Die durchschnittliche quadratische Abweichung ist eine der Hauptmerkmalen einer Zufallsgröße und wird verwendet, um die Streuung von Werten relativ zu ihrem Mittelwert zu messen. Dies ist ein Indikator, mit dem Sie abschätzen können, wie stark die Werte einer Zufallsgröße von ihrem Mittelwert abweichen können.
Die durchschnittliche quadratische Abweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz einer zufälligen Größe. Es ermöglicht Ihnen, die Streuung eines Zufallswerts im Verhältnis zu seinem Mittelwert zu schätzen. Wenn die durchschnittliche quadratische Abweichung Null ist, bedeutet dies, dass alle Werte der Zufallsgröße gleich ihrem Mittelwert sind und es keine Streuung zwischen ihnen gibt.
Bestimmung der durchschnittlichen quadratischen Abweichung
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Geschwindigkeit zu bestimmen:
- Berechnen Sie den Mittelwert einer Zufallsvariablen mit der Formel: Xsr = (X1 + X2 + . + Xn) / n Wobei X1, X2, . Xn - werte sind Zufallswerte und n ist die Anzahl der Werte.
- Berechnen Sie die Abweichungen jedes Zufallswerts vom Mittelwert: di = Xi - Xsr
- Jede Abweichung quadrieren: di 2
- Berechnen Sie die Summe aller Abweichungsquadrate: S = d1 2 + d2 2 + . + dn 2
- Teilen Sie die resultierende Summe durch die Anzahl der Zufallsvariablen und extrahieren Sie daraus die Quadratwurzel: SKO = sqrt(S / n)
Die durchschnittliche quadratische Abweichung zeigt daher an, wie stark die Zufallsvariablen von ihrem Mittelwert abweichen. Es ist eines der wichtigsten Merkmale, die in der Datenstatistik und -analyse verwendet werden.
Prinzipien der Messung von Zufallsvariablen
Das Grundprinzip der Messung einer Zufallsgröße ist die Berechnung des Durchschnitts, der das arithmetische Mittel aller Werte einer Zufallsgröße darstellt. Daher müssen bei der Messung einer Zufallsgröße alle möglichen Werte berücksichtigt werden.
Ein weiteres Prinzip zur Messung einer Zufallsgröße besteht darin, die Streuung von Werten um den Mittelwert zu berücksichtigen. Die durchschnittliche quadratische Abweichung ist ein Maß für die Streuung einer zufälligen Größe relativ zu ihrem Mittelwert. Je größer die durchschnittliche quadratische Abweichung ist, desto größer ist die Streuung der Zufallsvariablen um den Mittelwert.
Zur genauen Messung einer Zufallsgröße müssen alle möglichen Werte und deren Gewichte berücksichtigt werden. Dazu wird ein gewichteter Durchschnitt verwendet, bei dem jedem Wert je nach Wahrscheinlichkeit sein Gewicht zugewiesen wird. Daher werden wahrscheinlichere Werte bei der Berechnung des Durchschnitts und der durchschnittlichen quadratischen Abweichung mit höherem Gewicht berücksichtigt.
Wie wird die durchschnittliche quadratische Abweichung betrachtet
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Geschwindigkeit zu berechnen:
- Berechnen Sie den Mittelwert der Größe. Um dies zu tun, müssen Sie alle Werte des Wertes addieren und die resultierende Summe durch ihre Gesamtzahl dividieren.
- Subtrahieren Sie den Mittelwert eines Werts von jedem einzelnen Wert. Dies wird uns Abweichungen vom Mittelwert geben.
- Jede Abweichung quadrieren. Dies ist notwendig, damit sich die negativen und positiven Abweichungen nicht gegenseitig glätten und im Endergebnis der SCO berücksichtigt werden.
- Berechnen Sie den Durchschnitt aller abgeleiteten Abweichungsquadrate.
- Nehmen Sie die Quadratwurzel aus dem resultierenden Mittelwert.
Die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen quadratischen Abweichung lautet wie folgt:
| SCO = √( (Σ(xi - x)^2) / n ) |
- Mittlere quadratische Abweichung
- Σ - das Symbol der Summe
- xi ist ein separater Wert der Größe
- x ist der Mittelwert der Größe
- n ist die Anzahl der Größenwerte
Die durchschnittliche quadratische Abweichung ermöglicht es daher, den Grad der Variabilität einer Zufallsvariablen zu schätzen und sie in verschiedenen Bereichen wie Statistik, Physik, Wirtschaft usw. zu verwenden.
