Dreistellige Zahlen sind Zahlen, die aus drei Ziffern bestehen. Ich frage mich, wie viele dreistellige Zahlen existieren, bei denen die Summe der extremen Ziffern der Summe des Durchschnitts entspricht?
Um diese Frage zu beantworten, lassen Sie uns herausfinden, welche Zahlen diese Bedingungen erfüllen. Lassen Sie unsere dreistellige Zahl die Form ABC haben, wobei A, B und C die Ziffern der Zahl sind. Dann bedeutet die Bedingung, dass A + C = B.
Es kann angemerkt werden, dass es sieben Möglichkeiten gibt, diese Bedingung zu erfüllen: 101, 212, 323, 434, 545, 656 und 767. Es gibt also sieben dreistellige Zahlen, bei denen die Summe der äußersten Ziffern der Summe des Durchschnitts entspricht.
Dreistellige Zahlen mit der gleichen Summe aus extremen und mittleren Zahlen
Dreistellige Zahlen, bei denen die Summe der äußersten Ziffern der mittleren Ziffer entspricht, sind eine bestimmte Menge von Zahlen, die durch Analyse und Überbrückung ermittelt werden können.
Betrachten wir zunächst die Bedingungen, unter denen wir eine dreistellige Zahl definieren werden:
| Bedingung | Numerisches Beispiel | Ergebnis |
|---|---|---|
| Summe der Ziffern | 100 + 10 + 1 = 111 | Die Summe der Ziffern beträgt 3 |
| Summe der extremen Ziffern | 100 + 1 = 101 | Die Summe der extremen Ziffern ist 1 |
| Durchschnittszahl | 10 | Die durchschnittliche Ziffer ist 0 |
Für eine dreistellige Zahl mit der gleichen Summe aus extremen Ziffern und Durchschnittswerten wären die Bedingungen also wie folgt:
- Die Summe der Ziffern ist 3.
- Die Summe der extremen Ziffern ist 1.
- Die durchschnittliche Ziffer ist 0.
Der nächste Schritt besteht darin, alle dreistelligen Zahlen zu durchlaufen und zu überprüfen, ob sie diese Bedingungen erfüllen:
| Dreistellige Zahl | Summe der Ziffern | Summe der extremen Ziffern | Durchschnittszahl |
|---|---|---|---|
| 100 | 1 + 0 + 0 = 1 | 1 + 0 = 1 | 0 |
| 101 | 1 + 0 + 1 = 2 | 1 + 1 = 2 | 0 |
| 110 | 1 + 1 + 0 = 2 | 1 + 0 = 1 | 1 |
| 111 | 1 + 1 + 1 = 3 | 1 + 1 = 2 | 1 |
Aus der Analyse der Zahlen kann man sehen, dass es zwei dreistellige Zahlen mit der gleichen Summe aus extremen Ziffern und dem Durchschnitt gibt: 110 und 111.
Die Antwort auf diese Frage lautet also wie folgt: es gibt zwei dreistellige Zahlen, bei denen die Summe der äußersten Ziffern gleich dem Durchschnitt ist.
Das Wesen des Problems
Das Problem besteht darin, die Anzahl der dreistelligen Zahlen zu berechnen, bei denen die Summe der äußersten Ziffern der mittleren Ziffer entspricht. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie alle dreistelligen Zahlen analysieren und diejenigen auswählen, bei denen die Summe der äußersten Ziffern mit der mittleren Ziffer übereinstimmt.
Betrachten wir zunächst alle möglichen Kombinationen für extreme Ziffern: (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5). Wir schließen die Kombination (5,5) aus, da sie nicht unter die Aufgabenbedingung passt, da die Summe der extremen Ziffern nur im Fall der Zahl 550 der mittleren Ziffer entspricht.
Als nächstes müssen Sie alle möglichen Zahlen berücksichtigen, die durch diese Kombinationen gebildet werden. Zum Beispiel sind Zahlen für eine Kombination (1,9) möglich 191, 199, 918, 919, 991. Es gibt insgesamt 9 solcher Kombinationen.
Für Kombinationen (2,8), (3,7), (4,6) sie können die gleiche Logik anwenden und 18, 27 und 36 Kombinationen erhalten.
Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit der gleichen Summe aus den äußersten Ziffern und dem Durchschnitt gleich 9 + 18 + 27 + 36 = 90.
Mathematische Lösung
Um die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit der gleichen Summe aus extremen und mittleren Zahlen zu finden, betrachten wir alle möglichen Optionen:
- Die Zahl hat die Form "abc".
- Die äußersten Ziffern a und c dürfen nicht 0 sein, da die erste und letzte Ziffer in einer dreistelligen Zahl keine Nullen sein können.
- Die durchschnittliche Ziffer b kann beliebig zwischen 0 und 9 sein, einschließlich.
- Die Summe der äußersten Ziffern a und c muss im Bereich von 0 bis einschließlich 18 liegen.
Bestimmen wir, wie viele Kombinationen es für jeden Fall gibt:
- Für den Fall, dass a und c nicht gleich 0 sind, gibt es 9 Optionen für a und 9 Optionen für c. Es gibt 10 Varianten für b für jedes a- und c-Paar, da b eine beliebige Zahl zwischen 0 und 9 sein kann. Insgesamt bekommen wir 9 * 9 * 10 = 810 Kombinationen.
- Für Fälle, in denen die Summe von a und c 0 ist, sind alle drei Ziffern 0, daher gibt es nur eine Kombination.
- Für Fälle, in denen die Summe von a und c 1 ist, gibt es 1 Kombination: "001".
- Für Fälle, in denen die Summe von a und c 2 ist, gibt es 2 Kombinationen: "011" und "020".
- Für Fälle, in denen die Summe von a und c 3 ist, gibt es 3 Kombinationen: "111", "021" und "102".
- .
- Für Fälle, in denen die Summe von a und c 18 ist, gibt es 9 Kombinationen: "909", "918", "927", "936", "945", "954", "963", "972" und "981".
Wir fassen die gefundenen Kombinationen für jeden Fall zusammen:
1 + 1 + 2 + 3 + . + 9 + 810 = 1497
Es gibt also 1497 dreistellige Zahlen mit der gleichen Summe aus extremen Ziffern und dem Durchschnitt.
Beispiele für dreistellige Zahlen
101: die Summe der äußersten Ziffern (1+1) ist 2, die mittlere Ziffer ist 0.
202: die Summe der äußersten Ziffern (2+2) ist 4, die mittlere Ziffer ist 0.
303: Summe Bezirk cifr (3+3) Ravna 6, Serbien cifra Ravna 0.
404: Summe Bezirk cifr (4+4) Ravna 8, Serbien cifra Ravna 0.
515: Summe Bezirk cifr (5+5) Ravna 10, Serbien cifra Ravna 1.
626: Summe der Bezirke cifr (6+6) Ravna 12, сердняяжифра равна 2.
737: Summe der Region cifr (7+7) Ravna 14, сердняяжифра равна 3.
848: Summe der Bezirke cifr (8+8) Ravna 16, сердняяжифра равна 4.
959: Summe Bezirk cifr (9+9) Ravna 18, Serbien cifra Ravna 5.
121: Summe der Region cifr (1+2) Ravna 3, сердняяжифра равна 2.
Dies sind nur einige Beispiele für dreistellige Zahlen, die die Bedingung für die gleiche Summe von extremen Ziffern und mittleren Ziffern erfüllen. Insgesamt gibt es 90 solcher dreistelligen Zahlen zwischen 101 und 989.
