Gleichungen sind die Grundlage der Mathematik. Das Erlernen der Wurzeln von Gleichungen ist ein wichtiger Aspekt der Algebra. Eine der häufigsten Gleichungen ist die quadratische Gleichung. Aber wie viele Wurzeln kann eine quadratische Gleichung haben?
In diesem Artikel betrachten wir die Gleichung 3x2 + 7x = 0. Lassen Sie uns zunächst herausfinden, was eine quadratische Gleichung ist. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0, wobei a, b und c Koeffizienten sind und x eine Variable ist.
In dieser Gleichung sind die Koeffizienten a, b und c jeweils 3, 7 bzw. 0. Um die Wurzeln der Gleichung zu finden, können wir die Diskriminanzformel verwenden. Die Diskriminante wird durch die Formel D = b2 - 4ac berechnet.
Wenn der Diskriminant größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel. Und wenn der Diskriminant kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine Wurzeln. Mit der Diskriminanten-Formel können wir nun die Anzahl der Wurzeln in der Gleichung 3x2 + 7x = 0 finden.
Bestimmen der Anzahl der Gleichungswurzeln
Wenn die Diskriminante D > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine einzige Wurzel. Wenn D < 0 ist, gibt es keine Gleichungswurzeln.
Betrachten wir diese Gleichung 3x2 + 7x = 0:
| Koeffizienten der Gleichung | a | b | c |
|---|---|---|---|
| Versuchswerte | 3 | 7 | 0 |
| Formel | Berechnung |
|---|---|
| D = b² - 4ac | D = (7)² - 4(3)(0) = 49 |
Da der Diskriminant D > 0 ist, hat die Gleichung 3x2 + 7x = 0 zwei verschiedene Wurzeln.
Was ist die Wurzel der Gleichung?
In diesem Fall ist die Gleichung 3x2 + 7x = 0 eine quadratische Gleichung. Die Wurzeln einer quadratischen Gleichung können zwei Typen sein - reelle Zahlen oder komplexe Zahlen. Die Anzahl der Wurzeln wird durch das Diskriminante bestimmt.
Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0 wird durch die Formel definiert: D = b2 - 4ac.
Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln.
Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine einzige gültige Wurzel.
Im Falle der Gleichung 3x2 + 7x = 0 haben wir:
D = (7)² - 4(3)(0) = 49 - 0 = 49.
Da D > 0 ist, hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln.
Sie können die Formel verwenden, um die Werte der Wurzeln zu finden: x = (-b ± √D) / (2a).
im vorliegenden Fall:
x₁ = (-7 + √49) / (2 * 3) = (-7 + 7) / 6 = 0 / 6 = 0.
x₂ = (-7 - √49) / (2 * 3) = (-7 - 7) / 6 = -14 / 6 = -7/3.
Also hat die Gleichung 3x2 + 7x = 0 zwei Wurzeln: x₁ = 0 und x₂ = -7/3.
Ausdruck der Gleichung im Allgemeinen
Die Gleichung 3x 2 + 7x = 0 kann allgemein als quadratische Gleichung von ah 2 + bx + c = 0 ausgedrückt werden, wobei a = 3, b = 7 und c = 0 ist.
Darstellung der Gleichung in der Standardform
In der Standardform hat die Gleichung die Form: 3x2 + 7x - 0 = 0.
- ax² ist der Teil der Gleichung, in dem der Faktor a mit einer Variablen im Quadrat (x2) multipliziert wird.
- bx ist der Teil der Gleichung, in dem der Faktor b mit der Variablen x multipliziert wird.
- c - Dies ist ein freier Begriff der Gleichung, der keine Variablen enthält.
