Parallelogrammregel - dies ist ein wichtiges Geometrieprinzip, mit dem Sie feststellen können, ob ein Viereck ein Parallelogramm ist. Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich und parallel sind.
In der Regel wird ein Parallelogramm in den Lehrbüchern des Geometriekurses dargestellt. Wenn Sie dieses Prinzip beherrschen, können Sie komplexe Probleme lösen, die mit der Definition der Eigenschaften von Formen und der Berechnung ihrer Parameter verbunden sind.
Wenn Sie lernen möchten, die Parallelogrammregel in einfachen Schritten anzuwenden, ist diese schrittweise Anleitung mit Illustration genau das Richtige für Sie.
Definition und Eigenschaften
Die Haupteigenschaften eines Parallelogramms sind:
- Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich: Die beiden gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramms haben die gleiche Länge. Dies bedeutet, dass ihre Längen einander gleich sind.
- Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel: Die beiden gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramms sind immer parallel und schneiden sich nicht. Dies bedeutet, dass sich die Linien, die diese Seiten enthalten, niemals außerhalb des Parallelogramms schneiden.
- Entgegengesetzte Winkel sind gleich: Die beiden gegenüberliegenden Winkel des Parallelogramms haben das gleiche Maß. Das bedeutet, dass ihre Maßnahmen einander gleich sind.
- Benachbarte Ecken benachbarter Seiten ergänzen sich gegenseitig: Die Summe der Maße zweier benachbarter Winkel, die von den benachbarten Seiten des Parallelogramms gebildet werden, beträgt immer 180 Grad.
- Die Diagonalen sind in zwei Hälften geteilt: Die Diagonalen des Parallelogramms sind in zwei Hälften geteilt. Dies bedeutet, dass der Schnittpunkt der Diagonalen die Mitte jeder Diagonale ist.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass ein Parallelogramm ein Sonderfall eines Trapezes ist, bei dem alle Seiten parallele Paare sind.
Methoden zum Erstellen
Das Erstellen eines Parallelogramms ist mit verschiedenen Methoden und Werkzeugen möglich. Betrachten wir einige von ihnen:
1. Methode mit senkrechten: Sie können zwei senkrechte, die sich an einem seiner Winkel schneiden, verwenden, um ein Parallelogramm zu zeichnen. Diese Methode basiert auf dem Satz paralleler Geraden, der besagt, dass, wenn sich zwei Gerade mit einer senkrechten Kreuzung schneiden, die Winkel, die von dieser senkrechten Linie mit beiden Geraden gebildet werden, gleich sind. Wenn Sie diese Methode befolgen, können Sie zwei senkrechte Linien zu den Daten ziehen und die gewünschten Segmente auf sie legen, um ein Parallelogramm zu erstellen.
2. Methode mit Diagonalen: Ein Parallelogramm kann konstruiert werden, indem man seine zwei Diagonalen kennt. Um dies zu tun, müssen Sie zwei Diagonale des Parallelogramms zeichnen und Senkrechte zu ihnen in ihren Mittelpunkten konstruieren. Der Schnittpunkt der Senkrechten ist einer der Eckpunkte des Parallelogramms, und Sie können die anderen Eckpunkte des Parallelogramms konstruieren, indem Sie die gewünschten Linien auf den Daten senkrecht ablegen.
3. Methode mit Vektoren: eine andere Möglichkeit, ein Parallelogramm zu erstellen, basiert auf der Verwendung von Vektoranalysen. Um dies zu tun, müssen Sie die Koordinaten der Eckpunkte des Parallelogramms und den Vektor kennen, der parallel zu einer seiner Seiten ist. Indem Sie den angegebenen Vektor entlang seiner Seite verschieben, können Sie die restlichen Seiten des Parallelogramms und dann alle anderen Eckpunkte des Vektors zeichnen.
Berechnung der Fläche und des Umfangs
Die Fläche eines Parallelogramms kann gefunden werden, indem man die Länge einer seiner Basen mit der Höhe multipliziert, die auf dieser Basis weggelassen wird. Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms lautet wie folgt:
| Formel | Erläuterung |
|---|---|
| Fläche = b * h | wobei b die Länge der Basis ist, h die Höhe ist |
Der Umfang eines Parallelogramms kann gefunden werden, indem die Längen aller Seiten gefaltet werden. Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Parallelogramms lautet wie folgt:
| Formel | Erläuterung |
|---|---|
| Umfang = 2a + 2b | wobei a und b die Seitenlängen des Parallelogramms sind |
Mit diesen Formeln können Sie die Fläche und den Umfang eines Parallelogramms leicht berechnen, indem Sie seine Eigenschaften kennen. Dies ist sehr nützlich bei der Lösung geometrischer Probleme und beim Entwerfen verschiedener Formen.
Anwendungsbeispiele
Aufgabe 1:
Lassen Sie das Parallelogramm ABCD erhalten, in dem die folgenden Seiten bekannt sind:
Es ist erforderlich, die Fläche dieses Parallelogramms zu finden.
Die Entscheidung:
Die Fläche eines Parallelogramms kann gefunden werden, indem man die Länge einer Seite mit der Höhe multipliziert, die zu dieser Seite gezogen wurde. Die Höhe kann gefunden werden, indem man die Länge der Seiten und den Winkel zwischen ihnen kennt. Da das ABCD–Parallelogramm ein Rechteck ist, beträgt der Winkel von ABC 90°.
Wenn man bedenkt, dass die Höhe des Parallelogramms der Länge der Seite AB entspricht, erhalten wir:
Bereich = AB * BC = 5 cm * 8 cm = 40 cm2
Aufgabe 2:
Lassen Sie das Parallelogramm PQRS angegeben werden, in dem die folgenden Seiten und die Höhe bekannt sind:
- PQ = 6 cm
- QR = 10 cm
- H = 4 cm
Es ist erforderlich, die Fläche dieses Parallelogramms zu finden.
Die Entscheidung:
Die Fläche eines Parallelogramms kann gefunden werden, indem man die Länge einer Seite mit der Höhe multipliziert, die zu dieser Seite gezogen wurde. Die Höhe dieses Parallelogramms kennen wir bereits.
Wenn man bedenkt, dass die Höhe des Parallelogramms H ist und die Länge einer der Seiten PQ ist, erhalten wir:
Bereich = PQ * H = 6 cm * 4 cm = 24 cm2
Problemlösung
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um die mit der Anwendung einer Parallelogrammregel verbundenen Probleme zu lösen:
- Bestimmen Sie, was in der Aufgabe angegeben ist und was gefunden werden soll. Notieren Sie alle bekannten Daten.
- Ermitteln Sie die Werte aller Seiten und Winkel des Parallelogramms mithilfe von Formeln und Geometrieregeln.
- Wenden Sie eine Parallelogrammregel an, die besagt: "Im Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich und parallel." Verwenden Sie diese Regel, um fehlende Werte zu finden.
- Überprüfen Sie die Ergebnisse, und stellen Sie sicher, dass sie logisch mit den Daten aus der Aufgabenbedingung übereinstimmen.
Ich werde ein Beispiel für die Aufgabe geben, um eine anschaulichere Erklärung zu erhalten:
Problem: Im Parallelogramm ABCD sind die Werte der beiden Seiten bekannt: AB = 8 cm und BC = 12 cm. Suchen Sie die Werte der anderen Seiten des Parallelogramms.
- Gegeben: AB = 8 cm, BC = 12 cm
- Gesucht: AD- und CD-Seitenwerte
- Wir verwenden die Parallelogrammregel: Im Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich. Also, AD = BC = 12 cm und CD = AB = 8 cm.
- Überprüfung: die resultierenden Werte stimmen logisch mit den Daten aus der Aufgabenbedingung überein, da die Summe aller Seiten des Parallelogramms gleich ist.
Daher müssen bei Aufgaben zur Anwendung der Parallelogrammregel die gegebenen Seiten und entgegengesetzten Winkel berücksichtigt werden.
