Wenn wir den Ball nach oben werfen, geben wir ihm die Anfangsgeschwindigkeit nach oben und die Bewegungsrichtung ein. Dies bedeutet, dass sich der Ball zunächst gegen die Schwerkraft bewegt, bis seine vertikale Geschwindigkeit Null ist. Der Ball beginnt dann nach unten zu fallen und beschleunigt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft.
Also, wenn wir den Ball mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s vertikal nach oben werfen, sind wir daran interessiert, wie lange er nach oben fliegen wird, bevor seine Geschwindigkeit Null wird. Dazu müssen wir die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des freien Falls kennen, die ungefähr 9,8 m / s2 auf der Erde entspricht.
Mit einer Formel zur Bestimmung der Zeit, die wie folgt aussieht: Zeit = (Endgeschwindigkeit ist Anfangsgeschwindigkeit) / Beschleunigung, können wir die Zeit berechnen, für die der Ball nach oben fliegen wird. Zuerst finden wir die Endgeschwindigkeit, die 0 ist, da der Ball am oberen Punkt seiner Bewegung anhält.
Berechnung der Flugzeit des Balls nach dem Wurf nach oben
Um die Flugzeit eines Balls nach dem Werfen mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s nach oben zu bestimmen, müssen die Gesetze der Physik berücksichtigt werden. In diesem Fall können Sie die Freifallgleichung anwenden, da die Bewegung des Balls nur unter dem Einfluss der Schwerkraft erfolgt.
Die vertikale Bewegung des Balls kann in zwei Phasen unterteilt werden: Start (Aufwärtsbewegung) und Fall (Abwärtsbewegung). Um jedoch die Flugzeit nach oben zu bestimmen, benötigen wir nur die erste Phase.
Die Flugzeit des Balls nach oben kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
t = V₀ / g
- t - flugzeit nach oben;
- V₀ - vertikale Anfangsgeschwindigkeit (in diesem Fall 50 m / s);
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefähr gleich 9,8 m / s2).
Indem wir die bekannten Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
t = 50 m/s / 9,8 m/s2 ≈ 5,1 s
Auf diese Weise wird der Ball nach einem Wurf für etwa 5,1 Sekunden nach oben fliegen.
Anfangsbedingungen und Formel
Um die Flugzeit des Balls nach oben zu berechnen, müssen die Anfangsbedingungen berücksichtigt werden. Es ist bekannt, dass der Ball mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s vertikal nach oben geworfen wurde.
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Formel für die Flugzeit in vertikaler Bewegung verwenden:
- Flugzeit: t = 2 * v0 / g
- t - die Flugzeit der Kugel (die Zeit, in der sich die Kugel nur nach oben bewegt)
- v0 - anfangsgeschwindigkeit der Kugel (in diesem Fall 50 m / s)
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefähr 9,8 m/s ^ 2)
Mit dieser Formel und den Daten zur Anfangsgeschwindigkeit des Balls können Sie die Flugzeit nach oben berechnen.
Berechnung der Flugzeit nach oben
Um die Flugzeit nach oben zu berechnen, müssen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts kennen, wenn Sie nach oben rollen. In diesem Fall wissen wir, dass der Ball mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s senkrecht nach oben geworfen wurde.
Die Flugzeit nach oben kann mit der Bewegungsgleichung gefunden werden:
- h - maximale Flughöhe nach oben;
- v0 - anfängliche Fluggeschwindigkeit nach oben;
- g - beschleunigung des freien Falls (9.8 m/s 2 );
- t - flugzeit nach oben.
Um die Flugzeit nach oben zu berechnen, müssen Sie die Bewegungsgleichung auf Null gleichstellen, da die Geschwindigkeit bei der maximalen Flughöhe Null ist:
So können wir die Flugzeit nach oben ausdrücken:
Wenn wir die Werte aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir:
t = (2 * 50) / 9.8 ≈ 10.2 mit
Also flog der Ball ungefähr 10 nach oben.2 Sekunden, nachdem er mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s senkrecht nach oben geworfen wurde.
Zeit zum Erreichen der maximalen Höhe
Die Zeit, in der der Ball seine maximale Höhe erreicht, kann mit bekannten Kinematikformeln berechnet werden.
Um den Ball vertikal mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s zu heben, verwenden wir die Bewegungsgleichung:
v = u + gt
wo v - endgeschwindigkeit (0 m/s bei Erreichen der maximalen Höhe),
u - anfangsgeschwindigkeit (50 m/s),
g - beschleunigung des freien Falls (ungefähr gleich 9,8 m / s2),
t - Zeit.
Aus dieser Gleichung können Sie die Zeit ausdrücken:
t = (v - u) / g
Wenn wir die Werte in diese Formel einfügen, erhalten wir:
t = (0 - 50) / 9,8
t ≈ -5,1
Beachten Sie, dass das resultierende Ergebnis einen negativen Wert hat. Dies liegt daran, dass die Bewegungsgleichung nur für den freien Fall und nicht für den vertikalen Wurf vollständig anwendbar ist. In diesem Fall bedeutet ein negativer Zeitwert, dass die Zeit, in der der Ball seine maximale Höhe erreicht, 5,1 Sekunden beträgt, bevor der Ball geworfen wird.
Auf diese Weise erreicht die Kugel in etwa 5,1 Sekunden ihre maximale Höhe, nachdem sie mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s senkrecht nach oben geworfen wurde.
Gesamtflugzeit auf und ab
Im Allgemeinen entspricht die Flugzeit des Balls nach oben und unten der doppelten Flugzeit nach oben. Lassen Sie die Flugzeit nach oben gleich t sein. Dann wird die Flugzeit nach unten auch gleich t sein.
Erinnern wir uns an die Gleichung der Freifallbewegung: h = 1/2 * g * t ^ 2, wobei h die Höhe ist, g die Beschleunigung des Freifalls ist (ungefähr 9,8 m / s ^ 2), t die Flugzeit ist.
Für einen Ball, der mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s vertikal nach oben geworfen wurde, kennen wir die Anfangsgeschwindigkeit und den Anfangswert der Höhe (h) nicht, daher können wir die Freifallbewegungsgleichung nicht direkt verwenden. Wir können jedoch die Bewegung des Balls separat nach oben und unten betrachten.
Die Flugzeit nach oben (t1) kann mit der folgenden Bewegungsgleichung berechnet werden: v = u + at, wobei v die Endgeschwindigkeit ist (0, da die Kugel ihre maximale Höhe erreicht und nach unten fällt), u die Startgeschwindigkeit ist (50 m / s), a ist die Beschleunigung des freien Falls (negativ, um die Richtung der Bewegung nach oben zu berücksichtigen) und t ist die Flugzeit nach oben.
Aus dieser Gleichung können Sie die Flugzeit nach oben finden (t1): -u = at1 => -50 = -9,8 * t1 => t1 ≈ 5,1 sek.
Wie bereits erwähnt, wäre die Flugzeit nach unten (t2) auch t1: t2 = t1 5, 5,1 Sekunden
Dann beträgt die Gesamtflugzeit auf und ab (Gesamtflugzeit = t1 + t2) ungefähr 10,2 Sekunden.
Beispiel für die Berechnung der Flugzeit einer Kugel
Angenommen, der Ball wurde mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s senkrecht nach oben geworfen. Um herauszufinden, wie lange er nach oben fliegen wird, können wir die Bewegungsgleichung verwenden:
h = v₀t - (1/2)gt²
- h - die Höhe, auf der sich die Kugel befindet;
- v₀ - Anfangsgeschwindigkeit des Balls;
- t - die Zeit, die der Ball in der Luft verbringt;
- g - beschleunigung des freien Falls (ca. 9,8 m /s2).
Da wir an der Flugzeit des Balls interessiert sind, können wir die Höhe einstellen h = 0 und löse die Gleichung relativ zur Zeit t:
0 = v₀t - (1/2)gt²
Wenn wir die Werte aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir:
0 = (50)t - (1/2)(9,8)t²
4,9t² - 50t = 0
Diese Gleichung kann durch Faktorisierung gelöst werden:
t(4,9t - 50) = 0
Die Gleichung hat also zwei Wurzeln: t = 0 und 4,9t - 50 = 0.
Es ist offensichtlich, dass t = 0 hat keinen physischen Sinn, also lösen wir die zweite Gleichung:
4,9t - 50 = 0
4,9t = 50
t = 10,2 (auf eine Dezimalstelle runden).
Auf diese Weise wird der Ball ungefähr nach oben fliegen 10,2 sekunden.
Zunächst wurde der Ball mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s senkrecht nach oben geworfen. Um die Flugzeit nach oben zu bestimmen, müssen Sie die Beschleunigung des freien Falls kennen. Die ungefähre Beschleunigung des freien Falls auf der Erde beträgt ungefähr 9,8 m / s ^ 2. Für die genaue Berechnung der Flugzeit müssen jedoch andere Faktoren wie der Luftwiderstand und die anfängliche Wurfhöhe berücksichtigt werden.
Bei dieser Aufgabe wird davon ausgegangen, dass der Luftwiderstand vernachlässigt wird und die anfängliche Wurfhöhe Null ist. Unter diesen Bedingungen ist es möglich, die Flugzeit des Balls nach oben mithilfe der Bewegungsgleichung zu berechnen:
wo v - endgeschwindigkeit (in diesem Fall 0 m/s), u - anfangsgeschwindigkeit (50 m/s), g - beschleunigung des freien Falls (-9,8 m/s^2), t - Flugzeit.
Die Gleichung aufdecken und ausdrücken t, erhaltener:
Indem wir die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:
Nachdem wir diese Gleichung gelöst haben, stellen wir fest, dass die Flugzeit des Balls nach oben ungefähr 5,10 Sekunden beträgt.
