In einem konvexen Polygon sind alle Winkel kleiner als 180 Grad. Womit kann ich mich anfühlen wie viele Diagonalen eines Polygons hat die Anzahl, deren Winkelsegment 135 Grad beträgt?
Wenn der Winkel eines Polygons 135 Grad beträgt, kann die Anzahl seiner Diagonalen durch die Formel (n * (n-3)) / 2 berechnet werden, wobei n die Anzahl der Eckpunkte des Polygons ist.
Um also herauszufinden, wie viele Diagonalen ein konvexes Polygon mit 135-Grad-Winkeln hat, muss man die Anzahl seiner Scheitelpunkte kennen. Bei n = 3 ist die Anzahl der Diagonalen 0, bei n = 4 - 2, bei n = 5 - 5, bei n = 6 - 9 usw.
Was ist ein konvexes Polygon
Die Ausbuchtung eines Polygons bedeutet, dass, wenn Sie zwei beliebige Punkte an der Grenze einer Form nehmen, der verbindende Teil des Polygons vollständig innerhalb des Polygons liegt. Mit anderen Worten, alle Winkel zwischen den Seiten der Figur sind nach innen gerichtet, nicht nach außen.
Die resultierende Definition ermöglicht es uns, ein konvexes Polygon leicht von einem nicht konvexen Polygon zu unterscheiden. Zum Beispiel sind eine Raute und ein Rechteck Beispiele für konvexe Polygone, da alle Winkel 90 Grad betragen. Ein Dreieck mit 135-Grad-Winkeln ist jedoch kein konvexes Polygon, da einer seiner Winkel größer als 180 Grad ist.
Konvexe Polygone haben viele interessante Eigenschaften und werden in Geometrie, Wissenschaft und verschiedenen Bereichen, einschließlich Computergrafik und Design, angewendet. Sie sind eines der grundlegenden Lernobjekte in der Geometrie und haben viele Anwendungen in praktischen Aufgaben.
Was ist eine Diagonale
Die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon hängt von der Anzahl seiner Scheitelpunkte ab und wird anhand der Formel berechnet:
Wo n - Dies ist die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons. Die Formel ergibt sich aus der Tatsache, dass jeder Scheitelpunkt mit verbunden ist n-3 durch andere Scheitelpunkte und jede Kante wird zweimal betrachtet.
Zum Beispiel für ein Dreieck (n=3) Die Formel nimmt den Wert 0 an, da keine Diagonale vorhanden ist. Für ein Viereck (n=4) Die Formel nimmt den Wert 2 an, da es zwei Diagonalen gibt.
Basierend auf der Formel können Sie die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon mit 135-Grad-Winkeln nicht festlegen, ohne die Anzahl seiner Eckpunkte zu kennen.
Formel zur Bestimmung der Anzahl der Diagonalen
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Diagonalen in einem konvexen Polygon mit einem Winkel von 135 Grad zu bestimmen:
Anzahl der Diagonalen = (n * (n - 3))/2
Wo n stellt die Anzahl der Winkel in einem Polygon dar.
Wenn wir zum Beispiel ein Polygon mit 8 Ecken haben, können wir diese Formel wie folgt verwenden:
Anzahl der Diagonalen = (8 * (8 - 3))/2 = 20
Es gibt also 20 Diagonalen in einem Polygon mit 8 Winkeln und 135-Grad-Winkeln.
Wie finde ich die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon mit 135-Grad-Winkeln?
Um die Anzahl der Diagonalen in einem solchen Polygon zu ermitteln, können wir die folgende Formel verwenden:
Anzahl der Diagonalen = (N * (N - 3)) / 2,
wobei N die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons ist.
Mit dieser Formel können wir die Anzahl der Diagonalen in jedem Polygon mit 135-Grad-Winkeln finden. Wenn wir zum Beispiel ein Polygon mit 6 Scheitelpunkten haben, wird die Anzahl der Diagonalen sein:
Anzahl der Diagonalen = (6 * (6 - 3)) / 2 = 9.
Es wird also 9 Diagonalen in einem solchen Polygon geben.
Diese Formel basiert auf der Tatsache, dass aus jedem Eckpunkt eines Polygons N - 3 Diagonalen gezogen werden können. Es gibt jedoch zwei Enden für jede Diagonale, und daher teilen wir den resultierenden Wert durch 2, um jede Diagonale nur einmal zu berücksichtigen.
Mit dieser Formel können Sie die Anzahl der Diagonalen in jedem Polygon mit 135-Grad-Winkeln leicht finden.
Praktisches Beispiel: konvexes Polygon mit 8 Winkeln von 135 Grad
Betrachten wir ein Beispiel für ein konvexes Polygon mit 8 Winkeln, wobei jeder Winkel 135 Grad beträgt. Ein solches Polygon wird als Achteck bezeichnet.
Um die Anzahl der Diagonalen in einem Achteck zu finden, können wir die Formel verwenden:
n(n-3)/2, wo n - anzahl der Winkel im Polygon.
Wert ersetzen n = 8 in der Formel erhalten wir:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 40/2 = 20
Es gibt also 20 Diagonalen in einem Achteck mit 135-Grad-Winkeln.
Wie viele Diagonalen hat ein Polygon mit anderen Winkeln
Sie können die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon anhand der Formel berechnen:
n(n-3)/2, wo n - anzahl der Seiten des Polygons.
In einem Viereck (Quadrat) mit vier Seiten lautet die Formel beispielsweise wie folgt:
4(4-3)/2 = 4. Das heißt, ein Viereck hat 4 Diagonalen.
Wenn sich die Winkel im Polygon von 135 Grad unterscheiden, ist die Formel immer noch anwendbar.
Also für jedes konvexe Polygon mit n die Anzahl der Diagonalen wird an den Seiten gleich sein n(n-3)/2.
