Ein Quadrat ist eine geometrische Figur, bei der alle vier Seiten gleich sind. Diese Eigenschaft macht es zu einem besonderen und interessanten Lernobjekt für Mathematiker und Liebhaber der Geometrie. In diesem Artikel werden wir versuchen zu verstehen, wie viel die Fläche des Quadrats zunehmen wird, indem wir seinen Umfang vergrößern.
Nehmen wir also an, wir haben ein Quadrat mit einer Seite von 20 cm. Die Fläche des Quadrats wird durch die Formel berechnet S = a^2, wo a - länge der Seite. In unserem Fall ist die Fläche des Quadrats gleich S = 20^2 = 400 cm^2.
Nehmen wir nun an, dass wir den Umfang des Quadrats vergrößern. Der Umfang ist die Summe aller vier Seiten eines Quadrats. Da beim Quadrat alle Seiten gleich sind, können wir den Umfang als ausdrücken P = 4a, wo a - länge der Seite. Nehmen wir an, wir erhöhen den Umfang um einen bestimmten Wert x. dann wird der neue Umfang gleich sein P + x.
Die Fläche eines Quadrats mit einer Seite von 20 cm
Um die Fläche eines Quadrats mit einer Seite von 20 cm zu berechnen, müssen Sie die Länge seiner Seite mit sich selbst multiplizieren. In diesem Fall ist die Seite des Quadrats 20 cm, daher beträgt seine Fläche 400 Quadratzentimeter.
Wenn der Umfang des Quadrats zunimmt, bedeutet dies, dass die Länge jeder Seite um den gleichen Wert zunimmt. Sie können die folgende Formel verwenden, um die neue Fläche eines Quadrats zu berechnen:
Fläche des neuen Quadrats = (alte Fläche des Quadrats) + 2 * (alte Fläche des Quadrats) * (Vergrößerung des Umfangs in Prozent / 100)
Alte Quadratfläche = 400 sq. cm,
Vergrößerung des Umfangs = . (Prozent).
Beachten Sie, dass wenn der Umfang des Quadrats zunimmt, seine Seiten größer werden und die Fläche zunimmt. Der Vergrößerungsfaktor der Fläche hängt von der prozentualen Vergrößerung des Umfangs ab.
Abhängigkeit vom Umfang
Die Fläche eines Quadrats wird durch die Formel berechnet: S = a * a.
Wenn der Umfang zunimmt, werden auch alle Seiten des Quadrats um denselben Wert vergrößert.
Lassen Sie die Vergrößerung des Umfangs ein "x" von Einheiten sein. Dann ist jede Seite gleich: a + x.
Die Fläche des Quadrats mit der Seite (a + x) ist gleich: (a + x) * (a + x) = a^2 + 2ax + x^2.
Um den Unterschied in den Flächen zu finden, subtrahieren wir die alte von der neuen Fläche:
(a^2 + 2ax + x^2) - (a * a) = 2ax + x^2 = x(2a + x).
Somit nimmt die Fläche des Quadrats um das Produkt des Umfangsunterschieds und der Länge einer Seite zu.
Vergrößerung des Umfangs
Wenn wir den Umfang des Quadrats vergrößern, wird jede Seite länger. Dies bedeutet, dass auch die Fläche des Quadrats zunimmt. Betrachten Sie einen Fall mit einem Quadrat mit einer Seite von 20 cm und vergrößern Sie seinen Umfang.
Der Umfang des Quadrats wird nach der Formel berechnet: P = 4s, wo P - der Umfang, und s - die Länge der Seite des Quadrats.
In unserem Fall wird der Umfang des Quadrats mit einer Seite von 20 cm gleich sein: P = 4 * 20 = 80 cm.
Nehmen wir nun an, wir haben den Umfang des Quadrats auf 100 cm erhöht. Um eine neue Seitenlänge zu finden, können wir die Umfangformel verwenden:
P = 4s
100 = 4s
s = 25 cm
Die neue Seite des Quadrats wird also 25 cm betragen. Um nun die Fläche des neuen Quadrats zu finden, können wir die Formel verwenden:S = s^2
S = 25^2 = 625 cm^2
Somit wird die Fläche des neuen Quadrats 625 Quadratzentimeter (cm ^ 2) betragen. Die ursprüngliche Fläche des Quadrats mit einer Seite von 20 cm betrug 400 cm ^ 2, so dass die Fläche des Quadrats um 225 cm^2.
So sehen wir, dass eine Vergrößerung des Umfangs des Quadrats zu einer Vergrößerung seiner Fläche führt. Dies liegt daran, dass jede Seite mit zunehmendem Umfang länger wird, was wiederum zu einer Vergrößerung des Quadrats führt.
Einfluss auf die Fläche
Wenn der Umfang des Quadrats mit einer Seite von 20 cm um einen bestimmten Wert vergrößert wird, wird auch die Fläche dieses Quadrats zunehmen.
Die Fläche eines Quadrats wird durch die Formel S = a 2 berechnet, wobei a die Länge der Seite des Quadrats ist. Wenn sich der Umfang des Quadrats ändert, ändert sich auch die Länge seiner Seite. Wenn das Seitenverhältnis des Quadrats beibehalten wird, wird die Fläche entsprechend dem Quadrat der Längenänderung vergrößert oder verkleinert, wenn die Seite des Quadrats vergrößert oder verkleinert wird.
Wenn also der Umfang eines Quadrats mit einer Seite von 20 cm um 10% zunimmt, wird seine Seite um denselben Wert erhöht - 2 cm (20 cm * 10% = 2 cm). Dann wird die neue Seite des Quadrats 22 cm betragen. Und die Fläche des neuen Quadrats wird S = 22 2 = 484 cm 2 sein .
Somit hat sich die Fläche des Quadrats um (484 cm 2 - 400 cm 2 ) = 84 cm 2 erhöht.
Ebenso können Sie die Änderung der Quadratfläche bei anderen Werten für die Vergrößerung des Umfangs berechnen.
Berechnung der neuen Fläche
Um die neue Fläche eines Quadrats mit einer Seite von 20 cm zu berechnen, wenn der Umfang vergrößert wird, müssen Sie wissen, wie viel Prozent die Länge der Seite erhöht.
Es ist bekannt, dass der Umfang des Quadrats nach der Formel berechnet wird: 4 * seite. Wenn also der Umfang um einen bestimmten Prozentsatz ansteigt, erhöht sich jede Seite um den gleichen Prozentsatz.
Sei der Umfang des ursprünglichen Quadrats P und die neue Seitenlänge ist a. Dann ist der neue Umfang 4a.
Wenn wir den Umfang um P1 Prozent erhöhen, kann der neue Umfang anhand der Formel berechnet werden: (1 + P1/100) * P.
Daher wird der neue Wert von Seite a nach der Formel berechnet: a = (1 + P1/100) * (P/4).
Um eine neue Fläche eines Quadrats zu finden, müssen Sie den neuen Wert der Seite in ein Quadrat setzen: fläche = a * a.
Um die neue Fläche eines Quadrats mit einer Seite von 20 cm zu berechnen, wenn der Umfang vergrößert wird, müssen Sie daher die folgenden Schritte ausführen:
- Finden Sie den neuen Wert der Seite des Quadrats anhand der Formel a = (1 + P1/100) * (P/4).
- Setzen Sie diesen Wert in ein Quadrat, um eine neue Fläche des Quadrats zu finden: fläche = a * a.
