Wenn es um Kombinatorik geht, stehen wir immer vor der Aufgabe, die Anzahl der möglichen Optionen zu zählen. Eine solche Aufgabe ist, wie viele dreistellige Zahlen können aus den Ziffern 3 und 7 bestehen? Lass uns das gemeinsam herausfinden!
Um eine dreistellige Zahl aus den Ziffern 3 und 7 zu erstellen, können wir eine beliebige Kombination dieser beiden Ziffern verwenden. Mögliche Varianten von Zahlen umfassen 333, 337, 373, 377, 733, 737, 773 und 777. Insgesamt sind es 8 verschiedene Zahlen.
Lassen Sie uns nun überlegen, wie wir die Anzahl dieser Zahlen logisch berechnen können. Wir können die Iterationsmethode verwenden, indem wir alle möglichen Kombinationen von Zahlen auflisten und ihre Anzahl zählen. Eine andere Methode besteht darin, Kombinatorik zu verwenden, nämlich einen Binomialkoeffizienten. Die Anzahl der dreistelligen Zahlen, die aus den Ziffern 3 und 7 bestehen können, ist C (2, 3) = 8, wobei C der Binomialkoeffizient ist und die Zahlen in Klammern die Anzahl der verschiedenen Ziffern bzw. die Anzahl der Ziffern in der Zahl sind.
Anzahl der dreistelligen Zahlen
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 3 und 7 zu erstellen, müssen Sie ihre Kombinationen berücksichtigen.
Da die Zahl mit 3 oder 7 beginnt und drei Stellen hat, gibt es zwei Möglichkeiten für die erste Stelle (3 oder 7).
Es gibt auch zwei Möglichkeiten für die zweite und dritte Stelle (3 oder 7).
Wir verwenden das Multiplikationsprinzip und multiplizieren die Anzahl der Optionen für jede Ziffer: 2 * 2 * 2 = 8.
So können aus den Ziffern 3 und 7 8 verschiedene dreistellige Zahlen gebildet werden.
Die Ziffern 3 und 7 enthalten
Wenn Sie nur die Ziffern 3 und 7 verwenden, können Sie die folgenden dreistelligen Zahlen erstellen:
| Zahl |
|---|
| 333 |
| 337 |
| 373 |
| 377 |
| 733 |
| 737 |
| 773 |
| 777 |
So können insgesamt acht dreistellige Zahlen gebildet werden, die nur die Ziffern 3 und 7 verwenden.
Bestehend aus den Ziffern 3 und 7
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 3 und 7 zu erstellen, können wir beide Ziffern an allen drei Stellen der Zahl verwenden. Das bedeutet, dass wir für jede Position (3 oder 7) zwei Möglichkeiten haben, also haben wir:
| Position 1 | Position 2 | Position 3 | Zahl |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | 333 |
| 3 | 3 | 7 | 337 |
| 3 | 7 | 3 | 373 |
| 3 | 7 | 7 | 377 |
| 7 | 3 | 3 | 733 |
| 7 | 3 | 7 | 737 |
| 7 | 7 | 3 | 773 |
| 7 | 7 | 7 | 777 |
Auf diese Weise können wir acht dreistellige Zahlen mit den Ziffern 3 und 7 bilden.
Die nur aus der Ziffer 3 bestehen
Wenn Sie nur die Ziffer 3 verwenden, können Sie die folgenden dreistelligen Zahlen bilden:
Es gibt also insgesamt drei dreistellige Zahlen, die nur aus der Ziffer 3 bestehen.
Die nur aus der Zahl 7 bestehen
Es gibt nur eine mögliche Kombination, um dreistellige Zahlen unter Verwendung der Ziffern 7 zu erstellen: 777. Daher ist die Anzahl der dreistelligen Zahlen, die nur aus der Ziffer 7 bestehen, 1.
Stellen wir uns die resultierenden Zahlen als Tabelle vor:
| Dreistellige Zahl |
|---|
| 777 |
Daher ist die einzige dreistellige Zahl, die nur aus der Ziffer 7 besteht, die Zahl 777.
Enthält mindestens eine Ziffer 3 und eine Ziffer 7
Um dreistellige Zahlen aus den Ziffern 3 und 7 zu erstellen, muss berücksichtigt werden, dass die Zahl mindestens eine Ziffer 3 und eine Ziffer 7 enthalten muss.
Für jede Position einer Zahl (Hunderte, Zehner, Einsen) haben wir also zwei Möglichkeiten - entweder die Ziffer 3 oder die Ziffer 7.
Für Hunderte und Dutzende bedeutet dies, dass wir zwei Möglichkeiten haben, eine Zahl auszuwählen. Und für Einheiten wissen wir, dass die Zahl sowohl die Ziffer 3 als auch die Ziffer 7 enthalten muss, daher haben wir nur noch eine Möglichkeit, aus diesen beiden Ziffern zu wählen.
Unter Berücksichtigung aller möglichen Kombinationen erhalten wir die folgende Tabelle:
| Hunderter | Dutzende | Einheiten | Zahl |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 7 | 337 |
| 3 | 7 | 3 | 373 |
| 7 | 3 | 7 | 737 |
| 7 | 7 | 3 | 773 |
So können aus den Ziffern 3 und 7 vier dreistellige Zahlen gebildet werden, die mindestens eine Ziffer 3 und eine Ziffer 7 enthalten.
