Graph der Funktion der quadratischen Gleichung es ist eines der grundlegenden Werkzeuge im Studium der Algebra und der mathematischen Analyse. Es ermöglicht Ihnen, die Änderung des Werts einer Funktion anhand ihres Arguments visuell darzustellen. Das Zeichnen eines Graphen einer quadratischen Gleichung basiert auf seiner Lösung und der Analyse seiner Koeffizienten.
quadratische Gleichung hat die Form ax^2 + bx + c = 0, wobei a, b und c die angegebenen Zahlen sind, a ≠ 0. Sie legt eine Parabel auf einer Ebene fest, die entweder die Ox-Achse zweimal schneidet oder sie überhaupt nicht schneidet. Daher ist das Diagramm der Funktion der quadratischen Gleichung eine Parabel.
Um ein Diagramm zu erstellen, müssen Sie bestimmen, wie die Parabel aussehen wird. Betrachten Sie die Hauptfälle:
Die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Parabel können mit der Formel x = -b / 2a gefunden werden und den resultierenden Wert in die Gleichung einfügen, um die y-Koordinate zu finden. Als nächstes können Sie die Symmetrieachse der Parabel konstruieren, sie durch den Scheitelpunkt der Parabel ziehen und im Diagramm markieren. Es lohnt sich auch, die x-Koordinaten der Wurzeln der Gleichung im Diagramm zu finden und zu markieren, falls vorhanden.
Was ist ein Diagramm der Funktion einer quadratischen Gleichung
Das Diagramm der Parabel einer quadratischen Gleichung kann je nach den Werten der Koeffizienten a, b und c unterschiedliche Formen haben. Wenn a > 0 ist, wird die Parabel nach oben gerichtet, und wenn a < 0 ist, wird die Parabel nach unten gerichtet. Wenn a = 0 ist, ist die Gleichung nicht quadratisch, sondern linear.
Die Werte a, b und c sind erforderlich, um eine Funktion der quadratischen Gleichung zu zeichnen. Anhand dieser Werte können Sie den Scheitelpunkt und die Richtung der Parabel bestimmen. Die Werte der Gleichungswurzeln können ebenfalls nützlich sein, die die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen bestimmen können.
Das Diagramm der Funktion einer quadratischen Gleichung kann verwendet werden, um verschiedene Merkmale dieser Funktion zu analysieren, z. B. Extreme, Symmetrie sowie die aufsteigenden und absteigenden Intervalle der Funktion. Die grafische Darstellung ermöglicht es Ihnen, die Abhängigkeit einer Funktion von ihrem Argument zu visualisieren, und es ist einfacher, ihre Eigenschaften zu untersuchen.
Schritt 1: Bestimmen der Koeffizienten einer quadratischen Gleichung
Bevor Sie einen Graphen der Funktion einer quadratischen Gleichung erstellen, müssen Sie ihre Koeffizienten bestimmen. Die quadratische Gleichung hat die Form:
ax^2 + bx + c = 0
Wo a, b und c - das sind Quoten. Koeffizient a kann nicht Null sein, sonst hört die Gleichung auf, quadratisch zu sein.
Wenn die Koeffizienten bereits angegeben sind, können Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren. Andernfalls können Sie die Eckpunkte des Diagramms einer quadratischen Funktion verwenden, um Koeffizienten zu finden, oder Sie können die Werte der Punkte im Diagramm in eine Gleichung einfügen und relativ zu den Koeffizienten lösen.
Nachdem wir die Gleichung gelöst haben, erhalten wir die Werte der Koeffizienten a, b und c. Die gefundenen Werte ermöglichen es uns, ein Diagramm der Funktion der quadratischen Gleichung zu erstellen.
Das Koeffizientenzeichen "a" und die Form der quadratischen Gleichung
Die quadratische Gleichung hat die folgende Form: ax^2 + bx + c = 0 wobei "a", "b" und "c" die Koeffizienten der Gleichung sind und "x" eine Variable ist. Der Koeffizient "a" bestimmt, welche Form der Funktionsdiagramm haben wird.
Wenn "a" eine positive Zahl ist, wird das Diagramm der Funktion eine nach oben konvexe Parabel darstellen. Je größer der Wert von "a" ist, desto schmaler wird die Parabel. Zum Beispiel wird bei "a = 1" der Graph breit sein und bei "a = 2" schmaler.
Wenn "a" eine negative Zahl ist, wird das Diagramm der Funktion eine nach unten konvexe Parabel darstellen. Je kleiner der Wert von "a" ist, desto breiter ist die Parabel. Zum Beispiel wird der Graph bei "a = -1" breit sein und bei "a = -2" schmaler.
Wenn Sie das Koeffizientenzeichen "a" kennen, können Sie das Diagramm der Funktion einer quadratischen Gleichung richtig interpretieren und seine Merkmale wie Symmetrie, Scheitelpunkt und Öffnungsrichtung der Parabel verstehen.
Schritt 2: Identifizieren der Hauptcharakteristiken eines Diagramms
Nachdem wir eine quadratische Formgleichung erhalten haben ax 2 + bx + c = 0, es ist notwendig, die grundlegenden Eigenschaften des Diagramms dieser Funktion zu bestimmen.
Betrachten wir zunächst den Koeffizienten a. Wenn a > 0, dann wird der Graph der Funktion nach oben zeigen, und wenn a < 0, dann wird das Diagramm nach unten zeigen.
Als nächstes schauen wir uns die Diskriminanz an D = b 2 - 4ac. Wenn D > 0, dann hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln und das Funktionsdiagramm schneidet die Achse x an zwei Punkten. Wenn D = 0, dann hat die Gleichung eine Wurzel und das Funktionsdiagramm berührt die Achse x an einem Punkt. Wenn D < 0, dann hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln und das Funktionsdiagramm schneidet die Achse nicht x.
Betrachten wir schließlich die Spitze des Diagramms. Es befindet sich an einem Punkt mit Koordinaten x = -b/(2a) und y = f(x), wo f(x) - Funktionswert. Wenn a > 0, dann ist der Scheitelpunkt der Punkt des Minimums, und wenn a < 0, dann ist der Scheitelpunkt der Punkt des Maximums.
Wenn wir diese Eigenschaften analysieren, können wir die Funktion der quadratischen Gleichung genauer grafisch darstellen.
Die Spitze des Diagramms finden
Sie können die Formel verwenden, um den Eckpunkt des Diagramms einer quadratischen Gleichung zu finden:
wobei x die Eckpunktkoordinate ist, a und b die Koeffizienten der Gleichung sind.
Um den Wert von y (den Wert der Funktion am Scheitelpunkt) zu finden, müssen Sie den gefundenen Wert von x in die ursprüngliche Gleichung einfügen.
Betrachten Sie zum Beispiel die quadratische Gleichung y = 2x^2 + 4x + 1.
Finde die Koordinaten des Eckpunkts:
| a | b | x | y |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | -4 / (2 * 2) = -1 | y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -1 |
Daher sind die Eckpunktkoordinaten des Diagramms der quadratischen Gleichung y = 2x^2 + 4x + 1 gleich x = -1, y = -1.
Das Zeichnen des Diagramms beginnt mit der Höhe des Scheitelpunkts auf der Koordinatenebene und führt dann die Parabel entsprechend ihrer Richtung aus.
Schritt 3
Dieser Schritt besteht darin, eine Tabelle mit den Werten der Funktion der quadratischen Gleichung zu erstellen.
Dazu müssen Sie mehrere Werte für die Variable x auswählen und sie in die Gleichung einfügen. Berechnen Sie dann die entsprechenden Werte für die Variable y. Die resultierenden Werte werden in eine Tabelle geschrieben.
Sie können beispielsweise -2, -1, 0, 1, 2 für die Variable x auswählen. Wenn wir sie in die Gleichung einfügen, erhalten wir die folgenden Werte für die Variable y:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 4a - 2b + c |
| -1 | a - b + c |
| 0 | c |
| 1 | a + b + c |
| 2 | 4a + 2b + c |
Wenn Sie also eine Wertetabelle erstellt haben, können Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren, indem Sie einen Funktionsdiagramm auf der Koordinatenebene erstellen.
