad beträgt. Dies bedeutet, dass der Winkel zwischen der Seite des Dreiecks und dem Durchmesser immer 90 Grad beträgt, wenn das Dreieck in einen Kreis passt.
Darüber hinaus gibt es eine andere Formel, die als zentraler Winkelsatz bezeichnet wird. Gemäß dieser Formel ist der Winkel, der von zwei Seiten eines Dreiecks gebildet wird, die von einem Punkt auf dem Kreis ausgehen, gleich dem Winkel, der den Bogen zwischen diesen Seiten umschließt. Das heißt, wenn wir den zentralen Winkel und den Radius des Kreises kennen, können wir innerhalb des Dreiecks einen entsprechenden Winkel finden.
Formeln zum Berechnen der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Dreiecks
Ein eingeschriebenes Dreieck ist ein Dreieck, dessen Scheitelpunkte alle auf einem Kreis liegen. Mithilfe der geometrischen Eigenschaften von eingeschriebenen Dreiecken können Sie Formeln ausgeben, um die Winkel dieses Dreiecks zu berechnen.
- Der Winkel zwischen Akkord und Akkord: Der Winkel, der durch zwei Akkorde gebildet wird, die auf einem Kreis liegen, entspricht der Hälfte der Summe ihrer jeweiligen senkrechten Bögen.
- Der Winkel zwischen Akkord und Tangente: der Winkel, der durch den Akkord und die Tangente gebildet wird, die vom Berührungspunkt zum Kreis gezogen wird, ist gleich der Hälfte des Bogens, der zwischen diesem Berührungspunkt und dem Schnittpunkt des Akkords mit dem Kreis liegt.
- Der Winkel zwischen zwei Tangenten: der Winkel, der durch zwei Tangenten gebildet wird, die von einem Schnittpunkt zum Kreis gezogen werden, entspricht der Hälfte der Differenz der entsprechenden senkrechten Bögen.
Daher wird die Berechnung der Winkel eines eingeschriebenen Dreiecks darauf reduziert, die entsprechenden Bögen auf dem Kreis zu finden und die entsprechenden Formeln anzuwenden.
Formeln für die Berechnung der Winkel eines eingeschriebenen Dreiecks
Winkel in einem in einen Kreis eingeschriebenen Dreieck können mit bestimmten Formeln gefunden werden, die sie mit den Längen der Seiten des Dreiecks verbinden.
1) Der beschriebene Umfang:
Wenn das Dreieck ABC ist in den beschriebenen Kreis mit dem Radius eingeschrieben R, dann werden die Winkel dieses Dreiecks nach den folgenden Formeln berechnet:
Wo a, b, c - länge der Seiten des Dreiecks ABC.
2) Eingeschriebener Kreis:
Wenn das Dreieck ABC in einen eingeschriebenen Kreis mit einem Radius eingeschrieben r, dann werden die Winkel dieses Dreiecks nach den folgenden Formeln berechnet:
Wo s - Halbwertszeit des Dreiecks ABC, und a, b, c - die Längen der Seiten dieses Dreiecks.
Mit diesen Formeln können Sie die Winkel eines eingeschriebenen Dreiecks berechnen. Diese Informationen können bei der Lösung von Problemen in Geometrie und Trigonometrie nützlich sein.
Informationen über das eingegebene Dreieck und seine Winkel
In einem eingeschriebenen Dreieck können Sie spezielle Winkel auswählen. Der Winkel, der von den beiden Seiten des Dreiecks und dem Akkord des eingeschriebenen Kreises gebildet wird, wird als zentraler Winkel bezeichnet. Der mittlere Winkel entspricht dem doppelten Winkel, der von diesen beiden Seiten und dem Schnitt zwischen ihren Berührungspunkten mit dem Kreis gebildet wird.
In einem eingeschriebenen Dreieck können Sie auch die durch die Akkorde des eingeschriebenen Kreises und die Seiten des Dreiecks gebildeten Winkel hervorheben. Solche Winkel werden als Ecken bezeichnet, die auf Akkorden stehen. Die Winkel, die auf der gleichen Sehne und den Seiten des Dreiecks stehen, sind einander gleich.
In einem eingeschriebenen Dreieck können Sie auch die von den Seiten des Dreiecks gebildeten Winkel unterscheiden, die von den Eckpunkten bis zu den Zentren des zweiten konzentrisch eingeschriebenen Dreiecks gezogen werden. Solche Winkel werden als Winkel bezeichnet, die an den Seiten eines Dreiecks sekundär zusammengesetzt sind. Die Winkel, die auf der gleichen Seite des Dreiecks sekundär zusammengesetzt sind, sind einander gleich.
Detaillierte Formeln zum Berechnen von Winkeln in einem Dreieck, das in einen Kreis eingetragen ist
Ein in einen Kreis eingeschriebenes Dreieck ist eine besondere geometrische Form, bei der jede Seite des Dreiecks einen Kreis berührt.
Um die Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Dreiecks zu berechnen, gibt es folgende Formeln:
1. Der durch einen Bogen gebildete Winkel entspricht dem doppelt so großen Winkel, der durch einen Akkord gebildet wird.
| Bezeichnung | Formel |
|---|---|
| Durch einen Bogen gebildeter Winkel | α = 0.5 × (180 - β) |
| Der vom Akkord gebildete Winkel | β = 0.5 × (180 - α) |
2. Die Summe der beiden durch den Akkord gebildeten Winkel entspricht dem durch den Bogen gebildeten Winkel.
| Bezeichnung | Formel |
|---|---|
| Die Summe der beiden durch den Akkord gebildeten Winkel | α + β = 180° - γ |
| Durch einen Bogen gebildeter Winkel | γ = 180° - α - β |
Mit diesen Formeln können Sie die Winkel in einem in einen Kreis eingeschriebenen Dreieck berechnen, indem Sie die Werte der Sehne und des Bogens kennen, die durch diesen Akkord gebildet werden. Sie können verwendet werden, um verschiedene Probleme zu lösen und Dreiecke in geometrischen Problemen zu konstruieren.
