Ein binäres Zahlensystem, das auf der Verwendung von nur zwei Zeichen - 0 und 1 - basiert, ist die Grundlage für die Arbeit mit elektronischen Geräten und Computern. Jede Ziffer im Binärdatensatz einer Zahl repräsentiert den Grad der Zwei, beginnend mit 0 auf der rechten Seite. Was wäre die Anzahl der Einheiten im Binärdatensatz der Nummer 12710?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Dezimalzahl 127 in ein binäres Zahlensystem umwandeln. Um dies zu tun, werden wir die Zahl nacheinander durch 2 teilen und die Reste jeder Division auswendig lernen. Die resultierende Restsequenz ist ein binärer Datensatz der Nummer 127.
Der Prozess, die Zahl 127 durch 2 zu dividieren, sieht folgendermaßen aus:
127 = 1 * 2 6 + 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0
Daher ist der binäre Datensatz der Nummer 12710 entspricht 11111112. Mit Hilfe eines Zählers können wir leicht feststellen, dass es 7 Einheiten in diesem Binärdatensatz gibt.
Was ist ein binärer Datensatz?
Jede Position im binären Zahleneintrag hat ein Gewicht, das sich mit jeder nächsten Position verdoppelt. Zum Beispiel hat jede Position im Binärdatensatz der Zahl 10110 das folgende Gewicht:
- 1 wiegt 16 (= 2^4)
- 0 wiegt 8 (= 2^3)
- 1 wiegt 4 (= 2^2)
- 1 wiegt 2 (= 2^1)
- 0 wiegt 1 (= 2^0)
Um den Dezimalwert einer Zahl zu erhalten, wird jede Ziffer im Binärdatensatz mit dem entsprechenden Gewicht multipliziert und dann addiert. Im Falle der Nummer 10110:
(1 * 16) + (0 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 22
Die Zahl 10110 im Binärdatensatz entspricht also der Zahl 22 im Dezimalsystem.
Nun zurück zur Frage nach der Nummer 12710. Um herauszufinden, wie viele Einheiten in seinem binären Datensatz enthalten sind, müssen wir diese Zahl von einem Dezimalsystem in ein binäres konvertieren. Dann zählen wir einfach die Anzahl der Einheiten und erhalten die Antwort.
Wie stelle ich die Zahl 12710 in einem binären Datensatz dar?
Das binäre Zahlensystem basiert auf der Verwendung von nur zwei Zeichen: 0 und 1. Die Zahl 12710 (zehn) kann in einem binären System mit einer Folge von Bits (Ziffern) 1 und 0 dargestellt werden.
Um die Zahl 12710 in einem binären System darzustellen, können Sie einen Divisionsalgorithmus durch 2 verwenden. Zuerst teilen wir die Zahl durch 2, schreiben den Rest der Division auf und wiederholen den Vorgang mit dem resultierenden privaten, bis das Private gleich 0 ist. Dann nehmen wir alle Reste in umgekehrter Reihenfolge und erhalten den binären Eintrag der Zahl.
Wenn wir diesen Algorithmus auf die Zahl 12710 anwenden, erhalten wir die folgenden Reste:
| Grad der Zwei | Quotient | Rest |
|---|---|---|
| 0 | 127 | 1 |
| 1 | 63 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 3 | 15 | 1 |
| 4 | 7 | 1 |
| 5 | 3 | 1 |
| 6 | 1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
Wenn wir diese Reste bearbeiten, erhalten wir einen Binärdatensatz der Nummer 12710: 1111111.
Daher ist die Zahl 12710 im Binärdatensatz 1111111. Dies bedeutet, dass es 7 Einheiten im Binärdatensatz der Zahl 12710 gibt.
Wie viele Einheiten enthält der binäre Datensatz der Zahl 12710?
Die erste Einheit befindet sich in der Kategorie der Einheiten, die zweite in der Kategorie der Zweier, die dritte in der Kategorie der Vierergruppen und so weiter. Um also die Anzahl der Einheiten im Binärdatensatz der Zahl 12710 zu berechnen, müssen Sie alle Stellen addieren, in denen die Einheit steht:
- Einstufung (1)
- Zweiteiler (1)
- Rang vier (1)
- Kategorie Achter (1)
- Entladung der Sechzehner (1)
- Entladung von zweiunddreißig (1)
- Kategorie der Sechziger (1)
Am Ende erhalten wir, dass es sieben Einheiten in der binären Aufzeichnung der Nummer 12710 gibt.
Begründung der Antwort
Die Zahl 12710 im Binärdatensatz würde 7 Einheiten haben.
Um die Anzahl der Einheiten in einem binären Zahleneintrag zu bestimmen, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Teilen Sie die Zahl durch 2 und schreiben Sie den Rest der Division auf.
- Teilen Sie das resultierende Private durch 2 und notieren Sie den Rest der Division.
- Teilen Sie die empfangenen privaten weiter durch 2, bis das Private gleich 0 ist.
- Zählen Sie die Anzahl der Einheiten, die in den Divisionsresten aufgezeichnet wurden.
In diesem Fall werden die folgenden Reste für die Nummer 12710 erhalten:
12710 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 0
6355 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
3177 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
1588 wird durch 2 geteilt: der Rest ist 0
794 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 0
397 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
198 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 0
99 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
49 wird durch 2 geteilt: der Rest ist 1
24 wird durch 2 geteilt: der Rest ist 0
12 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 0
6 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 0
3 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
1 ist durch 2 geteilt: der Rest ist 1
Nach allen Divisionen ergibt sich die Zahl 11111112
Daher enthält der binäre Datensatz der Zahl 12710 7 Einheiten.
